Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Nhanh giúp em với ạ

Answer 2

Ta cần chứng minh rằng Ước số chung lớn nhất (ƯCLN) của hai số nguyên dương \(2n + 1\) và \(3n + 1\) luôn bằng 1 với mọi số nguyên dương \(n\).

Để chứng minh điều này, chúng ta có thể sử dụng định lí Euclid về ƯCLN.

Giả sử \(d\) là ƯCLN của \(2n + 1\) và \(3n + 1\), tức là \(d = \text{ƯCLN}(2n + 1, 3n + 1)\).

Theo định lí Euclid, nếu \(d\) chia cả \(2n + 1\) và \(3n + 1\), thì nó cũng chia được hiệu của chúng.

\(d\) chia \(3n + 1 - 3 \times (2n + 1)\), hay \(d\) chia \(3n + 1 - 6n - 3\), tương đương với việc \(d\) chia \(-3n - 2\).

Ta cũng biết rằng \(d\) chia \(2n + 1\).

Kết hợp hai kết quả trên, ta có:

\(d\) chia \((-3n - 2)\) và \(2n + 1\).

Từ \(d\) chia cả \(2n + 1\) và \(-3n - 2\), ta thấy rằng \(d\) cũng chia \(2n + 1 + (-3n - 2)\), tức là \(d\) chia \(-n - 1\).

Nhưng \(d\) cũng chia \(2n + 1\). Điều này ngụ ý rằng \(d\) cũng chia \(2n + 1 - (-n - 1)\), tức là \(d\) chia \(3n + 2\).

Vậy nếu \(d\) chia cả \(3n + 1\) và \(3n + 2\), thì nó cũng chia hiệu của chúng: \(d\) chia \((3n + 2) - (3n + 1)\), tức là \(d\) chia 1.

Và duy nhất ước số chung lớn nhất của hai số nguyên dương là 1, vì vậy \(d = 1\).

Điều này chứng minh rằng \(\text{ƯCLN}(2n + 1, 3n + 1) = 1\) với mọi số nguyên dương \(n\).

...Xem thêm

Answer 3