Tìm số nguyên tố p sao cho : a) 2p^2+1 là hợp số b) p+4 và p+8 là các số nguyên tố

Ha Linh Bui Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 6 Toán học

· 05:07 02/02/2023

Tìm số nguyên tố p sao cho :
a) 2p^2+1 là hợp số
b) p+4 và p+8 là các số nguyên tố

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 1175

💎🥇🌡️

2 năm trước

A)+)Xét TH: p=2

=>2p2 +1=9 (ko là số ntố, loại)

+)Xét TH:p=3

=>2p2+1=19 (là số ntố, chon)

+)Xét TH: p>3 =>p có 1 trong 2 dạng 3k+1 hoặc 3k+2

p=3k+1 =>2p2+1=2.(3k+1)2+1=2.(9k2+6k+1)+1=18k2+12k+2+1

=3.(6k2+4k+1) chia hết cho 3 , mà 2p2+1 >3 (vì p>3)

=>2p2+1 là hợp số(loại)

p=3k+2=>2p2+1=2.(3k+2)2+1=2.(9k2+12k+4)+1

=18k2+24k+8+1= 3.(6k2+8k+3) chia hết cho 3 (là hợp số vì 2p2+1>0,loại)

Vậy p=3 thì 2p2+1 là số ntố

B)Xét p=2⇒p+4=6(ko phải SNT)⇒loại

Xét p=3⇒p+4=7(thỏa mãn) và p+8=11(thỏa mãn)

Nếu p>3, p nguyên tố⇒p có dạng 3k +1 hoặc 3k +2 (k nguyên dương)

p=3k +1⇒p+8= 3k +1+8=3k+9chia hết cho 3⇒ loại

p=3k+2⇒p+4=3k+2+4=3k+6 chia hết cho 3 ⇒ loại

⇒Với mọi p>3 đều ko thỏa mãn

Vậy p=3 là giá trị thỏa mãn cần tìm

1 bình luận

diratl · 2 năm trước

error 303 hack error 10101

Đăng nhập để hỏi chi tiết

diratl