Đã trả lời bởi chuyên gia
Tìm \[M = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}} + \frac{1}{{{2^{100}}}}\]
A. \[\frac{1}{{{2^{99}}}}\]
B. \[\frac{{{2^{101}} - 2}}{{{2^{100}}}}\]
C. \[\frac{{{2^{101}} + 1}}{{{2^{100}}}}\]
D. \[\frac{{{2^{101}} - 1}}{{{2^{100}}}}\]
Quảng cáo
1 câu trả lời 79
\[\begin{array}{*{20}{l}}{M = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}} + \frac{1}{{{2^{100}}}}}\\{2M = 2.\left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}} + \frac{1}{{{2^{100}}}}} \right)}\\{ = 2 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}}}\end{array}\]
Ta có:
\[M = 2M - M\]
\[ = \left( {2 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{98}}}} + \frac{1}{{{2^{99}}}}} \right) - \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}} + \frac{1}{{{2^{100}}}}} \right)\]
\[ = 2 - \frac{1}{{{2^{100}}}}\]
\[ = \frac{{{2^{101}} - 1}}{{{2^{100}}}}\]
Đáp án cần chọn là: D
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 172992 -
80573
-
37158
-
33876
-
✎ʏᴜᴜᰔᩚ
470 điểm
-
CHỈ YÊU MÌK EM | K12 ♡ ... ? 340 điểm
-
Minh nè:))
170 điểm
-
HỌC BÁ 8B5❤️🔥💯
165 điểm
-
$$\color{orange}{꧁ ঔ ৣ ☬ ✞ ⨳₳₪™ ⨳ ✞ ☬ ঔ ৣ ꧂}$$
105 điểm
-
Nguyễn Thị Quỳnh Mai
90 điểm
-
nam anh
85 điểm
-
My Ngoc 80 điểm
-
Minh Quan
70 điểm
-
hoàng chí vỹ 65 điểm
-
đka9A1
60 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요?️?️
60 điểm
-
Đỗ Quyên
50 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 6
-
3 năm trước7734
-
3 năm trước7510
-
3 năm trước8151
-
3 năm trước7373
