Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a. Ta có:
- M là trung điểm của AB nên AM = MB = 2 cm
- N là trung điểm của BC nên BN = NC = 2 cm
- P là trung điểm của CD nên CP = PD = 2 cm
- Q là trung điểm của DA nên DQ = QA = 2 cm

Vì MNPQ là hình chữ nhật nên ta có:
- MN = PQ và MP = NQ
- Đường chéo MP cắt đường chéo NQ tại O (điểm giao điểm của đường chéo của hình chữ nhật)

b. Ta có tam giác ADC vuông tại D (do tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên góc ADC nằm trên cung AC, góc ở tâm bằng góc ngoài tiếp điểm) và ADC = 60 độ.
Do đó, ta có AD = DC = 4 cm (vì tam giác ADC đều) và góc ACD = 60 độ.

Kẻ đường thẳng DO, ta có tam giác ODC vuông tại O và OD là đường cao của tam giác ODC.
Ta có:
- OD = DC/2 = 2 cm
- Góc ODC = 90 - ACD = 90 - 60 = 30 độ

Áp dụng công thức sin trong tam giác vuông ODC:
sin(30) = OD/BD
sin(30) = 1/2
BD = 2 / sin(30) = 4 cm

Vậy, độ dài đường kính BD là 4 cm.

c. Để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng MP vuông góc với NQ.
Ta có MP = 2 cm và NQ = 2 cm (vì M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA).
Vì MP = NQ và MP cắt NQ tại O (điểm giao điểm của đường chéo của hình chữ nhật), nên tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
...

...Xem thêm

Answer 2