Quảng cáo
1 câu trả lời 499
Chúng ta có tập hợp X = {1, 2, 3, ..., 2020} với 2020 phần tử.
Chúng ta sẽ chứng minh rằng trong số 1010 phần tử của X, luôn tồn tại hai phần tử a và b sao cho a - b = 2.
Để chứng minh điều này, chúng ta sẽ sử dụng nguyên lý thể tập (pigeonhole principle).
Giả sử rằng không tồn tại hai phần tử a và b trong số 1010 phần tử của X sao cho a - b = 2. Điều này có nghĩa là không có cặp phần tử nào trong X có hiệu là 2.
Chia tập hợp X thành hai tập con: X1 = {1, 3, 5, ..., 2019} và X2 = {2, 4, 6, ..., 2020}. X2 là tập chứa tất cả các số chẵn trong X và X1 là tập chứa tất cả các số lẻ trong X.
Vì X có 1010 phần tử, nên ý tưởng chính là chúng ta sẽ chọn 1011 phần tử từ X. Tuy nhiên, chúng ta chỉ có hai tập con X1 và X2, nên theo nguyên lý thể tập, ít nhất một trong hai tập con này sẽ chứa ít nhất 506 phần tử.
Giả sử X1 chứa ít nhất 506 phần tử. Ta có thể chọn 506 phần tử từ X1. Nhưng vì không có hai phần tử nào trong X1 có hiệu là 2, nên không thể chọn 506 phần tử từ X1 mà có hiệu là 2. Điều này mâu thuẫn với giả sử ban đầu.
Tương tự, nếu X2 chứa ít nhất 506 phần tử, ta cũng không thể chọn 506 phần tử từ X2 mà có hiệu là 2.
Do đó, giả sử ban đầu là sai. Từ đó, chúng ta kết luận rằng trong số 1010 phần tử của X, luôn tồn tại hai phần tử a và b sao cho a - b = 2.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 169906 -
78694
-
35414
-
32344



