Cho A = 1 Chứng tỏ:0<A<1
Quảng cáo
2 câu trả lời 42
1 tuần trước
Để chứng minh rằng 0 < A < 1, ta sẽ tính giá trị chính xác của biểu thức A.
Ta có: A = 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 + ... + 1/2^100
Đặt S = 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 + ... + 1/2^100
Nhân cả hai vế của phương trình trên với 1/2, ta được:
1/2 * S = 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 + 1/2^5 + ... + 1/2^101
Trừ phương trình trên cho phương trình này, ta có:
S - 1/2S = 1/2 - 1/2^101
S = (1/2 - 1/2^101)/(1 - 1/2) = (1 - 1/2^100)/(1/2) = 2 - 1/2^99
Vậy A = 2 - 1/2^99
Ta thấy rằng 0 < 1/2^99 < 1 vì mẫu số 2^99 lớn hơn tử số 1. Do đó, 0 < A < 2.
Vậy ta đã chứng minh được rằng 0 < A < 1.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
4170
-
4019
-
3614
Gửi báo cáo thành công!