Cho mệnh đề chứa biến P(x) = { x ∈ Z :| x^2 - 2x-3 | = x^2 + |2x+3|} . Trong đoạn [-2020;2021] có bao nhiêu giá trị của x để mệnh đề chứa biến P(x) là mệnh đề đúng?
Quảng cáo
1 câu trả lời 2377
3 năm trước
Ta có:
x² - 2x - 3 =0
x² - 2x - 3 =0
=> x = -1 và x= 3
2x + 3 =0
2x + 3 =0
-2020 ≤ x ≤ 2021
Ta lập bảng xét dấu:
| x | -2020 | -1 | 3 | 2021 | |
| + | + | 0 - | 0 | + | |
| 2x+3 | - | 0 | + | + | + |
Từ bảng ta có:
+) TH1: x ∈ [-1;3] thì
|x² - 2x -3| = x² + |2x+3|
có nghiệm x= 0
có nghiệm x= 0
=> trong khoảng này PT chỉ có 1 nghiệm duy nhất
+) TH2: x ∈ thì
|x² - 2x -3| = x² + |2x+3|
có nghiệm
=>loại vì
=> Trong khoảng này PT ko có nghiệm
+) TH3: x ∈
mà vì x ∈ Z nên x ∈ [-2020 ; -2] thì
|x² - 2x -3| = x² + |2x+3|
có vô số nghiệm thuộc đoạn [-2020 ; -2]
tức là có nghiệm từ -2020 đến -2 hay x ∈ {-2020; -2019; ... ; -3 ; -2}
⇒ số nghiệm là:
⇒ số nghiệm là:
=> Trong khoảng này PT có 2019 nghiệm
Vậy số nghiệm của mệnh đề P(x) là
2019 + 1 = 2020 nghiệm
Ngâu Mưa
· 2 năm trước
làm sao để mình biết tách trường hợp ạ?? mong đc giải thích sớm
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
15200
-
9908
Gửi báo cáo thành công!
