1) \( y = \sin x + \cos x + 2 \)
Áp dụng công thức:
\( \sqrt{a^2 + b^2} \sin(x + \alpha) = a\sin x + b\cos x \)
với \( \alpha \) là góc mà \( \tan \alpha = \frac{a}{b} \)

Chọn a = b = 1 ta có:
\[ \sqrt{1^2 + 1^2} \sin(x + \alpha) = \sin x + \cos x \]
\[ \sqrt{2} \sin(x + \alpha) = \sin x + \cos x \]

Giá trị lớn nhất của \(\sin(x + \alpha)\) là 1 nên giá trị lớn nhất của biểu thức này là \(\sqrt{2} + 2\). Tương tự, giá trị nhỏ nhất là \(-\sqrt{2} + 2\).

2) \( y = 3 - 4\sin^2x\cos^2x \)
Áp dụng công thức:
\[ \sin^2x\cos^2x = \frac{1}{4} - \frac{1}{4}\cos2x = \frac{1}{4} - \frac{1}{8}(1 + \cos4x) \]
Giá trị lớn nhất của \( \cos4x \) là 1 nên giá trị lớn nhất của biểu thức này là 3 và giá trị nhỏ nhất là \(3 - 4 \times \frac{1}{4}\) = 2.

3) \( y = 2\sin^2x - \cos2x \)
Sử dụng công thức:
\[ \sin^2x = \frac{1 - \cos2x}{2} \]
\[ y = 2\left(\frac{1 - \cos2x}{2}\right) - \cos2x \]
\[ y = 1 - 3\cos2x \]
Giá trị lớn nhất của \( \cos2x \) là 1 nên giá trị nhỏ nhất của biểu thức này là -2 và giá trị lớn nhất là 4.

4) \( y = \cos^2x + 2\cos2x \)
Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \( \cos^2x \) là 1 và 0, tương ứng. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \( \cos2x \) cũng là 1 và -1.