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Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a)

ĐKXĐ: $x \geq 0, x # 4$

Ta có

$A = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - \frac{2 + 5 \sqrt{x}}{x - 4} = \frac{(\sqrt{x} + 1) . (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2) . (\sqrt{x} + 2)} + \frac{2 \sqrt{x} . (\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2) . (\sqrt{x} + 2)} - \frac{2 + 5 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2) . (\sqrt{x} + 2)} = \frac{x + 3 \sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} - 2) . (\sqrt{x} + 2)} + \frac{2 x - 4 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2) . (\sqrt{x} + 2)} - \frac{2 + 5 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2) . (\sqrt{x} + 2)} = \frac{x + 3 \sqrt{x} + 2 + 2 x - 4 \sqrt{x} - 2 - 5 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2) . (\sqrt{x} + 2)} = \frac{3 x - 6 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2) . (\sqrt{x} + 2)} = \frac{3 \sqrt{x} . (\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2) . (\sqrt{x} + 2)} = \frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} = 3 - \frac{6}{\sqrt{x} + 2} b) A < 2 \Leftrightarrow 3 - \frac{6}{\sqrt{x} + 2} < 2 \Rightarrow \frac{6}{\sqrt{x} + 2} > 1 \Leftrightarrow \sqrt{x} + 2 < 6 \Leftrightarrow \sqrt{x} < 4 \Rightarrow 0 \leq x \leq 16, x # 4$

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Answer 2

a)

ĐKXĐ: $x \geq 0, x # 4$

Ta có

$A = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - \frac{2 + 5 \sqrt{x}}{x - 4} = \frac{(\sqrt{x} + 1) . (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2) . (\sqrt{x} + 2)} + \frac{2 \sqrt{x} . (\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2) . (\sqrt{x} + 2)} - \frac{2 + 5 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2) . (\sqrt{x} + 2)} = \frac{x + 3 \sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} - 2) . (\sqrt{x} + 2)} + \frac{2 x - 4 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2) . (\sqrt{x} + 2)} - \frac{2 + 5 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2) . (\sqrt{x} + 2)} = \frac{x + 3 \sqrt{x} + 2 + 2 x - 4 \sqrt{x} - 2 - 5 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2) . (\sqrt{x} + 2)} = \frac{3 x - 6 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2) . (\sqrt{x} + 2)} = \frac{3 \sqrt{x} . (\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2) . (\sqrt{x} + 2)} = \frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} = 3 - \frac{6}{\sqrt{x} + 2} b) A < 2 \Leftrightarrow 3 - \frac{6}{\sqrt{x} + 2} < 2 \Rightarrow \frac{6}{\sqrt{x} + 2} > 1 \Leftrightarrow \sqrt{x} + 2 < 6 \Leftrightarrow \sqrt{x} < 4 \Rightarrow 0 \leq x \leq 16, x # 4$

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