Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có

$ω = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{100}{0, 1}} = 100 \sqrt{10} = 100 π rad / s$

từ vị trí cân bằng kéo vật theo chiều dương một đoạn 5cm
=> A= 5 cm

φ_{0} = 0 \Rightarrow phương trình dao động là : x = A . \cos (ωt + φ_{0}) = 5 . \cos (10 πt) cm

...Xem thêm

Answer 2

Ta có

$ω = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{100}{0, 1}} = 100 \sqrt{10} = 100 π rad / s$

từ vị trí cân bằng kéo vật theo chiều dương một đoạn 5cm
=> A= 5 cm

φ_{0} = 0 \Rightarrow phương trình dao động là : x = A . \cos (ωt + φ_{0}) = 5 . \cos (10 πt) cm

Answer 3

Để viết phương trình dao động của con lắc lò xo, ta sử dụng Định luật Hooke và Định luật Newton.

Định luật Hooke:
Theo định luật Hooke, lực cần phải áp dụng để kéo một lò xo có độ căng k là tỉ lệ thuận với sự kéo dài hoặc co ngắn của lò xo.
Công thức của định luật Hooke là F = -kx, trong đó F là lực đàn hồi, k là hằng số của lò xo và x là sự kéo dài hoặc co ngắn của lò xo.

Định luật Newton:
Theo định luật Newton, tổng lực thực hiện lên một vật cần phải bằng khối lượng của vật nhân với gia tốc của vật.
Công thức của định luật Newton là F = ma, trong đó F là tổng lực, m là khối lượng của vật và a là gia tốc của vật.

Áp dụng hai định luật trên vào con lắc lò xo, ta có:
- Lực khôi phục của lò xo: F = -kx
- Lực Khối lượng: F = mg

Vì con lắc lò xo nằm ngang, nên lực kháng g được tạo ra bởi trọng lực:
F = -kx + mg

Ở vị trí cân bằng (khi không có sự kéo dài hay co ngắn của lò xo), lực kháng g và lực khôi phục của lò xo cân bằng nhau:
- kx = mg

Đặt $ x = 0 $ khi lúc buông, lúc đó lực khảm g là:
$ F = -kx + mg = -100(0.05) + 10(10) $
$ F = -5 + 100 = 95 $ (N)

Do đó, phương trình dao động của con lắc lò xo là:
$ -100x + 95 = m \frac{d^2x}{dt^2} $

Để chuyển từ phương trình dựa trên thời gian sang phương trình dựa trên gốc thời gian, ta sẽ sử dụng mối quan hệ giữa vận tốc và đạo hàm thời gian của gốc thời gian:
$ v = \frac{dx}{dt} $

$ \frac{d^2x}{dt^2} = \frac{dv}{dt} = \frac{dv}{dx} \cdot \frac{dx}{dt} = v \cdot \frac{dv}{dx} $

Thay thế vào phương trình:
$ -100x + 95 = m v \frac{dv}{dx} $

Theo câu hỏi thì khối lượng của vật m là $ \pi^2 = 10 $ (kg).

$ -100x + 95 = 10v \frac{dv}{dx} $

Đây là phương trình dao động của con lắc lò xo với gốc thời gian là lúc buông.

...Xem thêm

Answer 4