Để tính tổng \( S \) của dãy số \( \frac{1 \times 2}{3 \times 4} + \frac{2 \times 3}{4 \times 5} + \ldots + \frac{n(n+1)}{(n+2)(n+3)} \) với \( 5 < n < 100 \) sử dụng lệnh `while` trong lập trình, bạn có thể thực hiện theo các bước sau:

1. Khởi tạo biến tổng \( S = 0 \).

2. Sử dụng một biến đếm \( i \), khởi tạo giá trị là 1.

3. Trong vòng lặp `while`, kiểm tra điều kiện \( i \leq n \).

4. Tính giá trị của phân số thứ \( i \) và cộng dồn vào tổng \( S \).

5. Tăng giá trị của \( i \) lên 1 sau mỗi lần lặp.

6. Khi \( i \) vượt quá \( n \), kết thúc vòng lặp.

Dưới đây là đoạn mã giả lập cho việc tính toán này:

```cpp

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

    double S = 0;

    int n = 6; // Giả sử n = 6, bạn có thể thay đổi giá trị của n miễn là 5 < n < 100

    int i = 1;

    while (i <= n) {

        S += (double)(i * (i + 1)) / ((i + 2) * (i + 3));

        i++;

    }

    cout << "Tổng S khi n = " << n << " là: " << S << endl;

    return 0;

}

```

Lưu ý rằng bạn cần đảm bảo giá trị của \( n \) nằm trong khoảng từ 6 đến 99 (vì \( 5 < n < 100 \)) trước khi chạy đoạn mã này. Đoạn mã trên sẽ tính và in ra giá trị của tổng \( S \) cho một giá trị \( n \) cụ thể. Để sử dụng cho mọi giá trị của \( n \) trong khoảng yêu cầu, bạn cần thêm một đoạn mã để nhập giá trị của \( n \) từ người dùng.