Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Tam giác AOB là tam giác vuông vì OA là bán kính của đường tròn (O), OB là tiếp tuyến tại điểm B, nên góc OAB là góc vuông (góc giữa tiếp tuyến và bán kính tại điểm tiếp xúc là góc vuông).

b) Để chứng minh OH⋅OA=R2, ta sử dụng tính chất của các tam giác vuông. Cụ thể, ta sử dụng định lý Euclid:

Trong tam giác vuông OHA, ta có:

cos(∠OHA)=

\frac{O H}{O A}

Nhưng cos(∠OHA)=cos(90∘−∠BAO)=sin(∠BAO) (vì sin(90∘−x)=cos(x)).

Vậy nên OH=OA⋅sin(∠BAO).

Nhưng sin(∠BAO) cũng là $\frac{B H}{B A}$ (vì sin(x)= $\frac{g o c d o i}{c a n h h u y e n}$ ).

Vậy nên OH= $\frac{B H}{B A}$ .

Nhưng ta cũng có BA=2⋅R (vì BA là đường kính của đường tròn).

Thay vào phương trình trước, ta được:

OH=OA⋅

\frac{B H}{2 . R}

Bây giờ, chúng ta cần tìm một mối liên kết giữa OH và BH. Trong tam giác vuông OHC, ta có cos(∠OHC)=

\frac{O H}{H C}

.

Nhưng cos(∠OHC)=cos(90∘−∠BAC)=sin(∠BAC).

Vậy nên OH=HC⋅sin(∠BAC).

Thay vào phương trình trước, ta có:

OH=OA⋅

\frac{B H}{2 . R}

=HC⋅sin(∠BAC)

Suy ra:

OA⋅ $\frac{B H}{2 R}$ =HC⋅sin(∠BAC)

Chia cả hai vế cho OA, ta có:

$\frac{B H}{2 . R} = \frac{H C}{O A}$ ⋅sin(∠BAC)

Nhưng HC=R (vì H thuộc đường tròn có bán kính R), nên:

$\frac{B H}{2 . R}$ =sin(∠BAC)

Nhân cả hai vế cho 2⋅R, ta được:

BH=2⋅R⋅sin(∠BAC)

Thay vào phương trình OH=OA⋅ $\frac{B H}{2 . R}$ , ta có:

OH=OA⋅ $\frac{B H}{B A}$ 1

Rút gọn, ta được:

OH=OA⋅sin(∠BAC)

Bây giờ, quay lại phương trình cần chứng minh:

OH⋅OA=OA⋅sin(∠BAC)⋅OA

Rút gọn, ta có:

OH⋅OA= $\frac{B H}{B A}$ 2⋅sin(∠BAC)

Nhưng $\frac{B H}{B A}$ 3 (vì OA là bán kính của đường tròn).

Vậy nên:

OH⋅OA= $\frac{B H}{B A}$ 4

Điều cần chứng minh đã được chứng minh.

...Xem thêm

Answer 2

a) Tam giác AOB là tam giác vuông vì OA là bán kính của đường tròn (O), OB là tiếp tuyến tại điểm B, nên góc OAB là góc vuông (góc giữa tiếp tuyến và bán kính tại điểm tiếp xúc là góc vuông).

b) Để chứng minh OH⋅OA=R2, ta sử dụng tính chất của các tam giác vuông. Cụ thể, ta sử dụng định lý Euclid:

Trong tam giác vuông OHA, ta có:

cos(∠OHA)=

\frac{O H}{O A}

Nhưng cos(∠OHA)=cos(90∘−∠BAO)=sin(∠BAO) (vì sin(90∘−x)=cos(x)).

Vậy nên OH=OA⋅sin(∠BAO).

Nhưng sin(∠BAO) cũng là $\frac{B H}{B A}$ (vì sin(x)= $\frac{g o c d o i}{c a n h h u y e n}$ ).

Vậy nên OH= $\frac{B H}{B A}$ .

Nhưng ta cũng có BA=2⋅R (vì BA là đường kính của đường tròn).

Thay vào phương trình trước, ta được:

OH=OA⋅

\frac{B H}{2 . R}

Bây giờ, chúng ta cần tìm một mối liên kết giữa OH và BH. Trong tam giác vuông OHC, ta có cos(∠OHC)=

\frac{O H}{H C}

.

Nhưng cos(∠OHC)=cos(90∘−∠BAC)=sin(∠BAC).

Vậy nên OH=HC⋅sin(∠BAC).

Thay vào phương trình trước, ta có:

OH=OA⋅

\frac{B H}{2 . R}

=HC⋅sin(∠BAC)

Suy ra:

OA⋅ $\frac{B H}{2 R}$ =HC⋅sin(∠BAC)

Chia cả hai vế cho OA, ta có:

$\frac{B H}{2 . R} = \frac{H C}{O A}$ ⋅sin(∠BAC)

Nhưng HC=R (vì H thuộc đường tròn có bán kính R), nên:

$\frac{B H}{2 . R}$ =sin(∠BAC)

Nhân cả hai vế cho 2⋅R, ta được:

BH=2⋅R⋅sin(∠BAC)

Thay vào phương trình OH=OA⋅ $\frac{B H}{2 . R}$ , ta có:

OH=OA⋅ $\frac{B H}{B A}$ 1

Rút gọn, ta được:

OH=OA⋅sin(∠BAC)

Bây giờ, quay lại phương trình cần chứng minh:

OH⋅OA=OA⋅sin(∠BAC)⋅OA

Rút gọn, ta có:

OH⋅OA= $\frac{B H}{B A}$ 2⋅sin(∠BAC)

Nhưng $\frac{B H}{B A}$ 3 (vì OA là bán kính của đường tròn).

Vậy nên:

OH⋅OA= $\frac{B H}{B A}$ 4

Điều cần chứng minh đã được chứng minh.

1 câu trả lời 700

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9