Quảng cáo
1 câu trả lời 136
Để tính tổng C = 3/4 + 3/47 + ... + 3/2017.2020, ta có thể áp dụng công thức tổng của cấp số cộng với công thức chuyển đổi để tìm ra công thức tổng quát của dãy số này.
Đầu tiên, ta thấy rằng hiệu hai phần tử liên tiếp bất kỳ trong dãy là
3/(k(k+1)) - 3/[(k+1)(k+2)] = 3/k(k+1)(k+2)
Ta nhân và chia một số hạng vào biểu thức trên, ta được:
C = 3[(1/4 - 1/47) + (1/47 - 1/94) + ... + (1/2017 - 1/2020)]
C = 3[1/4 - 1/94 + 1/47 - 1/141 + ... + 1/2017 - 1/6060]
Có thể thấy rằng các phần tử trong ngoặc vuông theo cặp sẽ đối xứng qua giá trị trung bình của từng cặp, ví dụ như 1/4 và 1/94 đối xứng qua giá trị trung bình của chúng (1/4 + 1/94)/2. Do đó, ta có thể tách dãy số thành số hạng riêng lẻ, mỗi số hạng là tổng của hai phần tử đối xứng.
C = 3[(1/4 + 1/94)/2 + (1/47 + 1/141)/2 + ... + (1/2017 + 1/6060)/2]
C = 3[(47/188 + 94/282 + ... + 6060/18126)]
C = 3[(1/4 - 1/8) + (1/8 - 1/12) + ... + (1/2016 - 1/2020)]
C = 3[1/4 - 1/2020]
C = 3/4 - 3/6060
C = 1817/2020
Vậy tổng của dãy số là C = 1817/2020.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 170100 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
78752 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
63195 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
39467 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
35479 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
32364



