Đề bài cho:

- 8,7 gam \( \mathrm{MnO_2} \) tác dụng với dung dịch HCl đặc dư, thu được khí \( X \).
- 13 gam kẽm tác dụng với dung dịch HCl dư, thu được khí \( Y \).
- Trộn khí \( X \) và \( Y \), đốt nóng trong bình kín đến phản ứng hoàn toàn.
- Hòa tan sản phẩm sau phản ứng vào 100 g nước, thu được dung dịch \( Z \).
- Yêu cầu: Tính nồng độ phần trăm chất tan trong dung dịch \( Z \).

---

### Bước 1: Viết các phương trình phản ứng

1. Phản ứng giữa \( \mathrm{MnO_2} \) và HCl đặc dư:

\[
\mathrm{MnO_2} + 4 \mathrm{HCl} \to \mathrm{MnCl_2} + \mathrm{Cl_2} + 2 \mathrm{H_2O}
\]

Khí \( X \) là khí clo \( \mathrm{Cl_2} \).

2. Phản ứng giữa kẽm và HCl dư:

\[
\mathrm{Zn} + 2 \mathrm{HCl} \to \mathrm{ZnCl_2} + \mathrm{H_2}
\]

Khí \( Y \) là khí hidro \( \mathrm{H_2} \).

3. Trộn khí \( X \) và \( Y \), đốt cháy trong bình kín:

\[
\mathrm{Cl_2} + \mathrm{H_2} \to 2 \mathrm{HCl}
\]

---

### Bước 2: Tính số mol các chất tham gia

- Số mol \( \mathrm{MnO_2} \):

\[
n_{\mathrm{MnO_2}} = \frac{8,7}{M_{\mathrm{MnO_2}}} = \frac{8,7}{86} = 0,1012 \text{ mol}
\]

- Từ phương trình, 1 mol \( \mathrm{MnO_2} \) tạo ra 1 mol \( \mathrm{Cl_2} \), nên:

\[
n_{\mathrm{Cl_2}} = n_X = 0,1012 \text{ mol}
\]

- Số mol kẽm:

\[
n_{\mathrm{Zn}} = \frac{13}{65} = 0,2 \text{ mol}
\]

- Từ phương trình, 1 mol Zn tạo ra 1 mol \( \mathrm{H_2} \), nên:

\[
n_{\mathrm{H_2}} = n_Y = 0,2 \text{ mol}
\]

---

### Bước 3: Phản ứng đốt cháy khí \( X \) và \( Y \)

Phản ứng:

\[
\mathrm{Cl_2} + \mathrm{H_2} \to 2 \mathrm{HCl}
\]

- Số mol \( \mathrm{Cl_2} = 0,1012 \)
- Số mol \( \mathrm{H_2} = 0,2 \)

Phản ứng theo tỉ lệ mol 1:1, nên khí nào ít hơn sẽ phản ứng hết, khí còn dư sẽ tồn tại.

- \( n_{\mathrm{Cl_2}} = 0,1012 \)
- \( n_{\mathrm{H_2}} = 0,2 \)

Khí \( \mathrm{Cl_2} \) ít hơn, nên:

- \( \mathrm{Cl_2} \) phản ứng hết: \( 0,1012 \) mol
- \( \mathrm{H_2} \) phản ứng: \( 0,1012 \) mol
- \( \mathrm{H_2} \) dư: \( 0,2 - 0,1012 = 0,0988 \) mol

Sản phẩm tạo ra:

\[
n_{\mathrm{HCl}} = 2 \times 0,1012 = 0,2024 \text{ mol}
\]

---

### Bước 4: Tính số mol các chất trong dung dịch \( Z \)

Sau phản ứng đốt cháy, ta có:

- \( \mathrm{HCl} \): \( 0,2024 \) mol
- \( \mathrm{H_2} \) dư: \( 0,0988 \) mol (khí, không tan trong nước)
- Các muối trong dung dịch:

- \( \mathrm{MnCl_2} \) từ phản ứng \( \mathrm{MnO_2} \) với HCl:

\[
n_{\mathrm{MnCl_2}} = n_{\mathrm{MnO_2}} = 0,1012 \text{ mol}
\]

- \( \mathrm{ZnCl_2} \) từ phản ứng Zn với HCl:

\[
n_{\mathrm{ZnCl_2}} = n_{\mathrm{Zn}} = 0,2 \text{ mol}
\]

---

### Bước 5: Tính khối lượng các chất tan trong dung dịch \( Z \)

- Khối lượng \( \mathrm{HCl} \):

\[
m_{\mathrm{HCl}} = n \times M = 0,2024 \times 36,5 = 7,39 \text{ g}
\]

- Khối lượng \( \mathrm{MnCl_2} \):

\[
M_{\mathrm{MnCl_2}} = 54,9 + 2 \times 35,5 = 125,9 \text{ g/mol}
\]

\[
m_{\mathrm{MnCl_2}} = 0,1012 \times 125,9 = 12,74 \text{ g}
\]

- Khối lượng \( \mathrm{ZnCl_2} \):

\[
M_{\mathrm{ZnCl_2}} = 65 + 2 \times 35,5 = 136 \text{ g/mol}
\]

\[
m_{\mathrm{ZnCl_2}} = 0,2 \times 136 = 27,2 \text{ g}
\]

---

### Bước 6: Tính tổng khối lượng chất tan và dung môi

- Tổng khối lượng chất tan:

\[
m_{\text{tan}} = 7,39 + 12,74 + 27,2 = 47,33 \text{ g}
\]

- Khối lượng dung môi (nước):

\[
m_{\mathrm{H_2O}} = 100 \text{ g}
\]

---

### Bước 7: Tính nồng độ phần trăm chất tan trong dung dịch \( Z \)

\[
\% = \frac{m_{\text{tan}}}{m_{\text{tan}} + m_{\mathrm{H_2O}}} \times 100\% = \frac{47,33}{47,33 + 100} \times 100\% = \frac{47,33}{147,33} \times 100\% \approx 32,13\%
\]

---

## **Kết luận:**

- Nồng độ phần trăm chất tan trong dung dịch \( Z \) là khoảng **32,13%**.