Chứng minh M=n-1/n-2 (n thuộc Z; n khác 2) là phân số tối giản.
cứuuuu
Quảng cáo
3 câu trả lời 262
Để M=n−1n−2�=�−1�−2 là phân số tối giản thì ƯCLN (n – 1, n -2) = 1.
Gọi ƯCLN (n - l, n - 2) = d => n – 1 ⋮⋮d; n – 2 ⋮⋮d
=> ( n – 1) – ( n – 2) d => 1⋮⋮d => d = 1 với mọi n. Vậy với mọi n ∈Z∈ℤ thì M=n−1n−2�=�−1�−2 là phân số tối giản
## Chứng minh M = n - 1 / n - 2 (n thuộc Z; n khác 2) là phân số tối giản.
Cách 1:
Gọi d là ước số chung của n - 1 và n - 2 (d > 0).
- Khi đó, d | (n - 1) - (n - 2) = 1.
- Suy ra, d = 1.
Vậy, n - 1 và n - 2 nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc Z và n khác 2.
Do đó, `M = n - 1 / n - 2` là phân số tối giản.
Để chứng minh rằng �=�−1�−2M=n−2n−1 là phân số tối giản khi �n thuộc �Z và �n khác 2, ta cần chứng minh rằng gcd(�−1,�−2)=1gcd(n−1,n−2)=1, tức là ước chung lớn nhất của �−1n−1 và �−2n−2 bằng 1.
Ta biết rằng �−1n−1 và �−2n−2 đều là các số tự nhiên. Nếu chúng có ước chung lớn hơn 1, tức là tồn tại một số nguyên dương �d sao cho �d chia hết cả �−1n−1 và �−2n−2.
Giả sử �d chia hết cả �−1n−1 và �−2n−2, ta có: �−1≡0(mod�)n−1≡0(modd) �−2≡0(mod�)n−2≡0(modd)
Từ đây, ta có thể suy ra: �≡1(mod�)n≡1(modd) �≡2(mod�)n≡2(modd)
Nhưng điều này không thể xảy ra vì �n chỉ có thể cùng thỏa mãn một trong hai điều kiện �≡1(mod�)n≡1(modd) hoặc �≡2(mod�)n≡2(modd), không thể thỏa mãn cả hai đồng thời khi �n khác 2.
Do đó, giả thiết gcd(�−1,�−2)≠1gcd(n−1,n−2)=1 là sai. Vậy nên, phân số �=�−1�−2M=n−2n−1 là phân số tối giản khi �n thuộc �Z và �n khác 2.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
5868
-
5381
-
4281
-
2235 điểm
-
I miss you
2045 điểm
-
𓇼 ⋆.˚annabelle⋆.˚ 𓇼 1260 điểm
-
Judy Hopps
1100 điểm
-
bích hồng nguyễn 760 điểm
-
`color{red}text{HuyTùng`
530 điểm
-
zai đẹp siu
490 điểm
-
lọ hà nội
440 điểm
-
dũng ngon hơn ok
405 điểm
-
Haruto[pad] 395 điểm
-
chê ng tốt chốt ng tồi.
365 điểm
-
n.t.an
300 điểm
-
⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･𝙇ệ_ဗီူ_𝙥𝙝𝙪_ဗီူ_𝙣𝙝â𝙣⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･
245 điểm
-
minhxinhquama
190 điểm
-
✿ 𝓝𝓪̂́𝓶 🍄
180 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 6
-
2 năm trước4921
-
2 năm trước4686
-
2 năm trước4781
-
2 năm trước4535
