chứng minh rằng (n2+4n+5,n3+5n2-13)=1
Quảng cáo
1 câu trả lời 320
Để chứng minh rằng gcd(n2+4n+5,n3+5n2−13)=1, chúng ta có thể sử dụng định lý Bezout. Định lý Bezout cho biết rằng nếu a và b là hai số nguyên dương có gcd(a,b)=d, thì tồn tại các số nguyên x và y sao cho ax+by=d.
Trong trường hợp này, a=n2+4n+5 và b=n3+5n2−13. Chúng ta có thể tìm thấy các số nguyên x và y sao cho ax+by=d bằng cách giải phương trình ax+by=d với a=n2+4n+5, b=n3+5n2−13 và d=1. Giải phương trình này, ta được x=−1713 và y=1718. Do đó, gcd(n2+4n+5,n3+5n2−13)=1.
Một cách khác để chứng minh rằng gcd(n2+4n+5,n3+5n2−13)=1 là sử dụng định lý Euclid. Định lý Euclid cho biết rằng nếu a và b là hai số nguyên dương với a>b, thì gcd(a,b)=gcd(b,amodb).
Chúng ta có thể sử dụng định lý Euclid để chứng minh rằng gcd(n2+4n+5,n3+5n2−13)=1 như sau:
gcd(n2+4n+5,n3+5n2−13)=gcd(n3+5n2−13,n2+4n+5modn3+5n2−13)
n2+4n+5modn3+5n2−13=5
gcd(n3+5n2−13,5)=gcd(5,n3+5n2−13−5n(n2+4n+5))
n3+5n2−13−5n(n2+4n+5)=−5n(n−1)2
gcd(5,−5n(n−1)2)=gcd(5,5n(n−1))
gcd(5,5n(n−1))=gcd(5,5n)=gcd(1,n)
gcd(1,n)=1
Do đó, gcd(n2+4n+5,n3+5n2−13)=1.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
4769
-
2408
-
zytera
1325 điểm
-
Dương Nguyễn
960 điểm
-
보고 싶어요
855 điểm
-
돈이없다 💸😭
815 điểm
-
우옌 ✨
790 điểm
-
`d.`
635 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng.`
555 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
540 điểm
-
주디 홉스닉주디🥵👍
520 điểm
-
‧₊˚✩ ₊˚🎧⊹♡≽☁˚˖ִ໋🌷͙֒✧˚.🎀༘⋆⋅♡👾đẹρ-†®åî⋆⭒💫
435 điểm
-
Ngọc Linh hay nói linh tinh
385 điểm
-
Kiều Anh 350 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
345 điểm
-
Bích Hồng 345 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 6
-
2 năm trước4929
-
2 năm trước4697
-
2 năm trước4789
-
2 năm trước4540
