Để tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\) và trục hoành, trước hết chúng ta cần tìm hàm số \(f(x)\) từ các điều kiện đã cho.

Theo điều kiện đã cho:
1. \(f(1) = 0\)
2. \(2(x + 3)f'(x) - f(x) = (5x^2 + 3x - 16)(x + 3)\)

Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình này để tìm \(f(x)\).

Bắt đầu với phương trình 1, ta có \(f(1) = 0\), điều này có nghĩa là \(f(x)\) có một nghiệm là \(x = 1\).

Tiếp theo, chúng ta sẽ sử dụng phương trình 2:
\[2(x + 3)f'(x) - f(x) = (5x^2 + 3x - 16)(x + 3)\]

Chúng ta có một nghiệm \(x = 1\), nên chúng ta có thể sử dụng nó để tìm \(f'(1)\) và \(f(1)\).

\[2(1 + 3)f'(1) - f(1) = (5(1)^2 + 3(1) - 16)(1 + 3)\]
\[8f'(1) - 0 = (5 + 3 - 16)(4)\]
\[8f'(1) = -32\]
\[f'(1) = -4\]

Chúng ta đã tìm được \(f'(1)\).

Bây giờ, chúng ta có đủ thông tin để tìm \(f(x)\) bằng cách tích phân hàm đạo hàm:
\[f(x) = \int f'(x) dx = \int -4 dx = -4x + C\]

Sử dụng \(f(1) = 0\) để tìm hằng số \(C\):
\[0 = -4(1) + C\]
\[C = 4\]

Vậy hàm số \(f(x)\) là:
\[f(x) = -4x + 4\]

Bây giờ, chúng ta có thể tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của \(f(x)\) và trục hoành từ \(x = 1\) đến \(x = 0\). Diện tích này được tính bằng tích phân:

\[A = \int_0^1 f(x) dx = \int_0^1 (-4x + 4) dx\]

\[A = \left[-2x^2 + 4x\right]_0^1\]

\[A = \left[-2(1)^2 + 4(1)\right] - \left[-2(0)^2 + 4(0)\right]\]

\[A = (-2 + 4) - (0) = 2\]

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của \(f(x)\) và trục hoành là \(2\).

Lựa chọn đáp án gần nhất là \(D\) với giá trị \(129/4\).