Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chúng ta có thể sử dụng tính chất của số dư khi chia cho 9 để chứng minh điều này.

Để kiểm tra xem một số có chia hết cho 9 hay không, chúng ta thường sử dụng tính chất rằng nếu tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9 thì số đó cũng chia hết cho 9.

Vậy để chứng minh rằng \(4^{2024} - 7\) chia hết cho 9, ta cần kiểm tra xem \(4^{2024}\) có số chữ số nào đặc biệt nào khiến hiệu \(4^{2024} - 7\) không chia hết cho 9 không.

Trước hết, chúng ta xem xét số dư của \(4^{2024}\) khi chia cho 9:

\[4^1 \equiv 4 \pmod{9}\]
\[4^2 \equiv 7 \pmod{9}\]
\[4^3 \equiv 1 \pmod{9}\]
\[4^4 \equiv 4 \pmod{9}\]

Ta thấy rằng sau mỗi bộ 3 lũy thừa của 4 (\(4^3\)), kết quả trở lại là 1. Vì vậy, nếu chia 2024 cho 3, chúng ta sẽ biết được số dư khi chia sẽ là bao nhiêu. \(2024 \div 3\) cho kết quả là 674 dư 2, tức là \(4^{2024}\) sẽ có cùng số dư với \(4^2\) khi chia cho 9, tức là \(4^{2024} \equiv 7 \pmod{9}\).

Vậy, \(4^{2024} - 7\) sẽ có dạng \(7 - 7 = 0\) khi mod 9. Điều này chứng tỏ rằng \(4^{2024} - 7\) chia hết cho 9.

...Xem thêm

Answer 2

Chúng ta có thể sử dụng tính chất của số dư khi chia cho 9 để chứng minh điều này.

Để kiểm tra xem một số có chia hết cho 9 hay không, chúng ta thường sử dụng tính chất rằng nếu tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9 thì số đó cũng chia hết cho 9.

Vậy để chứng minh rằng \(4^{2024} - 7\) chia hết cho 9, ta cần kiểm tra xem \(4^{2024}\) có số chữ số nào đặc biệt nào khiến hiệu \(4^{2024} - 7\) không chia hết cho 9 không.

Trước hết, chúng ta xem xét số dư của \(4^{2024}\) khi chia cho 9:

\[4^1 \equiv 4 \pmod{9}\]
\[4^2 \equiv 7 \pmod{9}\]
\[4^3 \equiv 1 \pmod{9}\]
\[4^4 \equiv 4 \pmod{9}\]

Ta thấy rằng sau mỗi bộ 3 lũy thừa của 4 (\(4^3\)), kết quả trở lại là 1. Vì vậy, nếu chia 2024 cho 3, chúng ta sẽ biết được số dư khi chia sẽ là bao nhiêu. \(2024 \div 3\) cho kết quả là 674 dư 2, tức là \(4^{2024}\) sẽ có cùng số dư với \(4^2\) khi chia cho 9, tức là \(4^{2024} \equiv 7 \pmod{9}\).

Vậy, \(4^{2024} - 7\) sẽ có dạng \(7 - 7 = 0\) khi mod 9. Điều này chứng tỏ rằng \(4^{2024} - 7\) chia hết cho 9.

Answer 3

chứng minh 4²⁰²⁴-7chia hết cho 9

2 câu trả lời 891

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6