Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính tổng của các chuỗi số này, ta có thể nhìn ra một mẫu quy luật chung và áp dụng nó để tính toán.

a) \(A = 1 - 2 + 3 - 4 + ... + 25 - 26\)

Chuỗi này có dạng là tổng của các số chẵn và lẻ xen kẽ từ 1 đến 26. Ta thấy rằng \(1 + 3 + 5 + ... + 25\) là tổng của các số lẻ từ 1 đến 25 và \(2 + 4 + 6 + ... + 26\) là tổng của các số chẵn từ 2 đến 26.

\(1 + 3 + 5 + ... + 25 = \sum_{i=1}^{n} (2i - 1)\)

\(2 + 4 + 6 + ... + 26 = 2 \times \sum_{i=1}^{n} i = 2 \times \frac{n \times (n + 1)}{2} = n \times (n + 1)\)

Với \(n = 13\) (vì có 13 cặp số từ 1 đến 26), ta có:

\(A = (1 + 3 + 5 + ... + 25) - (2 + 4 + 6 + ... + 26) = \left(\sum_{i=1}^{13} (2i - 1)\right) - (13 \times 14) = 169 - 182 = -13\)

b) \(B = 1 - 3 + 5 - 7 + ... + 49 - 51\)

Chuỗi này tương tự như chuỗi \(A\) trước đó, nhưng là tổng của các số lẻ trừ đi tổng của các số chẵn.

\(B = (1 + 3 + 5 + ... + 49) - (2 + 4 + 6 + ... + 50) = \left(\sum_{i=1}^{25} (2i - 1)\right) - 25 \times 26 = 625 - 650 = -25\)

c) \(C = -1 + 3 - 5 + 7 - ... - 53 + 55\)

Chuỗi này cũng là tổng của các số lẻ và chẵn xen kẽ nhưng có dấu âm đầu tiên.

\(C = -(1 + 3 + 5 + ... + 53) + 55 = -\left(\sum_{i=1}^{27} (2i - 1)\right) + 55 = -729 + 55 = -674\)

d) \(D = 2 - 4 + 6 - 8 + ... + 22 - 24\)

Chuỗi này tương tự như \(A\) nhưng chỉ bao gồm tổng của các số chẵn.

\(D = (2 + 4 + 6 + ... + 22) - 24 = 12 \times 11 - 24 = 120 - 24 = 96\)

e) \(E = -2 + 4 - 6 + 8 + ... - 26 + 28\)

Chuỗi này là tổng của các số chẵn và lẻ xen kẽ nhưng có dấu âm đầu tiên.

\(E = -\left(2 + 4 + 6 + ... + 26\right) + 28 = -14 \times 13 + 28 = -182 + 28 = -154\)

g) \(G = -1 + 5 - 9 + 13 + ... - 41 + 45\)

Chuỗi này tương tự như \(C\) nhưng chỉ bao gồm tổng của các số lẻ và có dấu âm đầu tiên.

\(G = -(1 + 5 + 9 + ... + 41) + 45 = -\left(\sum_{i=1}^{11} (4i - 3)\right) + 45 = -264 + 45 = -219\)

Đây là kết quả của các tổng chuỗi số đã cho.

...Xem thêm

Answer 2