Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2z + 3 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. $\overrightarrow{n_1}=\left(1;-2;3\right)$;                   

B. $\overrightarrow{n_2}=\left(1;-2;0\right)$;                   

C. $\overrightarrow{n_3}=\left(0;1;-2\right)$;                   

D.$\overrightarrow{n_4}=\left(-1;0;2\right)$.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x - 4y - 6z = 0. Đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (Oxy) có bán kính là

A. r = 3;

B. r = $\sqrt{5}$;                            

C. r = $\sqrt{6}$;                            

D. r =$\sqrt{14}$.

Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x³ + 2x.

A. $\int f\left(x\right)\text{d}x=12x^2+x^2+C$;   

B. $\int f\left(x\right)\text{d}x=\frac{4}{3}{x}^4+x^2+C$;

C.$\int f\left(x\right)\text{d}x=12x^2+2+C$;    

D. $\int f\left(x\right)\text{d}x=x^4+x^2+C$.

Câu 4. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức $1+\sqrt{3}i$ và $1-\sqrt{3}i$ làm nghiệm

A. z² - 2z + 4 = 0;                  

B. z² + 2z + 4 = 0;                  

C. z² - 2z - 4 = 0;                  

D. z² + 2z - 4 = 0.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;-2;0\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(2;0;1\right)$. Khi đó bằng $\text{cos}\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$

A. $\text{cos}\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=-\frac{2}{5}$;                 

B. $\text{cos}\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\frac{2}{25}$;                  

C. $\text{cos}\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\frac{2}{5}$;                   

D. $\text{cos}\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=-\frac{2}{25}$.

Câu 6. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức

A. $S=\left|\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx\right|$;                    

B. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx$;                   

C. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx$;                   

D. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Câu 7. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình z² + 2z + 5 = 0 trên tập số phức C.

A. 1 + 2i, 1 – 2i;

B. 1 + i, 1 – i;

C. – 1 + 2i, – 1 – 2i;

D. – 1 + i, – 1 – i.

Câu 8. Tìm họ nguyên hàm của hàm số  f(x) = e^{5x – 3}.

A. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{1}{3}{e}^{5x-3}+C$;                                 

B. $\int f\left(x\right)dx=e^{5x-3}+C$;

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{5}{e}^{5x-3}+C$;                                    

D. $\int f\left(x\right)dx=5e^{5x-3}+C$.

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1 ; – 2 ; 3). Khoảng cách từ A đến (P) bằng

A. $\frac{5}{9}$;

B. $\frac{5}{29}$;

C. $\frac{5}{\sqrt{29}}$;                               

D. $\frac{\sqrt{5}}{3}$.

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, toạ độ giao điểm M của đường thẳng  $d:\frac{x-12}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-1}{1}$và mặt phẳng (P): 3x + 5y – z – 2 = 0 là

A. (1; 0; 1);

B. (0; 0; – 2);

C. (1; 1; 6);

D. (12; 9; 1).

Câu 11. Trong không gian Oxyz, độ dài của vectơ $\overrightarrow{u}=\left(-3;4;0\right)$ bằng

A. 1;   

B. $\sqrt{5}$;

C. 25; 

D. 5.

Câu 12. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y=\frac{1}{2}{x}^2-x$, trục hoành và các đường thẳng x = 1, x = 4. Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D quanh trục hoành có thể tích bằng

A. $\frac{42\pi }{5}$;                               

B. $3\mathrm{\pi }$;

C. $\frac{128\pi }{25}$;                              

D. $\frac{4\mathrm{\pi }}{15}$.

Câu 13. Phần ảo của số phức z = 2 – 3i là

A. – 3;

B. 3i;  

C. 3;   

D. – 3i.

Câu 14. Giả sử hàm số y = f(x) liên tục nhận giá trị dương trên (0; + ∞) và thỏa mãn f(1) = 1,$f\left(x\right)=f^{\text{'}}\left(x\right).\sqrt{3x+1}$ , với mọi x > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 3 < f(5) < 4 ;                                                   

B. 1 < f(5) < 2 ;                     

C. 4 < f(5) < 5 ;                                                   

D. 2 < f(5) < 3.

Câu 15. Cho các hàm số f(x), g(x) liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\int \left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]\text{d}x=\int f\left(x\right)\text{d}x-\int g\left(x\right)\text{d}x$;         

B. $\int \frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\text{d}x=\frac{{\displaystyle \int f\left(x\right)\text{d}x}}{{\displaystyle \int g\left(x\right)\text{d}x}}$;

C. $\int f^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x=f\left(x\right)+C$;                                      

D. $\int k.f\left(x\right)\text{d}x=k\int f\left(x\right)\text{d}x$, $\left(k\ne 0\right)$.

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu nào dưới đây có tâm thuộc đường thẳng Oz?

A. x² + y² + z² - 6y - 10 = 0;  

B. x² + y² + z² + 2x + 6z - 8 = 0;                          

C. x² + y² + z² - 6x - 10 = 0;  

D. x² + y² + z² + 2z - 8 = 0.

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:x² + y² + z² - 2x + 4y - 6z + 9 = 0 . Mặt cầu (S) có tâm I bán kính R là

A. I(-1;2;-3) và R = 5;       

B. I(1;-2;3) và R = $\sqrt{5}$;

C. I(1;-2;3) và R = 5;                                        

D. I(-1;2;-3) và R = $\sqrt{5}$.

Câu 18. Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2x-5\right)dx$.

A. 2 ;  

B. – 4 ;

C. 4 ;  

D. – 3.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm A(– 1; 2; 3) và bán kính R = 6 có phương trình

A. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=36$;                     

B. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=36$;

C. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=36$;                     

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=6$.

Câu 20. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xe^x, y = 0, x = 0, x = 1 xung quanh trục Ox là

A. $V=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^2{\text{e}}^{2x}\text{d}x$;                

B. $V=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^2{\text{e}}^x\text{d}x$;                 

C. $V=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^2{\text{e}}^{2x}\text{d}x$;                  

D. $V=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}x{\text{e}}^x\text{d}x$.

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-3+t\\ z=4-t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$. Khi đó phương trình chính tắc của d là

A. $\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z+1}{4}$;                                       

B. $\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+4}{-1}$;

C. $\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z-4}{-1}$;                                       

D. $\frac{x-2}{2}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-5}{1}$.

Câu 22. Tính $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{6}}{\int }}\frac{1}{{\cos }^{2}2x}\text{d}x$.

A. I = $-\sqrt{3}$;                          

B. I = $\frac{\sqrt{3}}{2}$;                            

C. I = $-\frac{\sqrt{3}}{2}$;                          

D. I = $2\sqrt{3}$.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(a; b; c) là hình chiếu vuông góc của điểm M(1; – 2; 0) lên đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1}$. Tính a + b.

A. a + b = $-\frac{2}{3}$;                      

B. a + b = 0;                          

C. a + b = – 1;                       

D. a + b = 3.

Câu 24. Cho $\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=1$, $\underset{-2}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=-4$. Tính $\text{I}=\underset{2}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$.

A. I = 5;                                

B. I = – 5;                             

C. I = – 3;                             

D. I = 3.  

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1), B(2; 1; 3), C(0; 3; 2). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

A. G(3;6;6);                        

B. G$\left(\frac{2}{3};\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)$;                     

C. G$\left(\frac{1}{3};\frac{2}{3};\frac{2}{3}\right)$;                     

D. G(1;2;2).

Câu 26. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R, f(– 1) = – 2 và f(3) = 2. Tích phân $I=\underset{-1}{\overset{3}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx$ bằng

A. I = 4;                                

B. I = 3;                                

C. I = 0;

D. I = – 4.

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2 ; – 1 ; 3), B(4 ; 0 ; 1) và C(–10 ; 5 ; 3). Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?

A. ${\overrightarrow{n}}_1=\left(1;2;0\right)$;

B. $\overrightarrow{n_2}=\left(1;2;2\right)$;

C. ${\overrightarrow{n}}_3=\left(1;8;2\right)$;

D. ${\overrightarrow{n}}_4=\left(1;-2;2\right)$.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;-2;0\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(-2;3;1\right)$. Khẳng định nào sau đây là Sai

A. $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(-1;1;-1\right)$;                                               

B. $\left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{14}$;

C. $2\overrightarrow{a}=\left(2;-4;0\right)$;                                                   

D. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-8$.

Câu 29. Cho $\underset{2}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=6$. Tính $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}{x}^{2}f\left(x^3+1\right)\text{d}x$.

A. I = 8;                                

B. I = 2;                                

C. I = 4;                                

D. I = 3.

Câu 30. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² + 1, y = – 2, x = 0 và x = 1 được tính bởi công thức nào dưới đây?

A. $S=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}(x^2-1)\text{d}x$;                                            

B. $S=\underset{0}{\overset{1}{\int }}(x^2-1)\text{d}x$;

C. $S=\underset{0}{\overset{1}{\int }}(x^2+3)\text{d}x$;                                             

D. $S=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}(x^2+3)\text{d}x$.

Câu 31. Cho hai số phức z₁ = 2 – 4i và z₂ = 1 – 3i. Phần ảo của số phức $z_1+i\overline{z_2}$ bằng

A. – 1;

B. 3;   

C. – i; 

D. – 3.

Câu 32. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì tài xế hãm phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = – 5t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi đừng hẳn ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?

A. 0,2 m;                               

B. 2 m;                                  

C. 10 m;                                 

D. 20 m.

Câu 33. Số phức liên hợp của số phức $z=4-\sqrt{5}i$ là

A. $\overline{z}=-4-\sqrt{5}i$;                     

B. $\overline{z}=4+\sqrt{5}i$;                       

C. $\overline{z}=-4+\sqrt{5}i$;                     

D. $\overline{z}=4-\sqrt{5}i$.

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=2+3t\\ z=3-2t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$. Véc tơ nào dưới đây là véc tơ chỉ phương của d?

A. $\overrightarrow{p}=\left(1;2;3\right)$;                       

B. $\overrightarrow{m}=\left(-1;5;1\right)$;                   

C. $\overrightarrow{n}=\left(-2;3;-2\right)$;                  

D. $\overrightarrow{q}=\left(-2;3;3\right)$.

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; – 4) và mặt phẳng (Q):5x + 2y - z + 1 = 0. Mặt phẳng (P) qua điểm A và song song với mặt phẳng (Q) có phương trình là

A. 5x + 2y - z + 6 = 0;                                         

B. 5x + 2y - z - 6 = 0;           

C. 5x + 2y - z - 4 = 0;                                         

D. -5x + 2y - z - 6 = 0.

Câu 36. Họ nguyên hàm của hàm số y = xsinx là

A. xcosx - sin2x + C;                                        

B. -xcosx - sinx + C;

C. -xcosx + sinx + C;                                        

D. xcosx + sinx + C.

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y – 2z + 4 = 0 và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=1+t\\ z=-1+t\end{array}\right.$$\left(t\in ℝ\right)$. Tìm khẳng định đúng.

A. d và (P) cắt nhau nhưng không vuông góc nhau;

B. d nằm trong (P);

C. d và (P) song song nhau;

D. d và (P) vuông góc nhau.

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 0; – 1) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(4;-6;2\right)$. Phương trình tham số của ∆ là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+4t\\ y=-6t\\ z=1+2t\end{array}\right.$;                    

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+2t\\ y=-3t\\ z=1+t\end{array}\right.$;                     

C. $\left\{\begin{array}{l}x=4+2t\\ y=-6-3t\\ z=2+t\end{array}\right.$;                     

D. $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=-3t\\ z=-1+t\end{array}\right.$.

Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-4t\\ z=3-5t\end{array}\right.,\left(t\in ℝ\right)$. Hỏi d đi qua điểm nào dưới đây?

A. (-1;2;3);                         

B. (3;6;8);                           

C. (0;6;8);                           

D. (1;-4;-5).

Câu 40. Cho các hàm số f(x) và g(x) liên tục trên R. Tìm mệnh đề sai.

A. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=-\underset{b}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$;       

B. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]\text{d}x=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x-\underset{a}{\overset{b}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x$;

C. $\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x+\underset{c}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$;                       

D. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right).g\left(x\right)\text{d}x=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x.\underset{a}{\overset{b}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x$.

Câu 41. Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K nếu

A. $F^{\text{'}}\left(x\right)=-f\left(x\right),\forall x\in K$;      

B. $f^{\text{'}}\left(x\right)=F\left(x\right),\forall x\in K$;

C. $F^{\text{'}}\left(x\right)=f\left(x\right),\forall x\in K$;                                      

D. $f^{\text{'}}\left(x\right)=-F\left(x\right),\forall x\in K$.

Câu 42. Phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và cắt mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x + 2y - 2z - 6 = 0 theo đường tròn có bán kính bằng 3 là

A. x + y = 0;                         

B. x - y = 0;                         

C. x + 2y = 0;                       

D. x - 2y = 0.

Câu 43. Cho f(x) là hàm liên tục trên R thỏa mãn f(1) = 1 và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(t\right)\text{\hspace{0.17em}d}t=\frac{1}{2}$. Tính $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin 2x.f\text{'}\left(\sin x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x$.

A. I = $-\frac{1}{2}$;                             

B. I = -1;                               

C. I = $\frac{1}{2}$ ;                                

D. I = 1.

Câu 44. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z = 2 + 2i là điểm nào dưới đây?

A. Q(2;2);                          

B. P(2;-2);                          

C. N(-2;2);                         

D. M(-2;-2).

Câu 45. Phương trình z² + 2z + 5 = 0 có nghiệm phức z₁, z₂. Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z₁, z₂.Tính MN.

A. MN = $\sqrt{2}$;                        

B. MN = 4;                           

C. MN = 2;                           

D. MN = $2\sqrt{5}$.

Câu 46. Tính môđun của số phức z = 2 + i + i²⁰²⁰_.

A. |z| = 2$\sqrt{2}$;                         

B. |z| = $\sqrt{5}$;                           

C. |z| = 10;                            

D. |z| = $\sqrt{10}$.

Câu 47. Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a; b]. Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục hoành được tính theo công thức

A. $V={\pi }^2\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$;               

B. $V=\pi {\left(\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx\right)}^2$;           

C. $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$;                

D. $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx$.

Câu 48. Gọi z₁, z₂ là nghiệm của phương trình z² – 2z + 3 = 0. Giá trị của biểu thức $\left|z_1^2\right|+\left|z_2^2\right|$ bằng

A. 2;   

B. $\sqrt{3}$;

C. 6;   

D. $2\sqrt{3}$.

Câu 49. Cho hai số phức z₁ = 1 + 2i và z₂ = 3 – 4i. Điểm biểu diễn của số phức w = z₁ + z₂ trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm nào trong các điểm sau?

A. M(4; – 2);

B. N(– 2; 4);

C. P(4; 2);

D. Q(2; 4).

Câu 50. Xét các số phức z thỏa mãn |z – 2i| = |z + 4|. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường thẳng có phương trình

A. 2x – y = 0;                        

B. 2x – y + 6 = 0;                  

C. 2x + y = 0;                        

D. 2x + y + 3 = 0.