Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Bài 1:

$(a^{2} + b^{2} + c^{2}) (x^{2} + y^{2} + z^{2}) = {(a x + b y + c z)}^{2} \Rightarrow a^{2} x^{2} + a^{2} y^{2} + a^{2} z^{2} + b^{2} x^{2} + b^{2} y^{2} + b^{2} z^{2} + c^{2} x^{2} + c^{2} y^{2} + c^{2} z^{2} = a^{2} x^{2} + b^{2} y^{2} + c^{2} z^{2} + 2 a x b y + 2 a x c z + 2 b y c z \Leftrightarrow a^{2} y^{2} + a^{2} z^{2} + b^{2} x^{2} + b^{2} z^{2} + c^{2} x^{2} + c^{2} y^{2} - 2 a x b y - 2 a x c z - 2 b y c z = 0 \Leftrightarrow (a^{2} y^{2} - 2 a x b y + b^{2} x^{2}) + (b^{2} z^{2} - 2 b y c z + c^{2} y^{2}) + (a^{2} z^{2} - 2 a x c z + c^{2} x^{2}) = 0 \Leftrightarrow {(a y - b x)}^{2} + {(b z - c y)}^{2} + {(a z - c x)}^{2} = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} a y - b x = 0 \\ b z - c y = 0 \\ a z - c x = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a y = b x \\ b z = c y \\ a z = c x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{a}{x} = \frac{b}{y} \\ \frac{b}{y} = \frac{c}{z} \\ \frac{a}{x} = \frac{c}{z} \end{cases} \Leftrightarrow \frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z} (đ p c m)$

Bài 2:

${(a + b)}^{2} = 2 (a^{2} + b^{2}) \Leftrightarrow a^{2} + 2 a b + b^{2} = 2 a^{2} + 2 b^{2} \Leftrightarrow a^{2} - 2 a b + b^{2} = 0 \Leftrightarrow {(a - b)}^{2} = 0 \Leftrightarrow a = b (d p c m)$

Bài 3:

a+b+c=0⇔(a+b+c)2=0 ⇔a2+b2+c2+2ab+bc+ca=0⇔2+2ab+bc+ca=0⇔ab+bc+ca=-1⇒(ab+bc+ca)2=1 ⇔a2b2+b2c2+c2a2+2(abbc+bcca+caab)=1⇔a2b2+b2c2+c2a2+2abc(b+c+a)=1⇔a2b2+b2c2+c2a2=1 (do a+b+c=0)a2+b2+c2=2⇔a2+b2+c22=4⇔a4+b4+c4+2a2b2+b2c2+c2a2=4⇔a4+b4+c4=4-2.1⇔a4+b4+c4=2

...Xem thêm

Answer 2

Bài 1:

$(a^{2} + b^{2} + c^{2}) (x^{2} + y^{2} + z^{2}) = {(a x + b y + c z)}^{2} \Rightarrow a^{2} x^{2} + a^{2} y^{2} + a^{2} z^{2} + b^{2} x^{2} + b^{2} y^{2} + b^{2} z^{2} + c^{2} x^{2} + c^{2} y^{2} + c^{2} z^{2} = a^{2} x^{2} + b^{2} y^{2} + c^{2} z^{2} + 2 a x b y + 2 a x c z + 2 b y c z \Leftrightarrow a^{2} y^{2} + a^{2} z^{2} + b^{2} x^{2} + b^{2} z^{2} + c^{2} x^{2} + c^{2} y^{2} - 2 a x b y - 2 a x c z - 2 b y c z = 0 \Leftrightarrow (a^{2} y^{2} - 2 a x b y + b^{2} x^{2}) + (b^{2} z^{2} - 2 b y c z + c^{2} y^{2}) + (a^{2} z^{2} - 2 a x c z + c^{2} x^{2}) = 0 \Leftrightarrow {(a y - b x)}^{2} + {(b z - c y)}^{2} + {(a z - c x)}^{2} = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} a y - b x = 0 \\ b z - c y = 0 \\ a z - c x = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a y = b x \\ b z = c y \\ a z = c x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{a}{x} = \frac{b}{y} \\ \frac{b}{y} = \frac{c}{z} \\ \frac{a}{x} = \frac{c}{z} \end{cases} \Leftrightarrow \frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z} (đ p c m)$

Bài 2:

${(a + b)}^{2} = 2 (a^{2} + b^{2}) \Leftrightarrow a^{2} + 2 a b + b^{2} = 2 a^{2} + 2 b^{2} \Leftrightarrow a^{2} - 2 a b + b^{2} = 0 \Leftrightarrow {(a - b)}^{2} = 0 \Leftrightarrow a = b (d p c m)$

Bài 3:

a+b+c=0⇔(a+b+c)2=0 ⇔a2+b2+c2+2ab+bc+ca=0⇔2+2ab+bc+ca=0⇔ab+bc+ca=-1⇒(ab+bc+ca)2=1 ⇔a2b2+b2c2+c2a2+2(abbc+bcca+caab)=1⇔a2b2+b2c2+c2a2+2abc(b+c+a)=1⇔a2b2+b2c2+c2a2=1 (do a+b+c=0)a2+b2+c2=2⇔a2+b2+c22=4⇔a4+b4+c4+2a2b2+b2c2+c2a2=4⇔a4+b4+c4=4-2.1⇔a4+b4+c4=2

1 câu trả lời 325

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8