Phương dịu Ngô
Hỏi từ APP VIETJACK
Giá trị biểu thức của 1 mũ 3+2 mũ 3+3 mũ 3 là.........
Quảng cáo
1 câu trả lời 1460
Ta chứng minh công thức: 1^3+2^3+3^3+..n^3=(1+2+3+...+n)^2
Với n=1;n=2 thì đẳng thức hiển nhiên đúng
Giả sử đẳng thức đúng với n=k
Tức 1^3+2^3+3^3+...k^3=(1+2+3+4..+k)^2
Ta sẽ chứng minh nó đúng với n=k+1
Viết lại đẳng thức cần chứng minh 1^3+2^3+3^3+...k^3+(k+1)3=(1+2+3+4..+k+k+1)^2 (*)
Mặt khác ta có công thức tính tổng sau 1+2+3+4+...+n=n(n+1)/2
⇒(1+2+3+4+...+n)2=(n^2+n)^2/4
Vậy viết lại đẳng thức cần chứng minh
(k^2+k)^2/4+(k+1)^3=(k^2+3k+2)^2/4
⇔(k^2+3k+2)^2−(k^2+k)^2=4(k+1)^3
⇔4k^3+12k^2+12k+4=4(k+1)^3
⇔4(k+1)^3=4(k+1)^3 => Đẳng thức này đúng.
Vậy theo nguyên lý quy nạp ta có công thức đúng
Với n=1;n=2 thì đẳng thức hiển nhiên đúng
Giả sử đẳng thức đúng với n=k
Tức 1^3+2^3+3^3+...k^3=(1+2+3+4..+k)^2
Ta sẽ chứng minh nó đúng với n=k+1
Viết lại đẳng thức cần chứng minh 1^3+2^3+3^3+...k^3+(k+1)3=(1+2+3+4..+k+k+1)^2 (*)
Mặt khác ta có công thức tính tổng sau 1+2+3+4+...+n=n(n+1)/2
⇒(1+2+3+4+...+n)2=(n^2+n)^2/4
Vậy viết lại đẳng thức cần chứng minh
(k^2+k)^2/4+(k+1)^3=(k^2+3k+2)^2/4
⇔(k^2+3k+2)^2−(k^2+k)^2=4(k+1)^3
⇔4k^3+12k^2+12k+4=4(k+1)^3
⇔4(k+1)^3=4(k+1)^3 => Đẳng thức này đúng.
Vậy theo nguyên lý quy nạp ta có công thức đúng
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 171799 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
79812 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
64311 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
40611 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
36459 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
33212
Gửi báo cáo thành công!



