cho tam giac abc vuông tại A , BC=2AB . D là trung điểm của cạnh AC . Đường vuông góc với AC tạ D cắt BC tại E . Chứng minh
a) tam giác AEC cân
b) tam giác ABE đều
Quảng cáo
3 câu trả lời 1506
a, Xét tam giác AED và tam giác CED có :
cạnh ED chung
góc ADE = góc CDE = 90độ
AD = CD ( vì D là trung điểm cạnh AC )
Do đó : tam giác AED = tam giác CED ( c.g.c )
=> AE = CE ( cạnh tương ứng )
Vậy tam giác AEC cân tại E
b, Xét tam giác ABC có góc A = 90độ nên :
góc B + góc C = 90độ
mà góc C = góc EAC ( vì tam giác AEC cân theo câu a )
=> góc B + góc EAC = 90độ
Ta có : góc A = góc BAE + góc EAC = 90độ
=> góc B = góc BAE ( vì cùng phụ với góc EAC )
=> tam giác ABE cân tại E
=> AE = BE ( * )
mà AE = CE ( theo câu a )
=> BE = CE và điểm E nằm trên cạnh BC
=> E là trung điểm của BC
=> BE = CE = BC\2 (1)
Theo bài cho : 2AB = BC
=> AB = BC\2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra : AB = BE và BE = AE ( theo ( * ) )
=> AB = BE = AE
Vậy tam giác ABE đều .
Xét tam giác EAD và tam giác EDC có
AD= CD( vì D là trung điểm của AC)
góc ADE =góc EDC = 90
ED cạnh chung
=>. tam giác ADE = tam giác CDE(c.g.c)
=> AE=CE (cạnh tương ứng) và góc EAD= góc ECD ( góc tương ứng)
=> tam giác EAC là tam giác cân
CM: ABE đều
a) Vì D là trung điểm của AC nên AD = DC. Vì DE vuông góc với AC tại D nên tam giác ADE và tam giác CDE đều là các tam giác vuông cân. Do đó, AE = CE, tức là tam giác AEC là tam giác cân tại E.
b) Vì BC = 2AB (đề bài cho) và BE = BA (từ phần a), nên tam giác ABE là tam giác đều.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
5104 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
4329
