Để tính �/�A/B, ta sẽ bắt đầu bằng cách thực hiện tính toán riêng cho �A và �B, sau đó chia kết quả của �A cho kết quả của �B.

Tính A: �=11⋅1.21+12⋅2.22+13⋅3.23+…+180⋅80.100A=1⋅1.211​+2⋅2.221​+3⋅3.231​+…+80⋅80.1001​

Tính B: �=11⋅1.81+12⋅2.82+13⋅3.83+…+120⋅20.100B=1⋅1.811​+2⋅2.821​+3⋅3.831​+…+20⋅20.1001​

Tiến hành tính toán:

Chúng ta thấy mẫu số trong các phân số đều tương tự nhau. Vậy chúng ta có thể sử dụng một công thức tổng chung để tính tổng này.

Công thức tổng chung cho dãy số 1�⋅(�+1)⋅�n⋅(n+1)⋅k1​ là: 1�⋅(�+1)⋅�=1�(1�−1�+1)n⋅(n+1)⋅k1​=k1​(n1​−n+11​)

Áp dụng công thức tổng chung vào cả �A và �B, ta có: �=11(11−12)+12(12−13)+…+180(180−181)A=11​(11​−21​)+21​(21​−31​)+…+801​(801​−811​) �=11(11−12)+12(12−13)+…+120(120−121)B=11​(11​−21​)+21​(21​−31​)+…+201​(201​−211​)

Ta thấy rằng tất cả các phần tử trong �A và �B đều giống nhau, chỉ khác ở số lượng phần tử thôi. Vậy ta chỉ cần tính cho một phần tử và nhân với số lượng phần tử tương ứng.

Với �=1n=1 và �=21k=21 (số lượng phần tử trong �A) hoặc �=11k=11 (số lượng phần tử trong �B), ta có: 11⋅21=1211⋅211​=211​

Vậy �=121⋅21=1A=211​⋅21=1 và �=111⋅11=1B=111​⋅11=1.

Cuối cùng, ��=11=1BA​=11​=1.