1/ Một vật dao động trên trục Ox với tọa độ: x= 8cos ²(4 πt - π/6) (x tính cm; t tính s). Tốc độ của vật đạt cực đại khi tọa độ của vật nhận giá trị nào sau đây?
A. 0 B. 4 CM C. 8 CM D. CM
2/ Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T. Tại thời điểm động năng của vật và thế năng điều hòa có giá trị lần lượt là 5 mJ và 7 mJ. Tại thời điểm t2 = t1 + T/3, động năng của vật không thể nhận giá trị nào sau đây?
A. 8 mJ B. 10 mJ C. 12 mJ D. 14 mJ
Quảng cáo
2 câu trả lời 121
1/ Để tìm tọa độ mà tốc độ của vật đạt cực đại, ta cần tìm đạo hàm của tọa độ theo thời gian và giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Đạo hàm của tọa độ \(x\) theo thời gian \(t\) là:
\(\frac{dx}{dt} = -32\pi \sin(4\pi t - \frac{\pi}{6})\)
Để tìm tọa độ mà tốc độ đạt cực đại, ta giải phương trình:
\(\frac{dx}{dt} = 0\)
\( -32\pi \sin(4\pi t - \frac{\pi}{6}) = 0\)
\( \sin(4\pi t - \frac{\pi}{6}) = 0\)
\( 4\pi t - \frac{\pi}{6} = k\pi \) (với \(k\) là số nguyên)
\( 4\pi t = k\pi + \frac{\pi}{6} \)
\( t = \frac{k}{4} + \frac{1}{24} \)
Tọa độ của vật tại thời điểm \(t\) là:
\( x = 8\cos^2(4\pi t - \frac{\pi}{6}) \)
Để tìm tọa độ mà tốc độ đạt cực đại, ta thay \(t\) vào công thức tọa độ và tính giá trị của \(x\).
Với \(k = 0\), ta có:
\( t = \frac{0}{4} + \frac{1}{24} = \frac{1}{24} \)
\( x = 8\cos^2(4\pi \cdot \frac{1}{24} - \frac{\pi}{6}) \)
\( x = 8\cos^2(\frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{6}) \)
\( x = 8\cos^2(0) \)
\( x = 8 \)
Vậy tốc độ của vật đạt cực đại khi tọa độ của vật là 8 cm.
Đáp án là C. 8 CM.
2/ Động năng của vật trong dao động điều hòa được cho bởi công thức:
\( E = \frac{1}{2}kA^2 \)
Trong đó, \( k \) là hằng số đàn hồi và \( A \) là biên độ của dao động.
Tại thời điểm \( t_2 = t_1 + \frac{T}{3} \), động năng của vật không thể nhận giá trị nào sau đây.
Động năng của vật tại thời điểm \( t_1 \) là \( 5 \mathrm{~mJ} \), nên ta có:
\( E_1 = \frac{1}{2}kA_1^2 = 5 \mathrm{~mJ} \)
Động năng của vật tại thời điểm \( t_2 \) là \( 0 \mathrm{~mJ} \), nên ta có:
\( E_2 = \frac{1}{2}kA_2^2 = 0 \mathrm{~mJ} \)
Vì \( E = \frac{1}{2}kA^2 \), nên ta có:
\( \frac{E_2}{E_1} = \frac{A_2^2}{A_1^2} \)
\( \frac{0}{5} = \frac{A_2^2}{A_1^2} \)
\( A_2^2 = 0 \)
\( A_2 = 0 \)
Vậy động năng của vật không thể nhận giá trị 0 mJ.
Đáp án là A. 8 mJ.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
26208
-
18849
-
18106
-
17503
-
zytera
1325 điểm
-
Dương Nguyễn
960 điểm
-
보고 싶어요
855 điểm
-
돈이없다 💸😭
815 điểm
-
우옌 ✨
790 điểm
-
`d.`
635 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng.`
555 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
540 điểm
-
주디 홉스닉주디🥵👍
520 điểm
-
‧₊˚✩ ₊˚🎧⊹♡≽☁˚˖ִ໋🌷͙֒✧˚.🎀༘⋆⋅♡👾đẹρ-†®åî⋆⭒💫
435 điểm
-
Ngọc Linh hay nói linh tinh
385 điểm
-
Kiều Anh 350 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
345 điểm
-
Bích Hồng 345 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 12
-
3 năm trước5939
-
4 năm trước4095
-
4 năm trước3998
-
4 năm trước4205
-
4 năm trước4893
