a. Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2
b. Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6
c. (n+4).(n+7) là một số chẵn với mọi số tự nhiên n
Quảng cáo
2 câu trả lời 252
a. Gọi 2 số tự nhiện liên tiếp là n; n+1
Ta có:
Nếu n có dạng 2k thì n.(n+1)
= 2k.(2k+1) chia hết cho 2 (vì 2k chia hết cho 2)
Nếu n có dạng 2k + 1 thì n.(n+1)
= (2k+1).(2k+1+1)
= (2k+1).(2k+2) chia hết cho 2 (vì 2k+2 chia hết cho 2)
b. Gọi 3 STN liên tiếp n, n+1 , n+2
n(n+1)(n+2)
Với n=2k
2k(2k+1)(2k+2) chia hết 2
Với n=2k+1
(2k+1)(2k+2)(2k+3)=(2k+1).2(k+1)(2k+3) chia hết 2
=> n(n+1)(n+2) chia hết 2 (1)
Với n=3k
3k(3k+1)(3k+2) chia hết 3
Với n=3k+1
(3k+1)(3k+2).3(k+1) chia hết cho 3
Với n=3k+2
(3k+2)(3k+3)(3k+4) chia hết 3
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 3 (2)
(1);(2)=> n(n+1)(n+2) chia hết 6
c. Đặt n là số lẻ suy ra n=2k+1
=> (n+4)(n+7) = (2k+1+4)(2k+1+7) = (2k+5)(2k+8) = 4k2 +16k + 10k + 40 = 4k2+ 26k + 40 = 2(2k2+13k+20)
=> trong trường hợp này (n+4)(n+7) chia hết cho 2
xét n là số chẵn nên n=2k, ta có
(n+4)(n+7) = (2k+4) +(2k+7) = 4k2+ 14k + 8k + 28 = 4k2 + 22k + 28 = 2(2k2+11k+14)
=> (n+4)(n+7) chia hết cho 2
vậy (n+4)(n+7) luôn là số chẵn với mọi số tự nhiên n
#ChieeNguyen
a,
Gọi 2 số đó là a và a+1
Nếu a chia hết cho 2 thì a(a+1) chia hết cho 2
Nếu a chia 2 dư 1 thì a+1 chia hết cho 2
=> a (a+1) chia hết cho 2
Vậy tích 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2
b,
Gọi 3 số đó là b (b+1 và b+2)
Có nếu b chia hết cho 3 thì b (b+1) (b+2) chia hết cho 3
Nếu b chia 3 dư 1 thì b+2 chia hết cho 3
=> b (b+1) (b+2) chia hết cho 3
Nếu b chia 3 dư 2 thì b+1 chia hết cho 3
=> b(b+1)(b+2) chia hết cho 3
Vậy tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.
c. Đặt n là số lẻ suy ra n=2k+1
=> (n+4)(n+7) = (2k+1+4)(2k+1+7) = (2k+5)(2k+8) = +16k + 10k + 40 = + 26k + 40 = 2(2 +13k+20)
=> trong trường hợp này (n+4)(n+7) chia hết cho 2
xét n là số chẵn nên n=2k, ta có
(n+4)(n+7) = (2k+4) +(2k+7) = + 14k + 8k + 28 = 4 + 22k + 28 = 2(2 +11k+14)
=> (n+4)(n+7) chia hết cho 2
vậy (n+4)(n+7) luôn là số chẵn với mọi số tự nhiên n
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 167735 -
77721
-
34944
-
31875