Cho tam giác ABC có +=. Chứng minh tam giác có 1 góc tù.
Quảng cáo
1 câu trả lời 512
Ta có:
a^(4/3) + b^(4/3) = c^(4/3)
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)
Để chứng minh tam giác ABC có một góc tù, ta giả sử rằng tam giác này không có góc tù, tức là c^2 < a^2 + b^2.
Khi đó, áp dụng AM-GM inequality, ta có:
a^(4/3) + b^(4/3) >= 2(ab)^(2/3)
Do đó, ta có:
c^(4/3) = a^(4/3) + b^(4/3) >= 2(ab)^(2/3)
Từ đó suy ra:
c^2 >= 2ab
Tuy nhiên, giả sử c^2 < a^2 + b^2, ta lại có:
c^2 < a^2 + b^2 <= 2ab
Mâu thuẫn với kết quả c^2 >= 2ab, vì vậy giả sử ban đầu là sai.
Vậy, tam giác ABC phải có một góc tù.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
61229 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
15484 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
13311 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
11905 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
10065 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
10048 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
8527
Gửi báo cáo thành công!


bằng :