Quảng cáo
1 câu trả lời 199
Để chứng minh rằng \(2B+3\) là một lũy thừa của 3, ta bắt đầu bằng cách tính giá trị của \(B\) và sau đó thay vào \(2B+3\) để kiểm tra xem nó có phải là lũy thừa của 3 hay không.
Gọi \(S = 3 + 3^2 + 3^3 + \dots + 3^{2014} + 3^{2015}\).
Ta biết rằng \(B = S - 3 = 3 + 3^2 + 3^3 + \dots + 3^{2014} + 3^{2015} - 3\).
Đặt \(T = 3B = 3^2 + 3^3 + 3^4 + \dots + 3^{2015} + 3^{2016}\).
Khi đó, \(T = 3B = 3(S - 3) = 3S - 9\).
Giờ ta thực hiện phép trừ \(T - S\):
\[T - S = (3S - 9) - S = 3S - 9 - S = 2S - 9\]
Nhưng \(T - S = 3^{2016}\), vì phần tử cuối cùng của \(T\) là \(3^{2016}\), và phần tử cuối cùng của \(S\) là \(3^{2015}\).
Vậy ta có:
\[2S - 9 = 3^{2016} \implies 2S = 3^{2016} + 9 \implies S = \frac{3^{2016} + 9}{2}\]
Do đó, \(B = S - 3 = \frac{3^{2016} + 9}{2} - 3 = \frac{3^{2016} + 3}{2}\).
Bây giờ, ta xét \(2B+3\):
\[2B+3 = 2 \cdot \left(\frac{3^{2016} + 3}{2}\right) + 3 = 3^{2016} + 3 + 3 = 3^{2016} + 6 = 3(3^{2016} + 2)\]
Điều này chứng tỏ \(2B+3\) chia hết cho 3 mà không có phần dư, do đó \(2B+3\) là một lũy thừa của 3.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 170023 -
78717
-
35452
-
32348



