Gọi chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp lần lượt là l, w và h. Ta có các phương trình sau:

2l + 2w = chu vi đáy
2lw + 2lh + 2wh = diện tích toàn phần
πr^2 + 2πrh = diện tích xung quanh
Với 1/2 chu vi đáy bằng 12,6dm, ta có:
2l + 2w = 12,6
l + w = 6,3
w = (4/5)l
h = (7/5)w = (28/25)l

Thay các giá trị này vào công thức tính diện tích toàn phần, ta có:
2lw + 2lh + 2wh = 2l(5/4l) + 2l(28/25l) + 2(5/4l)(28/25l)
= 5l^2/2 + 28l^2/25 + 14l^2/25
= 127l^2/50

Thay các giá trị vào công thức tính diện tích xung quanh, ta có:
r = w = (4/5)l
πr^2 + 2πrh = π(16/25)l^2 + 2π(4/5)l(28/25)l
= (16π/25 + 224π/125)l^2
= (864π/625)l^2

Vậy, diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là 127l^2/50 (đơn vị dm^2), diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là (864π/625)l^2 (đơn vị dm^2).

 Chiều rộng của hình hộp chữ nhật là:

        12,6÷(4+5)×4=5,6(dm)12,6÷(4+5)×4=5,6(dm)

Chiều dài của hình hộp chữ nhật là :

        5,6÷45=7(dm)5,6÷45=7(dm)

Chiều cao của hình hộp chữ nhật là :

         5.6÷7/5=4(dm)5.6÷7/5=4(dm)

Diện tích xung quanh là:

          (12,6×2)×4=100,8(dm²)(12,6×2)×4=100,8(dm²)

Diện tích toàn phần là :

           100,8+(2×7×5,6)=179,2(dm²)100,8+(2×7×5,6)=179,2(dm²)

 Chiều rộng của hình hộp chữ nhật là:

        12,6÷(4+5)×4=5,6(dm)12,6÷(4+5)×4=5,6(dm)

Chiều dài của hình hộp chữ nhật là :

        5,6÷45=7(dm)5,6÷45=7(dm)

Chiều cao của hình hộp chữ nhật là :

         5.6÷7/5=4(dm)5.6÷7/5=4(dm)

Diện tích xung quanh là:

          (12,6×2)×4=100,8(dm²)(12,6×2)×4=100,8(dm²)

Diện tích toàn phần là :

           100,8+(2×7×5,6)=179,2(dm²)100,8+(2×7×5,6)=179,2(dm²)