Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có:

$P = \frac{x + 3}{\sqrt{x} + 1} = \frac{x - 1 + 4}{\sqrt{x} + 1} = \frac{(\sqrt{x} - 1) . (\sqrt{x} + 1) + 4}{\sqrt{x} + 1} = \sqrt{x} - 1 + \frac{4}{\sqrt{x} + 1} = \sqrt{x} + 1 + \frac{4}{\sqrt{x} + 1} - 2 Theo BĐT Cô - si cho các số không âm ta có : \sqrt{x} + 1 + \frac{4}{\sqrt{x} + 1} \geq 2 \sqrt{(\sqrt{x} + 1) . \frac{4}{\sqrt{x} + 1}} = 2 \sqrt{4} = 4 \Rightarrow \sqrt{x} + 1 + \frac{4}{\sqrt{x} + 1} - 2 \geq 4 - 2 = 2 Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi : \sqrt{x} + 1 = \frac{4}{\sqrt{x} + 1} \Rightarrow {(\sqrt{x} + 1)}^{2} = 4 \Leftrightarrow \sqrt{x} + 1 = 2 hoặc \sqrt{x} + 1 = - 2 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 1 hoặc \sqrt{x} = - 1 (loại) \Leftrightarrow x = 1$

Vậy : GTNN của P là 2 khi và chỉ khi x = 1

...Xem thêm

Answer 2

Ta có:

$P = \frac{x + 3}{\sqrt{x} + 1} = \frac{x - 1 + 4}{\sqrt{x} + 1} = \frac{(\sqrt{x} - 1) . (\sqrt{x} + 1) + 4}{\sqrt{x} + 1} = \sqrt{x} - 1 + \frac{4}{\sqrt{x} + 1} = \sqrt{x} + 1 + \frac{4}{\sqrt{x} + 1} - 2 Theo BĐT Cô - si cho các số không âm ta có : \sqrt{x} + 1 + \frac{4}{\sqrt{x} + 1} \geq 2 \sqrt{(\sqrt{x} + 1) . \frac{4}{\sqrt{x} + 1}} = 2 \sqrt{4} = 4 \Rightarrow \sqrt{x} + 1 + \frac{4}{\sqrt{x} + 1} - 2 \geq 4 - 2 = 2 Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi : \sqrt{x} + 1 = \frac{4}{\sqrt{x} + 1} \Rightarrow {(\sqrt{x} + 1)}^{2} = 4 \Leftrightarrow \sqrt{x} + 1 = 2 hoặc \sqrt{x} + 1 = - 2 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 1 hoặc \sqrt{x} = - 1 (loại) \Leftrightarrow x = 1$

Vậy : GTNN của P là 2 khi và chỉ khi x = 1

Answer 3

Ta có:

P=x+3√x+1=x−1+4√x+1=(√x−1).(√x+1)+4√x+1=√x−1+4√x+1=√x+1+4√x+1−2Theo BĐT Cô−si cho các số không âm ta có: √x+1+4√x+1≥2√(√x+1).4√x+1=2√4=4⇒√x+1+4√x+1−2≥4−2=2Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:√x+1=4√x+1⇒(√x+1)2=4⇔√x+1=2 hoặc √x+1=−2⇔√x=1 hoặc √x=−1 (loại)⇔x =1 P=x+3x+1=x-1+4x+1=x-1.x+1+4x+1=x-1+4x+1=x+1+4x+1-2Theo BĐT Cô-si cho các số không âm ta có: x+1+4x+1≥2x+1.4x+1=24=4⇒x+1+4x+1-2≥4-2=2Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:x+1=4x+1⇒x+12=4⇔x+1=2 hoặc x+1=-2⇔x=1 hoặc x=-1 (loại)⇔x =1

Vậy : GTNN của P là 2 khi và chỉ khi x = 1

2 câu trả lời 283

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9