Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Gọi \(n\) là số đội tham gia giải đấu.

Nếu mỗi đội thi đấu với nhau đúng một trận duy nhất, ta có tổng số trận đấu là \(\frac{n(n-1)}{2}\). Điều kiện là mỗi đội thi đấu với nhau chỉ một lần (vòng tròn 1 lượt) sẽ giúp chúng ta xác định được số trận đấu.

Gọi \(W\) là số trận thắng, \(D\) là số trận hòa và \(L\) là số trận thua của mỗi đội.

Theo điều kiện, ta biết rằng số trận thắng \(W\) sẽ gấp đôi số trận hòa \(D\), nghĩa là \(W = 2D\).

Từ cách tính điểm, ta có số điểm mỗi đội nhận được là \(W \times 3 + D \times 1 = 6D + D = 7D\).

Nếu có \(n\) đội tham gia, tổng số điểm của tất cả đội là \(n \times 7D\).

Theo điều kiện đề bài, tổng số điểm của tất cả các đội tham gia là 408 điểm.

\[n \times 7D = 408\]

Và \(W = 2D\), do đó, \(W + D = 3D = \frac{n(n-1)}{2}\).

Giải hệ phương trình này:

\[\begin{cases} 3D = \frac{n(n-1)}{2} \\ 7D \times n = 408 \end{cases}\]

Từ phương trình thứ nhất, ta thấy \(D\) chia hết cho 3, suy ra \(D = 3\) (vì \(3D = \frac{n(n-1)}{2}\) và số đội \(n\) là số nguyên dương).

Thay \(D = 3\) vào phương trình thứ hai:

\[7 \times 3 \times n = 408\]

\[21n = 408\]

\[n = \frac{408}{21}\]

\[n \approx 19.428\]

Số đội tham gia giải đấu là 19 hoặc 20 đội (do \(n\) là số nguyên dương).

...Xem thêm

Answer 2