Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a, Để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến, ta cần điều kiện a < 0. Ta có:

y = (m-1)x + m + 2

Vì đây là hàm số bậc nhất nên a = m - 1. Điều kiện để hàm số nghịch biến là a < 0, hay m - 1 < 0, suy ra m < 1.

Vậy, để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến, thì m < 1.

b, Đường thẳng (d) có phương trình y = (m-1)x + m + 2. Để chứng tỏ rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol y = x^2 tại hai điểm phân biệt với mọi m, ta cần chứng minh rằng phương trình sau luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m:

x^2 = (m-1)x + m + 2

Để tìm điểm giao của đường thẳng (d) và Parabol y = x^2, ta giải phương trình trên. Ta có:

x^2 - (m-1)x - m - 2 = 0

Áp dụng công thức tính delta, ta có:

Δ = (m-1)^2 + 4(m+2)

= m^2 - 2m + 1 + 4m + 8

= m^2 + 2m + 9

Vì Δ > 0 với mọi m, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Do đó, đường thẳng (d) luôn cắt Parabol y = x^2 tại hai điểm phân biệt với mọi m.

...Xem thêm

Answer 2