Tìm số tự nhiên n lớn nhất có 3 chữ số sao cho n chia 8 dư 7, chia 31 dư 28.
Quảng cáo
1 câu trả lời 421
Trả lời:
Vì n chia 8 dư 7 nên \[\left( {n - 7} \right) \vdots 8\] (n > 7)
⇒ n = 8a + 7 với \[a \in N \Rightarrow \left( {n + 1} \right) \vdots 8\]
Vì n chia 31 dư 28 nên
\[\left( {n - 28} \right) \vdots 31\](n > 28) ⇒n = 31b + 28 (\[b \in N\])
\[ \Rightarrow \left( {n + 3} \right) \vdots 31\]
Vì \[64 \vdots 8\]nên \[\left( {n + 1 + 64} \right) \vdots 8\]hay \[\left( {n + 65} \right) \vdots 8\] (1)
Vì \[62 \vdots 31\]nên \[\left( {n + 3 + 62} \right) \vdots 31\]hay \[\left( {n + 65} \right) \vdots 31\] (2)
Từ (1) và (2) \[ \Rightarrow \left( {n + 65} \right) \in BCNN\left( {8;31} \right)\]
nên \[\left( {n + 65} \right) \vdots 248\]
\[ \Rightarrow n = 248k - 65\left( {k \in N*} \right)\] (1)
Với k = 1 ⇒n = 248.1 – 65 = 183
Với k = 2 ⇒n = 248.2 – 65 = 431
Với k = 3 ⇒n = 248.3 – 65 = 679
Với k = 4 ⇒n = 248.4 – 65 = 927
Với k = 5 ⇒n = 248.5 – 65 = 1175 (loại)
Vì n là số lớn nhất có 3 chữ số nên n = 927.
Đáp án cần chọn là: A
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 171664 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
79704 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
64201 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
40503 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
36359 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
33112



