Bộ 30 đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 12 có đáp án
Bộ 30 đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 12 có đáp án giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong bài thi Toán 12 Giữa học kì 2. Mời các bạn cùng đón xem:
[Năm 2023] Đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 12có đáp án
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2
Năm học 2022 - 2023
Môn: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 12 có đáp án - (Đề số 1)
Câu 1[TH]. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 
là
A. Đường tròn tâm I(3;2), bán kính R = 2.
B. Đường tròn tâm I(-3;2), bán kính R = 2.
C. Đường tròn tâm I(3;2), bán kính R = .
D. Đường tròn tâm I(3;- 2), bán kính R = 2.
Câu 2[TH]. Cho 
với z là số phức tùy ý cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. w là số ảo.
B. w = -1
C. w = 1.
D. w là số thực.
Câu 3[TH]. Gọi z1, z2,z3, z4 là các nghiệm phức của phương trình 
. Tính 
A. S = 18
B. S = 16
C. S = 17
D. S = 15
Câu 4[NB]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 
, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
Câu 5[NB]. Cho số phức z = 3+ 4i. Mệnh đề nào dưới đây là sai
A. z là số thực.
B. 
C. Phần ảo của số phức z bằng 4
D.
Câu 6[TH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3; -2; -2), B (3; 2; 0). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
Câu 7[VD]. Cửa lớn của một trung tâm giải trí có dạng Parabol (như hình vẽ).
Người ta dự định lắp cửa kính cường lực 12 ly với đơn giá 800.000 đồng/m2.
Tính chi phí để lắp cửa.
A. 9.600.000 đồng
B. 19.200.000 đồng
C. 33.600.000 đồng
D. 7.200.000 đồng
Câu 8[VD]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; -1; 1) và hai mặt phẳng 
Viết phương trình mặt phẳng () đi qua A và vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q).
Câu 9[VD]. Tích phân 
có giá trị bằng
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1
Câu 10[NB]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng 
, vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
Câu 11[TH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và đi qua điểm M (2; -1; 3)
Câu 12[NB]. Hàm số f(x) nào dưới đây thỏa mãn 
?
Câu 13[VD]. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y2 - 2y +x =0 và đường thẳng x + y -2 =0. Tính diện tích S của hình (H)?
A. S = 6
B. S = 14
C. S = 17/6
D. S = 1/6
Câu 14[TH]. Cho số phức z = a + bi (a. b thuộc R) thỏa mãn 
. Tính P = 10a + 10b
A. P = -42
B. P = 20
C. P = 4
D. P =2
Câu 15[TH]. Tìm phần thực a của số phức z = i2 + .... + i2019
A. a = 1
B. a = -21009
C. a = 21009
D. a = -1
Câu 16[VD]. Cho hai vectơ 
. Góc giữa chúng bằng 45 độ khi:
Câu 17[VD]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (-3; 5; -5), B (5; -3; 7) và mặt phẳng (P): x + y + z =0. Tìm tọa độ của điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho đạt giá trị lớn nhất.
A. M (-2; 1; 1)
B. M (2; -1; 1)
C. M (6; -18; 12)
D. M (-6; 18; 12)
Câu 18[TH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (3; 0; 0), N (2; 2; 2). Mặt phẳng (P) thay đổi qua M, N cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại B(0;b;0), C(0;0;c) (b, c khác 0)
A. b + c =6
B. bc = 3(b + c)
C. bc = b + c
D. 
Câu 19[NB]. Cho 
và u = cotx. Mệnh đê nào dưới đây đúng?
Câu 20[TH]. Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm liện tục trên [0;2] biết 
. Tính 
.
A. -9
B. 9
C. 10
D. -6
Câu 21[TH]. Tìm các số thực x, y thỏa mãn (1 - 3i)x - 2y + (1 + 2y)i = -3 - 6i
A. x = -5; y = -4
B. x = 5; y = 4
C. x = 5; y = -4
D. x = -5; y = 4
Câu 22[TH]. Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phức của phương trình z2 + bz + c = 0 (c khác 0) Tính 
theo b,c.
Câu 23[TH]. Tìm các giá trị thực của tham số m để số phức z = m3 + 3m2 - 4 + (m - 1)i là số thuần ảo.
A. 
B. m = 1
C. m = - 2
D. m = 0
Câu 24[TH]. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm M(x,y) biểu diễn của số phức z = x+ yi thỏa mãn 
là
A. Đường tròn đường kính AB với A(1;-3), B(2;1)
B. Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1;-3), B(2;1)
C. Trung điểm của đoạn thẳng AB với A(1;-3), B(2;1)
D. Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(-1;-3), B(-2;-1)
Câu 25[TH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oyz)
Câu 26[TH]. Cho 
với a, b, c là số nguyên dương, b/c tối giản. Tính P = a + b + c
A. P = 15
B. P = 23
C. P = 24
D. P = 25
Câu 27[TH]. Cho 
, với a>0. Tìm a nguyên để I 0
A. a = 1
B. a = 0
C. Vô số giá trị của a.
D. Không có giá trị nào của a
Câu 28[TH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A (-1; 0 ; 3) qua mặt phẳng (P): x + 3y - 2z - 7 = 0
Câu 29[NB]. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x
Câu 30[NB]. Số phức z = 4 - 3i có điểm biểu diễn là
A. M (4; 3)
B. M (3; 4)
C. M (4; 3)
D. M (-3; 4)
Câu 31[TH]. Tính 
A. I = 1
B. I = 0
C. I = 3
D. I = -3
Câu 32[TH]. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1;-2). Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là:
A. (-3;1;2)
B. (-3;-1;-2)
C. (3;1;0)
D. (3;-1;2)
Câu 33[NB]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?
Câu 34[VD]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vật thế nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và . Biết rằng thiết diện của vật thế cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ xlà một hình vuông cạnh là 
. Tính thể tích V của vật thể
Câu 35[TH].Tìm số phức z thỏa mãn 
Câu 36[VD]. Biết 
, với a, b nguyên dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a < b
B. a = b
C. a = 3b
D. b – a = 4034.
Câu 37[NB]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 
, tọa độ của là
Câu 38[NB. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm 
. Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:
Câu 39[TH]. Cho hai hàm số 
. Biết a, b là các số thực để F(x) là một nguyên hàm của f(x). Tính S = a+ b
A. S = - 6
B. S = 12
C. S = 6
D. S = 4
Câu 40[VD]. Cho hàm số f(x) liên tục, không âm trên đoạn 
, thỏa mãn 
và 
. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số f(x) trên đoạn 
.
Câu 41[VD]. Cho hình phẳng (H) (phần gạch chép trong hình vẽ). Tính thể
tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành
Câu 42[NB]. Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích S của hình phẳng (phần tô đen trong hình vẽ) được tính theo công thức nào dưới đây?
Câu 43[VD]. Tìm số thực m > 1 thỏa mãn 
A. m = e
B. m = 2
C. m = 0
D. m = e2
Câu 44[NB]. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn tâm I(0;1), bán kính R =3. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 45[NB]. Tính 
Câu 46[VDC]. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn 
. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức 
Câu 47[VD]. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi là mặt phẳng qua G (1,2,3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác gốc O) sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó mặt phẳng có phương trình:
Câu 48[VD]. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn 
. Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức z1, z2. Biết góc tạo bởi 
bằng 450. Tính giá trị biểu thức 
Câu 49[VDC]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm M (1; 0; 2), N (1; -1; -1) và mặt phẳng (P): x + 2y - z + 2 = 0. Một mặt cầu đi qua M, N, tiếp xúc mặt phẳng (P) tại điểm E. Biết E luôn thuộc một đường tròn cố định, tìm bán kính của đường tròn đó.
Câu 50[VD]. Cho hàm số y = f(x) xác định trên R, thỏa mãn f(x) > 0 với mọi x thuộc R và f'(x) + 2f(x) = 0. Tính f (-1), biết rằng f(1) = 1.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2
Năm học 2022 - 2023
Môn: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 12 có đáp án - (Đề số 2)
Câu 1 : Biết 
,(a,b ∈ Z). Khi đó, tính giá trị của S= a + 4b .
A. S = 50 .
B. S = 60 .
C. S = 59 .
D. S = 40 .
Câu 2 : Tìm nguyên hàm 
Câu 3 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị (C1): y = x2 + 2x và (C2): y = x3 .
Câu 4 : Cho 
(a,b là các số hữu tỉ). Khi đó tổng S = a + b là:
Câu 5 : Cho f(x) là hàm số liên tục trên R và 
. Tính 
Câu 6 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [1;2] , f(2) = 2 và f(4)= 2018 . Tính 
A. I = -1008
B. I = 2018
C. I = 1008
D. I = -2018
Câu 7 : Số các số thực m ∈ (0;2017) thỏa mãn 
là
A. 643 .
B. 1284 .
C. 1285 .
D. 642 .
Câu 8 : Cho f , g là hai hàm liên tục trên [1;3] thỏa: 
. Tính 
.
A. 8.
B. 9.
C. 6.
D.10 .
Câu 9 : Cho 
, biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn F(0) = 6 . Tính F
.
Câu 10 : Giả sử 
. Khi đó tính S = a + b .
Câu 11 : Biết 
là một nguyên hàm của hàm số 
trên khoảng (0;+∞) . Tính
Câu 12 : Một nguyên hàm 
thì tổng S = a.b + c bằng
A. S = 14
B. S = 15
C. S = 3
D. S = 10
Câu 13 : Tính 
bằng
Câu 14 : Tính 
bằng
Câu 15 : Một vật chuyển động theo quy luật 
với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
Câu 16 : Tìm diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đường y = (x-1)ex, y = x2 - 1 .
Câu 17 : Tích phân 
có giá trị bằng
Câu 18 : Cho f(x) là một hàm số chẵn, liên tục trên R và 
. Tính 
Câu 19 : Cho hai số phức z1 = 4 - 3i và z2 = 7 + 3i . Tìm số phức z = z1 - z2 .
A. z = 3 + 6i .
B. z = 11 .
C. z = -1 - 10i .
D. z = -3 - 6i .
Câu 20 : Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên.
A. z1 = 1 - 2i .
B. z1 = 1 + 2i .
C. z1 = -2 + i .
D. z1 = 2 + i .
Câu 21 : Cho số phức z = a + bi thỏa mãn 
. Tính S = a + b
A. S = -3
B. S = 8
C. S = 6
D. S = 3
Câu 22 : Cho số phức z = 1 - i + i3 . Tìm phần thực a và phần ảo b của z .
A. a = 1, b = -2 .
B. a = -2, b = 1 .
C. a = 1, b = 0 .
D. a = 0, b = 1 .
Câu 23 : Tìm tất cả các số thực x , y sao cho x2 - 1 + yi = -1 + 2i
Câu 24 : Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 
và (z - 1)2 là số thuần ảo.
A. 0 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 25 : Cho số phức z = 2 + i . Tính 
.
Câu 26 : Cho số phức z1 = 1 - 2i, z2 = -3 + i . Tìm điểm biểu diễn của số phức z = z1 + z2 trên mặt phẳng tọa độ.
A. N(4;-3) .
B. M(2;-5) .
C. P(-2;-1) .
D. Q(-1;7) .
Câu 27 : Cho số phức thỏa mãn 
. Tính .
Câu 28 : Trong không gian tọa độ cho ba điểm M(1;1;1); N( 2; 3;4); P(7; 7; 5). Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là
A. Q(-6;5;2) .
B. Q(6;5;2) .
C. Q(6;-5;2) .
D. Q(-6;-5;-2) .
Câu 29 : Cho điểm M(3;2;-1) , điểm M'(a;b;c) đối xứng của M qua trục Oy, khi đó a + b + c bằng
A. 6
B. 4
C. 0
D. 2
Câu 30 : Cho 
và 
. Để góc giữa hai vectơ 
có số đo bằng 45o thì m bằng
Câu 31 : Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1) . Tam giác ABC có diện tích bằng
Câu 32 : Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(-1;2;4), B(3;0;-2), C(1;3;7) . Gọi D là chân đường phân giác trong của góc A. Tìm tọa độ điểm D?
Câu 33 : Phương trình mặt cầu có tâm I( -1; 2; -3), bán kính R = 3 là:
A. ( x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 9
B. ( x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 3
C. ( x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 9
D. ( x + 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 3
Câu 34 : Tính bán kính mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 0) và (S) qua P(2; -2; 1).
Câu 35 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - a)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 9 và mặt phẳng (P): 2x + y + 2z – 1 = 0. Giá trị của a để (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C)
Câu 36 : Viết phương trình tiếp diện (α) của mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y - 6z + 5 = 0 , biết tiếp diện song song với mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 1 = 0 .
A. x + 2y – 2z - 6 = 0
B. x + 2y – 2z + 12= 0
C. Cả A và B đúng
D. Đáp án khác
Câu 37 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình -2x + 2y - z - 3 = 0 . Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:
Câu 38 : Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;0;-2) và có vectơ pháp tuyến 
.
A. x – 2z + 3 = 0
B. x – y + 2z +3 = 0
C. x + 2y – z + 3 =0
D. x - 2z - 3 = 0
Câu 39 : Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng 
và điểm M(-4;3;2) ?
A. 4x - 5y – 10z +11 =0
B. 4x + 5y - 10z + 1 = 0
C. – 4x + 5y + 10z – 11 = 0
D. 4x + 5y + 10z - 19 = 0
Câu 40 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto 
. Tọa độ của điểm A là
A. (3;-2;5)
B. (-3;-17;2)
C. (3;17;-2)
D. (3;5;-2)
Câu 41 : Cho 
. Kết luận nào sai:
Câu 42 : Cho 2 vectơ 
. Tọa độ của vectơ 
là:
Câu 43 : Cho 2 vectơ 
khi:
A. m = -1
B. m = 1
C. m = 2
D. m = -2
Câu 44 : Ba vectơ 
đồng phẳng khi:
Câu 45 : Trong không gian Oxyz, cho 3 vecto 
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
Câu 46 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm M(2;3;-1) , N(-1;1;1) , P(1;m;-1;2) . Với giá trị nào của m thì tam giác MNP vuông tại N ?
A. m = 3
B. m = 2
C. m = 1
D. m = 0
Câu 47 : Cho hai số phức z1 = 1 + 10i và z2 = 9 – 2i. Số phức z = z1 + z2 có phần thực là:
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
Câu 48 : Số phức z = 2 – 3i có phần thực bằng?
A. -3
B. - 2
C. 2
D. -3
Câu 49 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x + 2y - z - 1 = 0 . Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:
Câu 50 : Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-1;1} thỏa mãn 
.Biết rằng f(3) + f(-3) = 0 và 
.Tính f(-2) + f(0) + f(4)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2
Năm học 2022 - 2023
Môn: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 12 có đáp án - (Đề số 3)
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = xex .
Câu 2. Cho hai mặt phẳng (P): x + my + (m – 1)z + 1 = 0 và (Q): x + y + 2z = 0. Tập hợp tất cả các giá trị của m để hai mặt phẳng này không song song là:
A. (0; +∞)
B. R \ {– 1; 1; 2}
D. R
Câu 3: Giả sử 
Khi đó 
bằng
A. I = 122
B. I = 26
C. I = 143D. I = 58
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; – 2; 3), B(4; 2; 3), C(3; 4; 3). Gọi (S1), (S2), (S3) là các mặt cầu có tâm A, B, C và bán kính lần lượt bằng 3, 2, 3. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm
và tiếp xúc với cả 3 mặt cầu (S1), (S2), (S3).
A. 2
B. 7
C. 0D. 1
Câu 5. Biết rằng tích phân 
, tích ab bằng:
A. 1
B. –1
C. –15
D. 20
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho H(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm H và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC.
Câu 7. Người ta làm một chiếc phao như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn (C) quanh trục d). Biết OI = 30 cm, R = 5 cm. Tính thể tích V của chiếc phao.
A. V = 1500π2 cm3
B. V = 900π2 cm3
C. V = 1500π cm3
D. V = 900π cm3
Câu 8. Cho
Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 9. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình
, nửa đường tròn có phương trình
và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).
Diện tích của hình (H) bằng:
Câu 10. Biết 
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; 3) và B(5; 4; 7). Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là:
A. (x – 6)2 + (y – 2)2 + (z – 10)2 = 17
B. (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 17
C. (x – 3)2 + (y – 1)2 + (z – 5)2 = 17
D. (x – 5)2 + (y – 4)2 + (z – 7)2 = 17
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y – z + 6 = 0; (Q): 2x + 3y – 2z + 1 = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc (Q) và cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có tâm E(-1; 2; 3), bán kính r = 8. Phương trình mặt cầu (S) là:
A. x2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 64
B. x2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 67
C. x2 + (y – 1)2 + (z + 2)2 = 3
D. x2 + (y + 1)2 + (z – 2)2 = 64
Câu 13. Cho f(x) là hàm chẵn trên R thỏa mãn
Chọn mệnh đề đúng.
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các điểm cho dưới đây, điểm nào thuộc trục Oy?
A. N(2; 0; 0)
B. Q(0; 3; 2)
C. P(2; 0; 3)D. M(0; -3; 0)
Câu 15. Tích phân 
có giá trị là :
Câu 16. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f(x), các đường thẳng x = a, x = b là :
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (3; 2; -1) và đi qua điểm A(2; 1; 2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?
A. x + y – 3z – 8 = 0
B. x + y – 3z + 3 = 0
C. x + y + 3z – 9 = 0
D. x – y – 3z + 3 = 0
Câu 18. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + 4z – 5 = 0 và điểm A(1; -3; 1). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P).
Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 5x?
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm A(4; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 6). Phương trình mặt phẳng (α) là:
Câu 22. Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số 
?
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oxz) là:
A. x = 0
B. x + z = 0
C. z = 0D. y = 0
Câu 24. Tìm hàm số F(x) biết F'(x) = sin2x và
Câu 25. Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ và 
Tính diện tích của phần được gạch chéo theo a, b.
Câu 26. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = |x|, y = x2 – 2.
Câu 27. Giá trị nào của a để 
A. 1
B. 2
C. 0D. 3
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; -1; 0), B(0; 2; 0), C(2; 1; 3). Tọa độ điểm M thỏa mãn
là:
A. (3; 2; -3)
B. (3; -2; 3)
C. (3; - 2; -3)
D. (3; 2; 3)
Câu 29. Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72km/h, phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạy với tốc độ tối đa là 72km/h, vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 30 – 2t (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/h, ô tô đã di chuyển quãng đường là bao nhiêu mét?
A. 100m
B. 150m
C. 175m
D. 125m
Câu 30. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x2 – 2x, y = 0, x = -1, x = 2 quanh quanh trục Ox bằng:
Câu 31. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P): y = x2 và đường thẳng d: y = x xoay quanh trục Ox bằng:
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(-2; 4; 4), C(4; 0; 5). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Biết điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho độ dài đoạn thẳng GM ngắn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng GM.
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; -1; 1) Tìm tọa độ điểm M' là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng Oxy.
A. M' (2; -1; 0)
B. M' (0; 0; 1)
C. M' (-2; 1; 0)
D. M' (2; 1; -1)
Câu 34. Tìm tập xác định của hàm số 
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 2; -1), B(-3; 1; -3), C(3; 1; -3) Số điểm D sao cho 4 điểm A,B,C, D là 4 đỉnh của một hình bình hành là
A. 3.
B. 1.
C. 1.
D. 0.
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -2(x + 2y + 3z) = 0. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ O) của mặt cầu S và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng ABC là:
A. 6x - 3y - 2z - 12 = 0
B. 6x + 3y + 2z - 12 = 0
C. 6x - 3y -2z + 12 = 0
D. 6x - 3y + 2z - 12 = 0
Câu 37. Khoảng cách giữa hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
bằng:
A. 2.
B. √2
Câu 38. Diện tích của hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục hoành và hai đường x = a, x = b, (a < b) (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức:
Câu 39. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B’C’. Mặt phẳng (A’MN) cắt cạnh BC tại P.
Thể tích khối đa diện MBP.A’B’N’ là:
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A là 
Biết rằng điểm M(0; 5; 3) thuộc đường thẳng AB và điểm N(1; 1; 0) thuộc đường thẳng AC. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC ?
Câu 41. Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là a mét (a chính là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đi đường kính của hình bán nguyệt). Gọi d là đường kính của hình bán nguyệt.
Hãy xác định d để diện tích cửa sổ là lớn nhất.
Câu 42. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 
và có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn [0; 1]. Tính diện tích S của (H).
A. S = 256
B. S = 64π
C. S = 16(4 - π)
D. S = 32(6 - π)
Câu 43. Biết tích phân 
với a, b, c là các số nguyên dương. Tính T = a + b + c.
A. T = 2
B. T = 1
C. T = 0D. T = -1
Câu 44. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn 
Biết 
Tính tích phân 
Câu 45. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình
có hai nghiệm phân biệt.
A. m ∈ (3; 7) \ {5}
B. m ∈ (3; 7)
C. m ∈ R \ {5}D. m ∈ R
Câu 46. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [1; 4] và thỏa mãn 
Tính tích phân 
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; -3) và mặt phẳng(P): 2x + 2y - z + 9 = 0. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x + 4y -4z + 5 = 0 cắt mặt phẳng (P) tại B. Điểm M nằm trong mặt phẳng (P) luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông và độ dài MB lớn nhất. Tính độ dài MB.
A. MB = √5
B. MB =
C. MB =
D. MB = √41
Câu 48. Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a. AD = a√3. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B’ đến (A’BD) .
Câu 49. Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội tham dự trong đó có 9 đội bóng nước ngoài 3 đội bóng củaViệt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để ba đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau.
Câu 50. Hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng AB = BC = 10a, AC = 12a, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 45°. Tính thể tích V của khối nón đã cho.
A.V = 9πa3
B.V = 12πa3
C.V = 27πa3Đáp án đè thi Giữa học kì 2 môn Toán 12 - Đề số 3
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
B |
D |
B |
D |
A |
B |
A |
B |
A |
C |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
C |
B |
A |
D |
A |
C |
B |
C |
C |
D |
|
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
C |
B |
D |
C |
B |
A |
A |
B |
D |
C |
|
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
|
A |
A |
A |
B |
D |
B |
C |
D |
B |
D |
|
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
|
B |
D |
C |
B |
A |
A |
A |
C |
A |
A |
II. ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B.
Lời giải
Câu 2: Đáp án D.
Lời giải
Do đó, với mọi giá trị của m thì hai mặt phẳng (P) và (Q) không song song.
Câu 3: Đáp án B.
Lời giải
Câu 4: Đáp án D.
Lời giải
Gọi là 1 VTPT của (P), khi đó phương trình (P) là:
Theo bài ra ta có:
Vậy có 1 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 5: Đáp án A.
Lời giải
Câu 6: Đáp án B.
Lời giải
Câu 7: Đáp án A.
Lời giải
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, phương trình đường tròn là:
(C): x2 + (y – 30)2 = 25 ⇔ (y – 30)2 = 25 – x2 ⇔ 
Khi đó Vđược giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
quanh quanh trục Ox
Câu 8: Đáp án B.
Lời giải
Vậy đáp án B sai.
Câu 9: Đáp án A.
Câu 10: Đáp án C.
Lời giải
Câu 11: Đáp án C.
Lời giải
Gọi I là trung điểm của AB ⇒ I(3; 1; 5)
Mặt cầu đường kính AB nhận I(3; 1; 5) là tâm và có bán kính
, do đó có phương trình
(x – 3)2 + (y – 1)2 + (z – 5)2 = 17.
Câu 12: Đáp án B.
Lời giải
Gọi d là đường thẳng qua E và vuông góc với (P) ta có phương trình
Gọi I là tâm mặt cầu (S) ⇒ I = d ∩ (Q)
I ∈ (d) ⇒ I(-1 + t ; 2 – t ; 3 – t)
I ∈ (P) nên 2(-1 + t) + 3(2 – t) – 2(3 – t) + 1 = 0
Suy ra t = 1
Do đó, I(0; 1; 2).
Ta có 
Gọi R là bán kính mặt cầu (S). Áp dụng định lí Pytago ta có: 
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 67.
Câu 13: Đáp án A.
Câu 14: Đáp án D.
Lời giải
Trong 4 đáp án chỉ có M(0; -3; 0) ∈ Oy.
Câu 15: Đáp án A
Lời giải
Cách 1: Tự luận:
Cách 2: Sử dụng MTCT:
Câu 16: Đáp án C
Lời giải
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f(x), các đường thẳng x = a, x = b, là
Câu 17: Đáp án B
Lời giải
Xét đáp án B ta có: x + y – 3z = 0 (P)
Suy ra d(I; (P)) = R.
Do đó mặt phẳng ở đáp án B tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu 18: Đáp án C
Lời giải
Khẳng định đúng là
Câu 19: Đáp án C
Lời giải
Ta có: 
Câu 20: Đáp án D
Lời giải
Câu 21: Đáp án C
Lời giải
Phương trình mặt phẳng 
Câu 22: Đáp án B
Lời giải
Vậy F(x) = -ln|1 – x| + 4 là một nguyên hàm của hàm số 
Câu 23: Đáp án D
Lời giải
Phương trình mặt phẳng (Oxz): y = 0.
Câu 24: Đáp án C
Lời giải
Câu 25: Đáp án B
Lời giải
Câu 26: Đáp án A
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: 
Câu 27: Đáp án A
Lời giải
Câu 28: Đáp án B
Lời giải
Câu 29: Đáp án D
Lời giải
Khi v = 72 km/h = 20m/s ta có: 20 = 30 – 2t hay t = 5.
Vậy 
Câu 30: Đáp án C
Lời giải
Câu 31: Đáp án A
Lời giải
Câu 32: Đáp án A
Lời giải
G là trọng tâm tam giác ⇒G(1; 2; 4).
M nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho độ dài đoạn thẳng GM ngắn nhất khi và chỉ khi
Khi đó GM = d(G; (Oxy)) = | ZG| = 4 .
Câu 33: Đáp án A.
Lời giải:
Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng (Oxy) là .
Câu 34: Đáp án B.
Lời giải:
Vậy TXĐ của hàm số là D = [1; 5).
Câu 35: Đáp án D.
Lời giải:
Do đó, không có điểm D nào để A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình bình hành.
Câu 36: Đáp án B.
Lời giải:
Câu 37: Đáp án C.
Lời giải:
Đồ thị hàm số 
có hai đường tiệm cận đứng là:
Khoảng cách giữa hai đường tiệm cận là:
Câu 38: Đáp án D.
Lời giải:
Câu 39: Đáp án B.
Lời giải:
Gọi E là trung điểm của BC ta có AE // A'N ⇒ MP // AE
Lại có M là trung điểm của AB nên là trung điểm của BE.
Dễ dàng chứng minh được: khối đa diện MBP.A’B’N là hình chóp cụt, có thể tích là:
Câu 40: Đáp án D.
Lời giải:
Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua đường phân giác góc A.
I là giao điểm của MM’ và d.
Câu 41: Đáp án B.
Lời giải:
Gọi độ dài đoạn IB là x mét. Khi đó: độ dài hình bán nguyệt là (mét).
Diện tích cửa sổ:
Bảng biến thiên:
Vậy để diện tích cửa sổ là lớn nhất thì 
Câu 42: Đáp án D.
Lời giải:
Diện tích hình (K) (phần gạch chéo) là:
Diện tích cần tìm là: S =162 - ( 32π + 64) = 32(6 - π)
Câu 43: Đáp án C.
Lời giải:
Câu 44: Đáp án B.
Lời giải:
Câu 45: Đáp án A.
Lời giải:
Ta có:
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
Câu 46: Đáp án A.
Lời giải:
Câu 47: Đáp án A.
Lời giải:
Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x + 4y - 4z + 5 = 0
Giả sử B(1 + 3t; 2 + 4t; -3-4t),
do B ∈ (P) 2x + 2y -z + 9 =0 ⇒ 2.(1 + 3t) + 2(2 + 4t) - (-3 - 4t) + 9 = 0
⇔ 18t + 18 = 0 ⇔ t = -1 ⇒ B(-2; -2; 1)
Do M nằm trong mặt phẳng (P) luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông nên M di chuyển trên đường tròn giao tuyến (C) của mặt cầu đường kính AB và (P)
Gọi I là trung điểm của 
Khi đó, tâm O của đường tròn giao tuyến (C) là hình chiếu vuông góc của I lên (P)
Độ dài MB lớn nhất khi và chỉ khi MB là đường kính của đường tròn (C) O là trung điểm của MB
Câu 48: Đáp án C.
Lời giải:
Câu 49: Đáp án A.
Lời giải:
Câu 50: Đáp án A.
Lời giải:
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2
Năm học 2022 - 2023
Môn: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 12 có đáp án - (Đề số 4)
Câu 1.
bằng
Câu 2. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2cosx – sinx là
A. 2sinx - cosx + C
B. - 2sinx - cosx + C
C. 2sinx + cosx + C
D. - 2sinx + cosx + C
Câu 3. 
bằng
Câu 4.
bằng
Câu 5.
bằng
Câu 6.
bằng
Câu 7 : Cho hàm số thỏa mãn 
và f(0) = 1. Tính
Câu 8. Biết rằng là một nguyên hàm của f(x) = (x + 1)sinx và g(0) = 0 , tính g(π)
A. 0. B.π + 1
C. π + 2 D. 1.
Câu 9. Tính
Câu 10. Cho 
Khi đó 
bằng
Câu 11.
bằng
A. 12. B. 4.
C. -12. D. 8.
Câu 12. 
bằng
A. -2ln2. B. -4ln2.
C. ln2. D. 4ln2.
Câu 13. Biết rằng 
với a, b ∈ ℤ, hãy tính b – a.
A. b – a = 1.
B. b – a = -1.
C. b – a = 7.D. b – a = -7.
Câu 14. Cho hàm số y = f(x) sao cho f'(x) liên tục trên
, và f(2) = 3. Tính 
A. I = 4ln2 – 3.
B. I = 2ln2 – 3.
C. I = 2ln2 + 3.
D. I = 3ln2 – 4.
Câu 15. Biết 
với a, b, c ∈ ℤ. Tính T = a + b + c.
A.T = -4
B.T = 21
C. T = 9D.T = -12
Câu 16: Giả sử hàm số f(x) liên tục và dương trên đoạn [0; 3] thỏa mãn 
. Tính tích phân 
Câu 17: Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?
Câu 18: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) = (x - 1)(2 - x)(x2 + 1) và trục Ox.
Câu 19. Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol 
và đường thẳng y = x + 1. Ta có
Câu 20. Hình vẽ dưới đây là một mảnh vườn hình Elip có bốn đỉnh là I; J; K; L, ABCD, EFGH là các hình chữ nhật; IJ= 10m, KL = 6m, AB = 5m, EH = 3m. Biết rằng kinh phí trồng hoa là 50000 đồng/m2, hãy tính số tiền (làm tròn đến hàng đơn vị) dùng để trồng hoa trên phần gạch sọc.
A. 2 869 834 đồng.
B. 1 434 917 đồng.
C. 2 119 834 đồng.
D. 684 917 đồng.
Câu 21.Một quần thể virut Corona P đang thay đổi với tốc độ
, trong đó t là thời gian tính bằng giờ. Quần thể virut Corona P ban đầu (khi t = 0) có số lượng là 1000 con. Số lượng virut Corona sau 3 giờ gần với số nào sau đây nhất?
A.16000.
B. 21750.
C. 12750.Câu 22. Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số 
, trục hoành, các đường thẳng x = 1, x = 2. Biết rằng khối tròn xoay do (H) quay quanh trục Ox tạo ra có thể tích là πlna. Giá trị của a là
A. 6.
B. 2.
C. 4.D. 8.
Câu 23. Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx, các đường thẳng x = 0, x = π/4 . Biết rằng khối tròn xoay do (H) quay quanh trục Ox tạo ra có thể tích là π/a , hỏi rằng có bao nhiêu số nguyên nằm trong khoảng (a; 10)?
A. 6.
B. 7.
C. 8.D. 9.
Câu 24. Cho hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = √x , trục hoành, các đường thẳng x = 1 và x = 4. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang cong trên quanh trục Ox bằng
Câu 25. Cho a, b là hai số thực dương. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = ax2 và đường thẳng y = -bx. Quay (H) quanh trục hoành thu được khối có thể tích là V1, quay (H) quanh trục tung thu được khối có thể tích là V2. Tìm b sao cho V1 = V2.
Câu 26: Vận tốc (tính bằng 
) của một hạt chuyển động theo một đường được xác định bởi công thức v(t) = t3 - 8t2 + 17t - 10 , trong đó t được tính bằng giây.
Tổng quãng đường mà hạt đi được trong khoảng thời gian 1 ≤ t ≤ 5 là bao nhiêu?
Câu 27: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x3 + 1 và F(0) = 1. Tính giá trị của F(1).
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 28: Cho hàm số f(x) xác định trên R \ thỏa mãn
, f(1) = 2020, f(3) = 2021. Tính P = f(4) – f(0).
A. P = 4.
B. P = ln2.
C. P = ln4041.
D. P = 1.
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho . Nếu
có tọa độ là
A. (1;0;4)
B.(1;6;1)
C. (1; -4;6)
D. (1;-10;9)
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2;1;1), B(3;2;-1) . Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A.√30
B.√10
C. √22
D. 2
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho
khi đó
bằng
A. 20.
B. 8
C. √46
D. 2√2
Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;6), B(0;2;-1), C(1;4;0). Bán kính mặt cầu (S) có tâm I(2;2;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) bằng
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z -1)2 = 4 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
A. I(-1;2;1) và R = 2 .
B. I(1;-2;-1) và R = 2 .
C. I(-1;2;1) và R = 4.
D. I(1;-2;-1) và R = 4 .
Câu 34. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(-2;1;0), B(2; -1; 2). Phương trình mặt cầu (S) có tâm B và đi qua A là
A. (x - 2)2 + (y + 1)2 + (z - 2)2 = √24
B. (x - 2)2 + (y + 1)2 + (z - 2)2 = 24
C. (x + 2)2 + (y - 1)2 + z 2 = 24
D. (x - 2)2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 = 24
Câu 35. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(-2;1;0), B(2;-1;4). Phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB là
A. x2 + y2 + (z -2)2 = 3
B. x2 + y2 + (z + 2)2 = 3
C. x2 + y2 + (z -2)2 = 9
D. x2 + y2 + (z + 2)2 = 9
Câu 36. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a là
Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox và đi qua hai điểm A(1;2;-1) và B(2;1;3). Phương trình của (S) là
A. (x - 4)2 + y2 + z2 = 14
B. (x + 4)2 + y2 + z2 = 14
C. x2 + (y -4)2 + z2 = 14
D. x2 + y2 + (z -4)2 =14
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P); 2x - 2y + z + 3 = 0. Phương trình của (S) là
A. (x -1 )2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 16
B. (x -1 )2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 9
C. (x + 1 )2 + (y - 2)2 + (z + 3)2 = 16
D. (x -1 )2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 4
Câu 39. Trong không gian Oxyz cho A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c),
(a > 0, b > 0, c > 0). Diện tích tam giác ABC bằng √3/2. Tìm khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) khi VABCD đạt giá trị lớn nhất.
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm E(1;1;3); F(0;1;0) và mặt phẳng (P): x + y + z + 1 = 0 Gọi M(a;b;c) ∈ (P) sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T = 3a + 2b + c
A. 4.
B. 3.
C. 6.
D. 1.
Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;5), B(3;0;-1). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A. x + y - 3z + 6 = 0
B. x - y - 3z + 5 = 0
C. x - y - 3z + 1 = 0
D. 2x + y + 2z + 10 = 0
Câu 42. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(-1;2;4) và song song với mặt phẳng (P): 4x + y - x + 5 = 0 có phương trình là
A. 4x + y + z - 5 = 0
B. 4x + y + z - 2 = 0
C. 4x + y - z = 0
D. 4x + y - z + 6 = 0
Câu 43. Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M(, đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng và . Phương trình của (P) là
A. 8x - y + 5z + 23 = 0
B. 4x + y - 5z + 25 = 0
C. 8x + y - 5z + 41 = 0
D. 8x - y - 5z - 43 = 0
Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z -1 )2 = 9 . Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm A(1;3;-1) có phương trình là
A. 2x + y - 2z - 7 = 0
B. 2x + y + 2z - 7 = 0
C. 2x - y + 2z + 10 = 0
D. 2x + y - 2z + 2 = 0
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 1 = 0 và hai điểm A(1;0;-2), B(-1;-1;3). Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với (P) có phương trình dạng ax - byy + cz + 5 = 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a + b + c = 21 B. a + b + c = 7
C. a + b + c = -21 D. a + b + c = -7
Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;1;0) . Khi đó mặt phẳng (ABC) có phương trình là
A. x + y - z + 1 = 0
B. 6x + y - z - 6 = 0
C. x - y + z + 6 = 0
D. x + y - z - 3 = 0
Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) song song mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 17 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S): x2 + (y - 2)2 + (x + 1)2 = 25 theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r = 3. Khi đó mặt phẳng (Q) có phương trình là
A. 2x - 2y + z - 7 = 0
B. 2x - 2y + z - 17 = 0
C. 2x - 2y + z + 17 = 0
D. x - y + 2z - 7 = 0
Câu 48. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α): y = 0 trùng với mặt phẳng nào dưới đây ?
A. (Oxy)
B. ( Oyz)
C. (Ozx)
D. x - y = 0
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4), M(0;0;3). Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC).
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): z = 0 và hai điểm A(2; -1;0), B(4;3;-2) . Gọi M(a;b;c) ∈ (P) sao cho MA = Mb và góc
có số đo lớn nhất. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?
Đáp án đề thi giữa học kì 2 môn Toán 12 - Đề số 4
|
1.B |
2.C |
3.A |
4.C |
5.A |
6.C |
7.C |
8.C |
9.C |
10.D |
|
11.A |
12.B |
13.B |
14.A |
15.C |
16.C |
17.D |
18.A |
19.D |
20.C |
|
21.C |
22.C |
23.B |
24.B |
25.D |
26.D |
27.D |
28.D |
29.D |
30.A |
|
31.B |
32.C |
33.A |
34.B |
35.C |
36.A |
37.A |
38.A |
39.A |
40.C |
|
41.B |
42.D |
43.C |
44.A |
45.D |
46.A |
47.A |
48.C |
49.C |
50.D |
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1. Đáp án B.
Lời giải
Câu 2. Đáp án C.
Lời giải
Câu 3. Đáp án A.
Lời giải
Câu 4. Đáp án C.
Lời giải
Câu 5. Đáp án A.
Lời giải
Câu 6. Đáp án C.
Lời giải
Câu 7. Đáp án C.
Lời giải
Câu 8. Đáp án C.
Lời giải
Câu 9. Đáp án C.
Lời giải
Câu 10. Đáp án D.
Lời giải
Câu 11. Đáp án A.
Lời giải
Câu 12. Đáp án B.
Lời giải
Câu 13. Đáp án B.
Lời giải
Câu 14. Đáp án A.
Lời giải
Câu 15. Đáp án C.
Lời giải
Đặt f(x) = | x - 2| -3|x + 1|
Ta có bảng phá dấu trị tuyệt đối trong biểu thức f(x) như sau
Câu 16. Đáp án C.
Lời giải
Thay vào ta được
Câu 17. Đáp án D.
Lời giải
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và trục Ox được tính theo công thức
Câu 18. Đáp án A.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số f(x) và trục Ox là (x - 1)(2 - x)(x2 + 1) = 0
Phương trình nêu trên có tập nghiệm là và f(x) ≥ 0, ∀x ∈ [1;2].
Do đó, diện tích mà ta cần tính là
Câu 19. Đáp án D.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường đã cho là
Cách 1. (Dựa vào đồ thị)
Cách 2. (Không vẽ đồ thị)
Câu 20. Đáp án C.
Lời giải
Gọi Elip đã cho là (E).
Dựng hệ trục như hình vẽ, khi đó có phương trình là 
Suy ra
+ Phần phía trên trục Ox của (E) có phương trình là 
+ Phần phía bên phải trục Oy của (E) có phương trình là
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (E), AD, BC là
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (E), EF, GH là
Diện tích phần đất trồng hoa (phần gạch sọc) là
Vậy số tiền dùng để trồng hoa là : S.50000 đồng, làm tròn đến hàng đơn vị là 2119834 đồng.
Câu 21. Đáp án C.
Lời giải
Câu 22. Đáp án C.
Lời giải
Thể tích khối tròn xoay nêu trên là
Vậy a = 4
Câu 23. Đáp án B.
Lời giải
Do trên đoạn 
ta có cosx ≥ sinx nên thể tích của khối đã nêu là
Trong khoảng (2;10) có 7 số nguyên.
Câu 24. Đáp án B.
Lời giải
Công thức tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Ox là 
Câu 25. Đáp án D.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng đã cho là ax2 = -bx
(Tham khảo hình vẽ kèm theo)
Đến đây ta có:
Câu 26. Đáp án D.
Lời giải
Tổng quãng đường mà hạt đi được trong khoảng thời gian 1 ≤ t ≤ 5 là
Câu 27. Đáp án D.
Lời giải
Câu 28. Đáp án D.
Lời giải
Câu 29. Đáp án D.
Lời giải
Câu 30. Đáp án A.
Lời giải
Câu 31. Đáp án B.
Lời giải
Câu 32. Đáp án C.
Lời giải
Câu 33. Đáp án A.
Lời giải
Dựa vào phương trình của (S) ta thấy tọa độ tâm I(-1;2;1) và R = 2.
Câu 34. Đáp án B.
Lời giải
Câu 35. Đáp án C.
Lời giải
Do (S) có đường kính AB nên nó nhận trung điểm I của AB làm tâm và 
làm bán kính.
Ta có:
+ 
+ I(0;0;2)
Vậy (S) có phương trình là x2 + y2 + (z - 2)2 = 9
Câu 36. Đáp án A.
Lời giải
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
Vì ABCD là tứ diện đều nên DH là trục của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
Mặt phẳng trung trực của cạnh AD cắt DH tại I suy ra ID là bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Gọi M là trung điểm cạnh AD ta có ∆DMI ∼ ∆DHA
Vậy thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là
Câu 37. Đáp án A.
Lời giải
Gọi I(a;0;0) thuộc trục Ox là tâm của (S).
Ta có: IA = IB ⇔ IA2 = IB2 ⇔ (1 - a)2 + 22 + (-1)2 = (2 -a )2 + 12 + 32 ⇔ a = 4
Suy ra I(4; 0; 0) và IA2 = 14.
Vậy phương trình của (S) là (x - 4 )2 + y2 + z2 = 14
Câu 38. Đáp án A.
Lời giải
(S) tiếp xúc với (P) ⇔ d(I, (P)) bằng bán kính của (S).
Vậy phương trình của (S) là (x - 1)2 + ( y+ 2)2 + (z -3)2 = 16
Câu 39. Đáp án A.
Lời giải
Thể tích của tứ diện ABCD là:
Câu 40. Đáp án C.
Lời giải
Câu 41. Đáp án B.
Lời giải
Gọi M là trung điểm AB thì M(2;1;2), 
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua M nhận 
làm vectơ pháp tuyến, do đó nó có phương trình là
2(x - 2) - 2(y - 1) - 6(z - 2) = 0 ⇔ x - y - 3z + 5 = 0
Câu 42. Đáp án D.
Lời giải
Gọi mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng (Q).
Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là
Vì (Q) // (P) nên 
cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q).
Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(-1;2;4), có vectơ pháp tuyến 
nên nó có phương trình là
4( x + 1) + (y - 2) - (z - 4) = 0 ⇔ ã + y - z + 6 = 0
Câu 43. Đáp án C.
Lời giải
Ta có: 
là một vectơ pháp tuyến của (Q).
là một vectơ pháp tuyến của (R).
(P) đi qua điểm M(-4;1;2) có vectơ pháp tuyến là 
nên nó có phương trình là
-8(x + 4) - (y - 1) + 5(z - 2) = 0 ⇔ -8x - y + 5z - 41 = 0 ⇔ 8x + y - 5z + 41 = 0
Câu 44. Đáp án A.
Lời giải
(S) có tâm I(-1;2;1), bán kính R = 3.
Dễ thấy A ∈ (S).
Vì (P) tiếp xúc với (S) tại A nên 
là một vectơ pháp tuyến của (P).
Ta có (P) đi qua A(1;3;-1) nhận
làm vectơ pháp tuyến nên (P) có phương trình là
2(x - 1) + (y - 3) - 2(z + 1) = 0 ⇔ 2x + y - 2z - 7 = 0
Câu 45. Đáp án D.
Lời giải
Ta có
, (P) nhận 
làm vectơ pháp tuyến.
Do (Q) qua A, B và vuông góc với (P) nên (Q) nhận 
làm vectơ pháp tuyến, tức (Q) có phương trình là
3( x - 1) + 14y + 4( z + 2) = 0 ⇔ 3x + 14y + 4z + 5 = 0
⇒ a = 3, b = -14, c = 4
Vậy a + b + c = -7.
Câu 46. Đáp án A.
Lời giải
Ta có 
nên một vectơ pháp tuyến của (ABC) là 
Ta có (ABC) qua A(0; 1; 2) và nhận
làm vectơ pháp tuyến nên (ABC) có phương trình là
(x - 0) + ( y - 1) - (z -2) = 0 ⇔ x + y - z + 1 = 0
Câu 47. Đáp án A.
Lời giải
Vì (Q) // (P) nên phương trình mặt phẳng (Q) có dạng: 2x - 2y + z + D = 0 ( D ≠ 17) .
Mặt cầu (S) có tâm I(0;2;-1), bán kính R = 5.
Trên hình vẽ, ta có tam giác ∆IHA vuông tại H ⇒ IH2 + r2 = R2
Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là: 2x – 2y + z – 7 = 0.
Câu 48. Đáp án C.
Lời giải
Mặt phẳng (α): y = 0 có vectơ pháp tuyến 
và đi qua gốc tọa độ nên nó trùng với mặt phẳng (Oxz).
Câu 49. Đáp án C.
Lời giải
Phương trình mặt phẳng (ABC): 
Câu 50. Đáp án D.
Lời giải
Vì MA = MB nên M thuộc mặt phẳng trung trực (Q) của đoạn thẳng AB.
Ta có (Q) đi qua trung điểm I(3;1;-1) của AB và có véctơ pháp tuyến là 
nên (Q) có phương trình là
2(x - 3) + 4( y -1) - 2(z + 1) = 0 ⇔ x + 2y - z - 6 = 0
Vì M ∈ (P) và M ∈ (Q) nên thuộc giao tuyến ∆ của (P) và (Q).
(P) có véctơ pháp tuyến 
, (Q) có véctơ pháp tuyến 
Khi đó ∆ có véctơ chỉ phương
Chọn N(2; 2; 0) là một điểm chung của (P) và (Q).
∆ đi qua N nên có phương trình
Vì M ∈ ∆ nên M = ( 2 - 2t; 2 + t; 0). Theo định lý cosin trong tam giác MAB, ta có
Vì AB không đổi nên từ biểu thức trên ta có 
lớn nhất ⇔ cos
nhỏ nhất ⇔ MA2 nhỏ nhất.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2
Năm học 2022 - 2023
Môn: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 12 có đáp án - (Đề số 5)
I. Phần 1. Trắc nghiệm khách quan
Câu 1. Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K nếu
A. F'(x) = -f(x), ∀x ∈ K.
B. f'(x) = F(x), ∀x ∈ K.
C. F'(x) = f(x), ∀x ∈ K
D. f'(x) = -F(x), ∀x ∈ K.
Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên (a; b) và C là hằng số thì 
B. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x) = G(x).
C. F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên (a; b)
D. 
Câu 3. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y = 2021x là
Câu 4. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số sin2021x là
Câu 5. Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 6. Mệnh đề nào sau đây sai ?
Câu 7. Để tính ∫x.exdx bạn An đặt u = x và dv = exdx. Khi đó ∫x.exdx bằng
A. x.ex - ∫exdx
B. x.ex + ∫exdx
C. ex - ∫xexdx
D.ex - ∫exdx
Câu 8. S(x) là một nguyên hàm của hàm số y = 2x. Hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2x , trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 5 được tính theo công thức
A. S = S(1) - S(5).
B. S = S(5) - S(1).
C. S =(2x) - S(4).
D. S = S(4) - S(2x).
Câu 9. Cho hàm số f(x) liên tục trên [a; b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
Câu 10. Cho hàm số f(x) liên tục trên [-2; 5] và F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [-2; 5]. Biết , F(5) = 2. Tính F(-2).
A. 4.
B. 3.
C. 7.D. -3.
Câu 11. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn 
. Tính tích phân 
.
A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. -5.
Câu 12. Cho
, khi đó tính tích phân
bằng
A. 16.
B. -18.
C. 24.
D. 10.
Câu 13. Biết 
. Khi đó 
bằng
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 14. Biết 
Khi đó 
bằng
A. 1.
B. 2.
C. 5.
D. 6.
Câu 15. Trong không gian Oxyz cho 
. Tọa độ của
là
A. (1;-2;0)
B. (0;1;-2)
C. (1;0;-2.
D. (0;-2;1).
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ 
. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Câu 17. Cho phương trình mặt cầu (S): (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z - 5)2 = 8. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu
A. I(3;2;5), R = 8 .
B. I(3;2;5), R = 2√2.
C. I(3;- 2;5), R = 2√2
D. I(3;-2;5), R = 8 .
Câu 18. Trong không gian tọa độ Oxyz. Cho phương trình mặt phẳng (α): 2x + 4y - 7z -2021 = 0. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) là
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - y + z - 5 = 0. Điểm nào trong các phương án dưới đây thuộc mặt phẳng (P).
A. M(2;1;0)
B.M(2;-1;0).
C. M(-1;-1;6).
D. M(1;1;5).
Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α):x - 2y 1+ 5z -4 = 0 . Mặt phẳng nào dưới đây song song với (α)?
A. x - 2y + 5z + 7 = 0.
B. x + 2y - 5z - 4 = 0.
C. -x + 2y - 5z + 4.
D. x - 2y - 5z - 7 = 0.
Câu 21. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thỏa mãn f(1) = 2 và f(2) = 5. Khi đó 
bằng
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số df(x) = (3x + 1)3là
Câu 23. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y = sin2x - x3là
Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 
là
Câu 25. Tìm họ nguyên hàm 
Câu 26. Tính tích phân
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 27. Cho hàm số f(x) liên tục trên khoảng (-2; 3). Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng (-2; 3). Tính
, biết F(-1) = 1 và F(2) = 4.
A. I = 6.
B. I = 10.
C. I = 3.
D. I = 9.
Câu 28. Biết 
. Giá trị của 
bằng
Câu 29. Tích phân 
bằng
Câu 30. Cho tích phân 
, với cách đặt 
thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào sau đây?
Câu 31. Giá trị của
bằng
Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ
Góc giữa và bằng.
A. 60º
B.90º.
C. 45º
D. 120º
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;-3;6) và B(-5;1;2) phương trình mặt cầu đường kính AB là:
A. (x - 2)2 + (y - 1)2 + (z + 4)2 = 17.
B. (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z - 4)2 = 17.
C. (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z - 4)2 = √17.
D. (x - 2)2 + (y - 1)2 + (z + 4)2 = √17 .
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz.Tìm một vec tơ pháp tuyến 
của mặt phẳng (α) biết (α) đi qua hai điểm A(-1;5;2) và B(-4;0;3) đồng thời (α) song song với giá của vetơ
Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1011;1;0) và mặt phẳng (P): x - y - √7z + m = 0 ( tham số m). Tính tổng các giá trị của sao cho d(A;(P)) = 1 ?
A. 2020.
B. 2026.
C. -2020.
D. -2026.
II. Phần 2. Tự luận
Câu 1. Tính tích phân 
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, cạnh AB = a, BC = a√3. Biết rằng cạnh bên SA hợp với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc 60° và SO là đường cao của hình chóp. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp nói trên.
Câu 3.
a) Cho hàm số 
Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(0) = 2021. Tính giá trị biểu thức T = F(-1) + F(1).
b) Cho y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên R biết đồ thị hàm số y = f(x) đi qua điểm 
và
Tính
Đáp án đề thi Giữa học kì 2 môn Toán 12 - Đề số 5
|
1C |
2B |
3C |
4C |
5D |
6C |
7A |
8B |
9B |
10D |
11A |
12C |
13B |
14C |
15A |
|
16D |
17C |
18D |
19D |
20A |
21D |
22D |
23B |
24C |
25D |
26C |
27A |
28C |
29C |
30D |
|
31A |
32B |
33B |
34C |
35C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
LỜI GIẢI CHI TIẾT
I. Phần 1. Trắc nghiệm khách quan
Câu 1. Đáp án C.
Lời giải
Theo định nghĩa thì hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K nếu F'(x) = f(x), ∀x ∈ K.
Câu 2. Đáp án B.
Lời giải
Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x) = G(x) + C với C là một hằng số.
Câu 3. Đáp án C.
Lời giải
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
Câu 4. Đáp án C.
Lời giải
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
Câu 5. Đáp án D.
Lời giải
Câu D
sai khi α = 1.
Câu 6. Đáp án C.
Lời giải
F(x), G(x) khác nhau một hằng số C nên mệnh đề C sai.
Câu 7. Đáp án A.
Lời giải
Đặt u = x và dv = ex dx, ta có v = ex và du = dx. Do đó 
Câu 8. Đáp án B.
Lời giải
Diện tích S = S(5) – S(1).
Câu 9. Đáp án B.
Lời giải
Đáp án đúng là B.
Theo định nghĩa tích phân
Câu 10. Đáp án D.
Lời giải
Ta có: 
Đáp án đúng là đáp án D.
Câu 11. Đáp án A.
Lời giải
Ta có: 
Câu 12. Đáp án C.
Lời giải
Ta có:
Câu 13. Đáp án B.
Lời giải
Câu 14. Đáp án C.
Lời giải
Câu 15. Đáp án A.
Lời giải
Câu 16. Đáp án D.
Lời giải
Ta có 
Câu 17. Đáp án C.
Lời giải
Ta có phương trình mặt cầu có dạng (S): (x - a)2 + (y - b)2 + (z -c)2 = R2 thì có tâm I(a; b; c), bán kính là R.
Câu 18. Đáp án D.
Lời giải
Ta có: (α): ax + by + cz + d = 0 (a2 + b2 + c2 ) ≠ 0 thì có vectơ pháp tuyến là 
Vậy chọn D.
Câu 19. Đáp án D.
Lời giải
Ta có: 1 - 5 + 5 - 5 = 0 ⇒ M(1;1;5) ∈ (P): x - y + z - 5 = 0.
Câu 20. Đáp án A.
Lời giải
Ta có
song song với mặt phẳng (α): x - 2y + 5z - 4 =0
Câu 21. Đáp án D.
Lời giải
Ta có : 
Câu 22. Đáp án D.
Lời giải
Câu 23. Đáp án B.
Lời giải
Câu 24. Đáp án C.
Lời giải
Ta có
Câu 25. Đáp án D.
Lời giải
Câu 26. Đáp án C.
Lời giải
Ta có: 
Câu 27. Đáp án A.
Lời giải
Câu 28. Đáp án C.
Lời giải
Ta có 
.
Câu 29. Đáp án C.
Lời giải
Đặt t = x2 + 3 ⇒ dt = 2xdx, đổi cận: x = 0 ⇒ t = 3, x = 2 ⇒ t = 7.
Ta có:
Câu 30. Đáp án D.
Lời giải
Đặt 
, đổi cận: x = 0 ⇒ t = 1, x = 1 ⇒ t = 0.
Khi đó ta có 
Câu 31. Đáp án A.
Lời giải
Ta có:
Câu 32. Đáp án B.
Lời giải
Ta có: 
Câu 33. Đáp án B.
Lời giải
Gọi I(x; y; z) là tâm của mặt cầu cần tìm thì I là trung điểm của đoạn AB
⇒I(-2;-1;4)
Khi đó bán kính mặt cầu là độ dài đoạn thẳng
Vậy mặt cầu có phương trình là: (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z -4)2 = 17.
Câu 34. Đáp án C.
Lời giải
Câu 35. Đáp án C.
Lời giải
II. Phần 2. Tự luận
Câu 1. Tính tích phân 
.
Lời giải
Câu 2.
Lời giải
Ta có ABCD là hình chữ nhật tâm O, cạnh AB = a, BC = a√3 nên AC = BD = 2a; OA = OB = OC = OD = a và O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.
Câu 3.
a)
Lời giải
b)
Lời giải
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2
Năm học 2022 - 2023
Môn: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 12 có đáp án - (Đề số 6)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 2]. Khi đó
bằng
Câu 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 + 1 là
Câu 4. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
B. 
(k là hằng số và k ≠ 0).
C.
, F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K với C là hằng số.
D. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x) = G(x).
Câu 5. Xét f(x) là một hàm số tùy ý, F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a; b].
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 6. Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Câu 7. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên R, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ∫ f(x)dx = f'(x).
B. ∫ f(x)dx = f'(x) + C.
C. ∫ f'(x)dx = f(x).
D. ∫ f'(x)dx = f(x) + C.
Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x(3 + ex) là
A. 3x2 + 2xex - 2ex + C.
B. 6x2 + 2xex + 2ex + C.
C. 3x2 + ex - 2xex + C.
D. 3x2 + 2xex + 2ex + C.
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho
Tọa độ của vectơ là
A. (-2;3;-1).
B. (2;-3;1).
C. (2;3;1).D. (-2;-3;-1).
Câu 10. Cho các hàm số f(x) và g(x) bất kỳ sao cho chúng liên tục, có đạo hàm liên tụctrên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 11. Cho 
, khi đó 
bằng
A. 9.
B. 8.
C. 10.D. 11.
Câu 12. Nếu
bằng
A. 0.
B. 2.
C. 6.
D. 8.
Câu 13. Cho hai tích phân 
Giá trị của tích phân 
là
A. m + n.
B. m – n.
C. n – m.
D. m.n.
Câu 14. Biết 
, khi đó 
bằng
A. 1.
B. -2.
C. -1.
D. 2.
Câu 15.Tích phân 
bằng
Câu 16. Khoảng cách từ điểm A(1; 1; 0) đến mặt phẳng (P): 3x – 4y + 2021 = 0 là
A. 2021.
B. 2022.
C. 404.
D. 405.
Câu 17. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm A(-1;2;0) và nhận 
làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
A. -x + 2y -1 =0.
B. -x + 2z - 5 = 0.
C. -x + 2y - 5 = 0.
D. -x + 2z - 1 = 0.
Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y - z + 1 = 0 Vectơ nào
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
Câu 19. Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;-2;3). Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (Oxy).
A. N(-1;2;-3).
B. N(1;-2;0).
C. N(-1;2;3).
D. N(1;-2;-3).
Câu 20. Cho biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Tìm 
Câu 21. Hàm số 
với x > 0 là một nguyên hàm của hàm số
Câu 22. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx và đồ thị hàm số y = F(x) đi qua điểm M(π/2; 1). Tính F(π).
A. F(π) = 2.
B. F(π) = -1.
C. F(π)= 0.
D. F(π) = 1.
Câu 23. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên đoạn [2; 5], f(5) = 7 và 
. Khi đó f(2) bằng
A. 3.
B. 5.
C. -3.
D. -5.
Câu 24. Cho tích phân 
khi đó tích phân I bằng
Câu 25. Phương trình mặt cầu có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):x - 2y - 2z - 2 = 0 là
A. (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = 0.
B. (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = 9.
C. (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 1)2 = 3.
D. (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 1)2 = 9.
Câu 26. Phương trình mặt cầu tâm I(2;-4;3) và tiếp xúc với trục Oy là
A. (x - 2)2 + (y + 4)2 + (z - 3)2 = 25.
B. (x - 2)2 + (y + 4)2 + (z - 3)2 = 13.
C. (x - 2)2 + (y + 4)2 + (z - 3)2 = 9.
D. (x - 2)2 + (y + 4)2 + (z - 3)2 = 20.
Câu 27. Cho 
Tích phân 
bằng
A. -2.
B. 10.
C. 4.
D. 8.
Câu 28. Cho f(x), g(x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên [1; 3]; 
. Tính
A. I = -7
B. I = -3.
C. I = -10.
D. I = 7.
Câu 29. Biết tích phân
trong đó a;b;c ∈ ℤ. Tính S = a + b + c.
A. S = 6.
B. S = 5.
C. S = 7.
D. S = 8.
Câu 30. Cho 
. Tính tích phân
A. I = 0.
B. I = 4036.
C. I = 2014.
D. I = 1009.
Câu 31. Giá trị của tích phân 
là
A. ln3.
B. -ln3
C. ln√3
D. -ln√3
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;3), B(2;3;-4), C(-3;1;2)
. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
A. D(-4;-2;9).
B. D(-4;2;9).
C. D(4;-2;9).D. D(4;2;-9)
Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(2;-1;1), B(1;0;1) và mặt phẳng (α): x - 2y + z - 3 = 0. Phương trình mặt phẳng (β) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (α) là
A. x + y + z - 2 = 0.
B. 2x - y + z - 1 = 0.
C. x - 2y + 3z + 1= 0.
D. 2x + y - z + 3 = 0.
Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;1;-1), B(0;-3;5). Viết phương
trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
A. x + y - 2z + 2 = 0.
B. x + 2y - 3z + 7 = 0.
C. x - 2y - 3z + 7 = 0.
D. 2x + y - 3z + 7 = 0.
Câu 35. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số 
, biết rằng đồ thị của hàm số y = F(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
PHẦN II. TỰ LUẬN
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có diện tích là 2πa2. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Câu 2. Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f(x) < 0, ∀x > 0 và có đạo hàm f'(x) liên tục trên khoảng
(0; + ∞ ) thỏa mãn f'(x) = (2x + 1)f2(x), ∀x > 0 và f(1) = - ½. Tính f(1) + f(2) + f(3) + ...+ f(2020).
Câu 3. Tìm 
Câu 4. Tính tích phân
Đáp án đề thi giữa học kì 2 môn Toán 12 - Đề số 6
|
1.A |
2.D |
3.A |
4.D |
5.A |
6.A |
7.D |
8.A |
9.A |
10.C |
|
11.A |
12.D |
13.A |
14.A |
15.A |
16.C |
17.D |
18.B |
19.D |
20.B |
|
21.A |
22.A |
23.C |
24.D |
25.D |
26.B |
27.A |
28.D |
29.A |
30.C |
|
31.C |
32.A |
33.A |
34.B |
35.D |
|
|
|
|
Câu 1. Đáp án A.
Lời giải
Câu 2. Đáp án D.
Lời giải
Câu 3. Đáp án A.
Lời giải
Sử dụng định nghĩa nguyên hàm.
Câu 4. Đáp án D.
Lời giải
Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K
Câu 5. Đáp án A.
Lời giải
Vì F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a; b] nên
Câu 6. Đáp án A.
Lời giải
Áp dụng tính chất 
Câu 7. Đáp án D.
Lời giải
Theo tính chất của nguyên hàm, chọn đáp án D
Câu 8. Đáp án A.
Lời giải
Câu 9. Đáp án A.
Lời giải
Câu 10. Đáp án C.
Lời giải
Ta lấy phản chứng với f(x) = g(x) = x liên tục và có đạo hàm liên tục trên R. Tuy nhiên:
Câu 11. Đáp án A.
Lời giải
Câu 12. Đáp án D.
Lời giải
Ta có 
Câu 13. Đáp án A.
Lời giải
Câu 14. Đáp án A.
Lời giải
Ta có: 
Câu 15. Đáp án A.
Lời giải
Ta có
Câu 16. Đáp án C.
Lời giải
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là: 
Câu 17. Đáp án D.
Lời giải
Mặt phẳng (P) đi qua điểm và nhận 
là VTPT có phương trình là: -1(x + 1) + 0(y - 2) + 2(z - 0) = 0
⇔ -x - 1 + 2z = 0 ⇔ -x + 2z - 1 = 0
Vậy (P): -x + 2z- 1 = 0.
Câu 18. Đáp án B.
Lời giải
Mặt phẳng (P): 2x + 3y - z + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là
Câu 19. Đáp án D.
Lời giải
Gọi điểm N(x'; y'; z') đối xứng với điểm M(x; y; z) qua mặt phẳng (Oxy).
Câu 20. Đáp án B.
Lời giải
Theo tính chất nguyên hàm:
Câu 21. Đáp án A.
Lời giải
Câu 22. Đáp án A.
Lời giải
Câu 23. Đáp án C.
Lời giải
Câu 24. Đáp án D.
Lời giải
Câu 25. Đáp án D.
Lời giải
Câu 26. Đáp án B.
Lời giải
Câu 27. Đáp án A.
Lời giải
Câu 28. Đáp án D.
Lời giải
Câu 29. Đáp án A.
Lời giải
Câu 30. Đáp án C.
Lời giải
Câu 31. Đáp án C.
Lời giải
Câu 32. Đáp án A.
Lời giải
Câu 33. Đáp án A.
Lời giải
Câu 34. Đáp án B.
Lời giải
Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là M(1;-1;2).
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua M và có véctơ pháp tuyến
có phương trình là: -2(x - 1) - 4 (y + 1) + 6(z - 2) = 0
hay x + 2y -3z + 7 = 0.
Câu 35. Đáp án D.
Lời giải
PHẦN II. TỰ LUẬN
Câu 1.
Lời giải
Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, 
.
Gọi O là tâm của đáy ABC, dựng đường thẳng tại O, dựng đường trung trực của SA cắt d tại I thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ⇒ R = IA và SA = 2OI.
Câu 2.
Lời giải
Câu 3.
Lời giải
Câu 4.
Lời giải
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2
Năm học 2022 - 2023
Môn: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 12 có đáp án - (Đề số 7)
Câu 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ:
Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
A.(2;4).
B.(-∞; 0).
C.(0; 2).D.(-1;2).
Câu 2. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là
A. x = -3.
B. x = -1
C.y = -3.
D. y = 4.
Câu 3. Cho hàm sốy = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Đồ thị hàm số cóđường tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 4.
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 0.
Câu 4. Cho hàm số y = ex. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 0).
B. Tập xác định của hàm số là D = R.
C. Hàm số có đạo hàm y' = ex, ∀x ∈ R.
D. Đồ thị hàm số nhận trục hoành là tiệm cận ngang.
Câu 5. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CD' bằng
A. 2a.
B. a
C. 2√2a
D. √2a
Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có BA = a; BC = 2a; BB' = 3a. Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' bằng
A. V = 2a3.
B. V = 3a3.
C. V = 6a3.
D. V = a3.
Câu 7. Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có diện tích đáy bằng 2a2, đường cao bằng 3a. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là.
A. a3.
B. 6a3.
C. 12a3.
D. 2a3.
Câu 8. Cho hàm số f(x) xác định trên R \, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m – 1 có ba nghiệm thực phân biệt.
A. m ∈ (2;4).
B. m ∈ [2;
C. m ∈ (1;3).
D. m ∈ [1;3).
Câu 9. Thể tích của khối cầu có bán kính R là
Câu 10. Tìm 
?
Câu 11. Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại
A.{4; 3}.
B. {3; 4}.
C. {3; 3}.
D. {3; 5}.
Câu 12. Trong không gian Oxyz, Cho
Tọa độ vectơ 
là
A. (2;-3;2).
B. (2;-3;-2).
C. (2;3;2).
D. (-2;-3;2).
Câu 13. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
B. Gía trị cực tiểu của hàm số bằng 1.
C. x = 5 là điểm cực đại của hàm số.
D. Hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 14. Biểu thức 
viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là
Câu 15. Tập xác định của hàm số y = log2021x là
A. D = (2021; +∞).
B. D = (0; +∞).
C. D = [0; +∞).
D. D = (0; +∞) \ .
Câu 16. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
Câu 17. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x2?
Câu 18. Tập nghiệm S của bất phương trình 
A. S = {-1;1}.
B. S = (-1;1).
C. S = [-1;1].
D. S = (-∞; -1] ∪ [1; +∞).
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;6). Tính thể tích V của tứ diện OABC?
A. V = 48(đvtt).
B. V = 24(đvtt).
C. V = 8(đvtt).
D. V = 16(đvtt).
Câu 20. Cho cấp số cộng (un) có u3 = -7 và u4 = -4 . Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho.
A. d = 3.
B. d = 4/7.
C. d = -11.
D. d = -3.
Câu 21. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Câu 22. Số cách chọn đồng thời 4 người từ một nhóm có 11 người là
A. 44.
B. A411.
C. 15.
D. C411.
Câu 23. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên [-2;0] là:
A. -1.
B. 0.
C. 2.
D. -2.
Câu 24. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của hàm số là:
A. x = 3 .
B. x = 1 .
C. x = 0 .
D. x = -1.
Câu 25. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn [0; 1] của hàm số y = 2x3 - 3x2 + 20202021. Giá trị của biểu thức P = M – m bằng
A. -1.
B. 1.
C. 20202021 + 1.
D. 20202021 - 1.
Câu 26. Cho b là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 27. Cho hình nón có bán kính đáy bằng r, đường sinh bằng l và chiều cao bằng h. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
A. 2πrh.
B. πrh.
C. 2πrl.
D. πrl.
Câu 28. Tập xác định của hàm số 
là:
Câu 29. Phương trình 4x - 1 = 16 có nghiệm là:
A. x = 4.
B. x = 2.
C. x = 5.
D. x = 3.
Câu 30. Đồ thị hàm số nào dưới đây là đường cong trong hình bên?
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;-2), B(2;-3;1). Tọa độ vectơ 
là
A. (3;-3;-1).
B. (-1;3;-3).
C. (1;-3;-3).
D. (1;-3;3).
Câu 32. Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 3a. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là:
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;0), B(-1;3;5) . Gọi I(a; b; c) là điểm thỏa mãn 
Khi đó, giá trị của biểu thức a + 2b + 2c bằng:
Câu 34. Cho a, b là số thực dương và a > 1, a ≠ b thỏa mãn logab = 3. Giá trị của biểu thức 
bằng:
A. -3.
B. 0.
C. 5.
D. 2.
Câu 35. Biết ∫ f(u)du = F(u) + C. Với mọi số thực a ≠ 0, mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 36. Cho hàm số f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, (a, b, c, d là các số thực a ≠ 0) có đồ thị f'(x) như hình bên. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số 
nghịch biến trên nửa khoảng [1; +∞) ?
A. 0.
B. 1.
C. 2020.
D. 2021.
Câu 37. Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông cân tại B với AB = a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh AB sao cho HA = 2HB. Biết 
. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AA' và BC theo a.
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a. Biết
Gọi E là điểm thỏa mãn 
. Góc giữa (BED) và (SBC) bằng 60°. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SCDE bằng
Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABC có S(2;3;1) và G(-1;2;0) là trọng tâm tam giác ABC. Gọi A', B', C' lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA, SB, SC sao cho 
. Mặt phẳng (A'B'C') cắt SG tại G'. Giả sử G'(a;b;c). Giá trị của biểu thức a + b + c bằng
Câu 40. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 8 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn có chữ số hàng đơn vị chia hết cho 3 và tổng các chữ số của số đó chia hết cho 13?
Câu 41. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và bảng biến thiên của hàm số f'(x) như sau:
Hỏi hàm số 
có bao nhiêu điểm cực tiểu ?
A. 9.
B. 4.
C. 7.
D. 5.
Câu 42. Cho hàm số 
(m là tham số thực ) Thỏa mãn
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. m < -11. B. m = -12.
C. m > -8. D. m < -8.
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi M, K lần lượt là trọng tâm tam giác SAB, SCD; N là trung điểm của BC. Thể tích khối tứ diện S.MNK bằng
Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số
đồng biến trên [5; +∞) ?
A. 3.
B. 2.
C. 8.
D. 9.
Câu 45. Cho hình nón có chiều cao bằng 3a, biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng a, thiết diện thu được là một tam giác vuông. Tính thể tích của khối nón được giởi hạn bởi hình nón đã cho bằng:
Câu 46. Cho phương trình
(m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m lớn hơn -2021 sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 > 10 ?
A. 2022.
B. 2019.
C. 2020.
D. 2021.
Câu 47. Cho hàm số 
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn 
Giá trị lớn nhất của hàm số 
bằng
Câu 48. Biết rằng F(x) là một nguyên hàm trên R của hàm số 
thỏa mãn 
Giá trị nhỏ nhất của hàm số F(x) bằng
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-3;0;0), B(0;-4;0). Gọi I, J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác OAB. Tính độ dài đoạn thẳng IJ
Câu 50. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình dưới đây:
Số nghiệm của phương trình 
là
A. 16.
B. 17.
C. 15.
D. 18.
Đáp án đề thi giữa học kì 2 môn Toán 12 - Đề số 7
|
1.C |
2.C |
3.C |
4.A |
5.A |
6.C |
7.B |
8.A |
9.A |
10.A |
|
11.B |
12.B |
13.C |
14.D |
15.B |
16.D |
17.B |
18.C |
19.C |
20.A |
|
21.C |
22.D |
23.C |
24.D |
25.B |
26.D |
27.D |
28.D |
29.D |
30.B |
|
31.B |
32.D |
33.A |
34.B |
35.A |
36.A |
37.B |
38.A |
39.A |
40.B |
|
41.B |
42.D |
43.C |
44.D |
45.C |
46.C |
47.A |
48.B |
49.A |
50.A |
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1. Đáp án C.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta có f'(x) > 0, ∀x ∈ (0;2) nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 2).
Câu 2. Đáp án C.
Lời giải
Ta có 
nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng y = - 3.
Câu 3. Đáp án C.
Lời giải
Từ BBT của hàm số y = f(x) ta có: 
nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
Và
nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận.
Câu 4. Đáp án A.
Lời giải
Với x = 1 ta có y = e suy ra đồ thị hàm số đã cho không đi qua điểm A(1; 0).
Câu 5. Đáp án C.
Lời giải
Gọi I; J lần lượt là trung điểm của AB' và CD'
Suy ra J lần lượt là trung điểm của DC', do đó IJ // AD; IJ = AD = 2a (1)
Từ (1), (2), (3) ta có: IJ là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng AB' và CD'
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CD' bằng 2a.
Câu 6. Đáp án C.
Lời giải
V = BA.BC.BB' = a.2a.3a = 6a3
Câu 7. Đáp án B.
Lời giải
VABC.A'B'C' = S.h = 2a2.3 = 6a3
Câu 8. Đáp án A.
Lời giải
Để phương trình f(x) = m – 1 có ba nghiệm thực phân biệt thì đồ thị hàm số củađường thẳng y = m – 1 phải cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại ba điểm phân biệt.
Do đó
Câu 9. Đáp án A.
Lời giải
Thể tích của khối cầu V = 4/3.π.R3:
Câu 10. Đáp án A.
Lời giải
Câu 11. Đáp án B.
Lời giải
Yêu cầu cần đạt: nắm được các tính chất cơ bản của các khối đa điện đều.
Theo tính chất của khối đa diện đều thì bát điện đều là khối có:
Câu 12. Đáp án B.
Lời giải
Yêu cầu cần đạt: biết cách cộng trừ vectơ căn bản.
Ta có:
Câu 13. Đáp án C.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 3 và x = 7, đạt cực tiểu tại x = 5 nên “x = 5 là điểm cực đại của hàm số” là mệnh đề sai.
Câu 14. Đáp án D.
Lời giải
Câu 15. Đáp án B.
Lời giải
Điều kiện để hàm số có nghĩa là x > 0. Vậy tập xác định là D = (0; +∞).
Câu 16. Đáp án D.
Lời giải
Câu 17. Đáp án B.
Lời giải
Câu 18. Đáp án C.
Lời giải
Câu 19. Đáp án C.
Lời giải
Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau nên thể tích của tứ diện OABC là
V = 1/6.OA.OB.OC = 1/6.2.4.6 = 8 (đvtt)
Câu 20. Đáp án A.
Lời giải
Công sai d của cấp số cộng đã cho là d = u4 - u3 = -4 - (-7) = 3
Câu 21.Đáp án C
Lời giải
Vậy y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
Vậy x = 4 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Nên tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 2.
Câu 22. Đáp án D.
Lời giải
Số cách chọn đồng thời 4 người từ một nhóm có 11 người là C411
Câu 23. Đáp án C.
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta có 
Câu 24. Đáp án D.
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta có xCD = -1.
Câu 25. Đáp án B.
Lờigiải
Câu 26. Đáp án D.
Lời giải
Sử dụng công thức
. Do đó đáp án là D
Câu 27. Đáp án D.
Lời giải
Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq = πrl.
Câu 28. Đáp án D.
Lời giải
Câu 29. Đáp án D.
Lời giải
Ta có 4x - 1 = 16 ⇔ 4x - 1 = 42⇔ x - 1 = 2 ⇔ x = 3.
Câu 30. Đáp án B
Lời giải
Tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình x = 1nên loại A, D.
Nhìn vào đồ thị ta thấy x = -1 => y = 0 suy ra loại C. Vậy chọn đáp án B.
Câu 31. Đáp án B.
Lời giải
Câu 32. Đáp án D.
Lời giải
Vì thiết diện là một hình vuông cạnh 3a nên ta có chiều cao của hình trụ h = 3a và đường kính đáy 2R = 3a.
Vậy ta có h = 3a, 
khi đó diện tích xung quanh hình trụ là 2πRh = 9πa2.
Câu 33. Đáp án A.
Lời giải
Câu 34. Đáp án B.
Lời giải
Câu 35. Đáp án A.
Lời giải
Ta có
Câu 36. Đáp án A.
Lời giải
Câu37. Đáp án B.
Lờigiải
Ta có: AA' // BB' => AA' // (BCC'B').
Câu 38. Đáp án A.
Lời giải
Đặt AD = x (x > 0).
Dựng hình hộp chữ nhật SEKI.ADCB như hình vẽ. Gọi O là hình chiếu của A trên BD.
Chú ý: Bài trên có thể giải bằng phương pháp tọa độ hóa.
Câu 39. Đáp án A.
Lời giải
Câu 40. Đáp án B.
Lời giải
Gọi B =
Số các phần tử của tập S là A89 = 362880
Khi đó n(Ω) = C1362880 = 362880
Gọi biến cố A: “Chọn được số có 8 chữ số đôi một khác nhau mà chữ số hàng đơn vị chia hết cho 3 và tổng các chữ số của số đó chia hết cho 13”
Tính số phần tử của biến cố A:
Gọi số có 8 chữ số là 
(và đôi một khác nhau)
Ta có a8 chia hết cho 3 nên a8 ∈
Câu 41. Đáp án B.
Lời giải
+) Do x2 ≥ 0 với ∀x ∈ R nên 
với ∀x ∈ R.
+) Bảng biến thiên
Suy ra .
+) Xét hàm số trên trên
Suy ra bảng biến thiên
Câu 42. Đáp án D.
Lời giải
Vậy m = -10 là giá trị cần tìm nên đáp án D là mệnh đề đúng.
Câu 43. Đáp án C.
Lời giải
Gọi E là giao điểm của SM và AB, F là giao điểm của SK và CD.
Suy ra E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Câu 44. Đáp án D.
Lờigiải
Điều kiện xác định: x ≠ 2.
Khi đó (*) ⇔ m ≥ -9
Vì m nguyên âm nên m ∈{-9; -8; -7; ...; -1}.
Vậy có 9 giá trị m cần tìm.
Câu 45. Đáp án C.
Lời giải
Gọi tam giác SAB là thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của hình nón khoảng a.
Gọi I là trung điểm AB, H là hình chiếu của O trên SI.
Câu 46. Đáp án C.
Lời giải
Vậy có 2020 giá trị của m thỏa mãn đề bài.
Câu 47. Đáp án A.
Lời giải
Câu 48. Đáp án B.
Lời giải
Câu 49. Đáp án A.
Lời giải
Cách 1:
Gọi OD và AE lần lượt là các đường phân giác trong của góc O và A của ∆OAB (D ∈ AB, E ∈ OB).
Khi đó, I là giao điểm của OD và AE.
Vậy ta chọn A.
Cách 2:
Cách 3:
Cách 4: Công thức Ơle:
Câu 50. Đáp án A.
Lời giải
Mặt khác ta có bảng biến thiên của t = 3sinx là
Từ bảng biến thiên ta có
Vậy phương trình có tất cả 16 nghiệm trên khoảng đã cho.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2
Năm học 2022 - 2023
Môn: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 12 có đáp án - (Đề số 8)
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua H, cắt các trục x'Ox, y'Oy, z'Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (A,B,C ≠ 0) sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.
A. (P): 2x + y + 3z -13 = 0
B. (P): 2x + 3y + z -11 = 0
C. (P): x + 2y + 3z -14 = 0
D. (P): x + 3y + 2z -13 = 0
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -2x - 2y -2z = 0 và điểm A(2; 2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết rằng điểm B thuộc mặt cầu (S), có hoành độ dương và tam giác OAB đều.
A. x - y - 2z = 0
B. x - y + z = 0
C. x - y -z = 0
D. x - y + 2z
Câu 3: Cho hai số phức z1 = 7 + 9i và z2 = 8i. Gọi z = a + bi (a,b ∈ R) là số phức thỏa mãn |z - 1 - i| = 5. Tìm a + b, biết biểu thức P = | z - z1| + 2|z - z2| đạt giá trị nhỏ nhất.
A. ‒3
B. ‒7
C. 3D. 7
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có A(x0; 0; 0), B(-x0; 0; 0), C(0;1;0) và B'(-x0;0;y0), trong đó x0; y0 là các số thực dương và thỏa mãn x0 + y0 = 4. Khi khoảng cách giữa hai đường thẳng AC' và B'C lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ có bán kính R bằng bao nhiêu?
Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số 
là
Câu 6: Tính tích phân 
Câu 7: Căn bậc hai của số phức z = -25 là
A. x1,2 = ± 5
B. Không tồn tại
C. x1,2 = ± 25iD. x1,2 = ± 5i
Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 
và 
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ∆1, ∆2 chéo nhau và vuông góc nhau
B. ∆1 cắt và không vuông góc với ∆2
C. ∆1 cắt và vuông góc với ∆2
D. ∆1 và ∆2 song song với nhau
Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 2y - z + 1 = 0. Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 2)2 + y2 + (z + 1)2 = 9. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là
A. I(2;-1;3)
B. I(2;0;-1)
C. I(-2;0;1)
D. I(2;-1;0)
Câu 11: Cho số phức z = 1 – 2i. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức z?
A.M1(1;2)
B.M2(-1;2)
C. M3(-1;-2)
D. M4(1;-2)
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(2; -1; 3), B(3; 5; -1) và C(1; 2; 7). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(0;0;3), B(0;0;-1), C(1;0;-1) và D(0;1;-1). Mệnh đề nào dưới đây sai?
Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ xét ba điểm A, B, C theo thứ tự biểu diễn ba số phức z1, z2, z3 thỏa mãn |z1| = |z2| = |z3| và z1 + z2 + z3 = 0. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?
A. Tam giác vuông cân
B. Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30°
C. Tam giác đều
D. Tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 30°
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và mặt phẳng (α): x - 4y + z = 0. Viết phương trình mặt phẳng (β) đi qua A và song song với mặt phẳng (α).
A. x - 4y + z - 4 = 0
B. x - 4y + z + 4 = 0
C. 2x + y + 2z - 10 = 0
D. 2x + y + 2z + 10 = 0
Câu 16: Cho phương trình z4 + 2z2 - 8 = 0 có các nghiệm là z1, z2, z3, z4. Tính giá trị biểu thức 
A. F = 4
B. F = - 4
C. F = 2
D. F = -2
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
mặt phẳng (P): x + y - 2z + 5 = 0 và điểm A(1; -1; 2). Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Câu 18: Cho số phức z = a + bi, (a, b ∈ R); a2 + b2 > 0 thỏa mãn
Tìm giá trị của biểu thức F = a/b.
Câu 19: Cho hai số thực a và b (a < b) sao cho 
đạt giá trị lớn nhất. Tìm b – a.
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
Câu 20: Gọi h(t) (cm) là mức nước ở một bồn chứa sau khi bơm nước vào bồn được t giây. Biết rằng 
và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 56 giây.
A. 40,8 cm
B. 38,4 cm
C. 36 cm
D. 51,2 cm
Câu 21: Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b với a < b là
Câu 22: Biết phương trình z2 + az + b = 0, (a, b ∈ R) có một nghiệm phức là z0 = 1 + 2i. Tìm a, b
Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;1;-2). Tọa độ điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) là
A. A'(4; -1;2)
B. A'(-4; -1; 2)
C. A'(4;-1; -2)
D. A'(4;1;2)
Câu 24: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị (C), biết rằng (C) đi qua điểm A(-1; 0). Tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x = 0, x = 2 bằng 28/5 (phần tô đậm trong hình vẽ).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x = -1, x = 0 có diện tích bằng
Câu 25: Chất điểm chuyển động theo một đường thẳng sau t giây đạt được vận tốc v = t2.e-5 (m/s). Tính quãng đường nó đi được trong t giây đầu tiên
A. S(t) = 2 - e-3t(t2 + 2t)
B. S(t) = 2 - e-t(t2 + 2t + 2)
C. S(t) = 2 - e-t(t2 + 3t + 2)
D. S(t) = 2 - e-t(5t2 + 2t + 2)
Câu 26: Cho hình phẳng D giới hạn bởi parabol (P): y = 2x - x2 và trục hoành Ox: y = 0. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng D quanh trục Oy
Câu 27: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn
.
Xét số phức 
. Tìm |b|
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng tập hợp các điểm M(x, y, z) sao cho |x| + |y| + |z| = 3 là một hình đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện đó
A. V = 54
B. V = 72
C. V = 36
D. V = 27
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình lần lượt là (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 6z -11 = 0 và (P): 2x +2y - z + 17 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng
A. (Q): 2x + 2y - z = 0
B. (Q): 2x + 2y - z + 5 = 0
C. (Q): 2x + 2y - z - 2 = 0
D. (Q): 2x + 2y - z - 7 = 0
Câu 30: Cho z1, z2, z3, z4 là bốn nghiệm của phương trình 
Tính giá trị của biểu thức 
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0; c) với a, b, c khác 0 và a + 2b + 2c = 6. Biết rằng khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (P)
A. d = 1
B. d = √3
C. d = 2
D. d = 3
Câu 32: Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên R thỏa mãn 
và f(0) = 0. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [1; 3]. Biết rằng giá trị của biểu thức P = 2M – m có dạng
Tính a + b + c.
A. a + b + c = 4
B. a + b + c = 7
C. a + b + c = 6
D. a + b + c = 5
Câu 33: Biết rằng nghịch đảo của số phức z(z ≠ ±1) bằng số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. z ∈ R
B. z là một số thuần ảo
C. |z| = -1
D. |z| = 1
Câu 34: Biết phương trình 7z2 + 3z + 2 = 0 có hai nghiệm z1, z2 trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức 
Câu 35: Trong không gian Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết A = (1;0;1), B = (2;1;2), D = (1;-1;1) và C' = (4;5;-5). Tìm tọa độ đỉnh D'.
A. D'(5;6;-4)
B. D'(-1;-6;8)
C. D'(-3;-8;6)
D. D'(3;4;-6)
Câu 36: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2, tiếp tuyến với đường cong đó tại điểm có hoành độ bằng 2 và trục Oy.
Câu 37: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng Δ có phương trình
. Tìm phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của Δ trên mặt phẳng (Oyz).
Câu 38: Gọi h(t) (cm) là mức nước ở một bồn chứa sau khi bơm nước vào bồn được t giây. Biết rằng 
và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 56 giây.
A. 38,4 cm
B. 51,2 cm
C. 36 cm
D. 40,8 cm
Câu 39: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng 
A. (P): x - 2y - 4z + 17 = 0
B. (P): 2x + 2y - 3z + 3 = 0
C. (P): 4x - y - z -14 = 0
D. (P): 4x + 3y - 5z + 2 = 0
Câu 40: Tính khoảng cách từ điểm A(1; 2; 1) đến đường thẳng 
Câu 41: Xét hàm số 
trong đó hàm số y = f(t) có đồ thị như hình vẽ bên.
Giá trị nào dưới đây là lớn nhất?
A. F(0)
B. F(1)
C. F(2)
D.F(3)
Câu 42:Biết các số phức z1, z2, z3được biểu diễn bởi ba đỉnh của một hình bình hành nào đó trong mặt phẳng phức. Trong các số phức sau, tìm số phức được biểu diễn bởi đỉnh còn lại.
Câu 43:Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(-1;2;2), B(3;-1;-2) và C(-4;0;3). Tìm tọa độ điểm I trên mặt phẳng (Oxz) sao cho biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 44:Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị các hàm số
và y = 2(1 – x). Biết thể tích khối tròn xoay dc tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng
, trong đó a và b là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau. Tìm a – b.
A.71
B.7
C.2D. ‒2
Câu 45:Biết
, trong đó a và b là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau. Tìm a + b.
A.59
B.58
C.57
D.56
Câu 46:Cho f(x) là một hàm liên tục trên R và a là một số thực lớn hơn 1. Mệnh đề nào dưới đâysai?
Câu 47:Cho
, (a,b ∈ ℕ). Khi đó S = a + b là:
A. 15
B. 18
C. 14
D. 20
Câu 48:Cho
. Khi đó
có giá trị là:
A. 8
B. 2
C.-8
D. - 2
Câu 49:Cho
. Khi đó f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau?
Câu 50:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = g(x), x = a, x = b (a > b) có công thức tính là:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2
Năm học 2022 - 2023
Môn: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 12 có đáp án - (Đề số 9)
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số y = 2x.
Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Câu 3. Cho hai hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo hàm liên tục K. Tìm công thức tính nguyên hàm từng phần.
Câu 4. Biết 
. Khi đó hàm số F(x) là
Câu 5. Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a; b] sao cho g(x) ≠ 0 với mọi x ∈ [a;b]. Xét các khẳng định sau:
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định sai?
A. 1.
B. 2.
C. 3.D. 4 .
Câu 6. Cho tích phân 
. Nếu đặt t = 2 + cosx thì kết quả nào sau đây đúng?
Câu 7. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b], trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức:
Câu 8. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [3; 4]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = 3, x = 4. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;-1) và B(2;2;1).
Vectơ 
có tọa độ là
A. (3;3;0)
B. (1;1;2).
C. (-1;-1;-2).
D. (1;1;-2).
Câu 10.Trong không gian tọa độ Oxyz, cho vectơ
Tính tích vô hướng 
?
Câu 11.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm I(-3;1;0) và đi qua điểm A(-1;-1;0) có phương trình là:
A. x2 + y2 + z2 + 6x - 2y + 2 = 0.
B. x2 + y2 + z2 + 6x - 2y + 4 = 0.
C. x2 + y2 + z2 + 6x - 4y = 0.
D. x2 + y2 + z2 + 3x - y = 0.
Câu 12.Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x + y - 5 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
Câu 13.Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(2;1;-3) và nhận 
làm vectơ pháp tuyến là
A. 2x + y - 3z - 10 = 0.
B. x + 2y - 2z + 2 = 0.
C. 2x + y - 3z - 14 = 0.
D. x + 2y - 2z - 10 = 0.
Câu 14. Cho hàm số f(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện f(x) = x2 - sinx và F(0) = 1. Tìm F(x).
Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số 
.
Câu 16. Tính nguyên hàm 
Câu 17.Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [1; 3], f(1) = 1, f(3) = m. Tìm tham số thực m để 
?
A. m = 6.
B. m = 5.
C. m = 4.
D. m = -4.
Câu 18. Cho hàm số f(x) xác định liên tục trên R có
. Tính 
?
A.I = 3.
B. I = 6.
C. I = 12.
D.I = -6.
Câu 19. Biết 
với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính S = a + b + c.
A. S = 1.
B. S = 2.
C. S = 0.
D. S = -1.
Câu 20. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = -x2 + 2x, trục hoành. Quay hình (H) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ 
và
. Tìm tọa độ của véc tơ 
.
Câu 22. Cho hai mặt phẳng (α) và (β) có phương trình (α): 2x + m2y - 2z - 5 = 0, (β): mx - 8y - 5z + 2 = 0, với m là tham số.
Số giá trị m nguyên để hai mặt phẳng (α) và (β) vuông góc với nhau là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Câu 23. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(1; 2; 3) đến mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 5 = 0 bằng.
Câu 24. Tính nguyên hàm 
Câu 25. Tìm nguyên hàm của hàm số
Câu 26. Tính tích phân 
ta được kết quả có dạng 
, trong đó a, b, c ∈ ℤ và 
là phân số tối giản. Tính T = abc.
A. -12.
B. 0.
C. 12.
D. -3.
Câu 27.Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = 2x – 2, y = 0 và x = 2 được kết quả là
. Khi đó: a + b + c bằng
A. 1.
B. -2.
C. 3.
D. -1.
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu đi qua hai điểm A(3;-1;2), B(1;1;-2) và có tâm thuộc trục Oz có bán kính là
A.√11 .
B. √10.
C. R = 3.
D.R = 1.
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 6y - 8z - 10 = 0 và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z = 0.
Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S).
A. x + 2y - 2z + 25 = 0 và x + 2y - 2z + 1 = 0.
B. x + 2y - 2z - 25 = 0 và x + 2y - 2z - 1 = 0.
C. x + 2y - 2z + 31 = 0 và x + 2y - 2z - 5 = 0.
D. x + 2y - 2z + 5 = 0 và x + 2y - 2z - 31 = 0.
Câu 30. Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên R thỏa mãn 
và f(0) = -2. Tính f(1).
Câu 31.Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x3, y = 2 – x và trục hoành Ox bằng:
Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;0), B(2;1;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x - 2y - 2z + 2019 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất có phương trình là:
A. 9x + 5y - 7z - 9 = 0.
B. x - 5y - 2z - 1 = 0.
C. 2x + y - 3z - 2 = 0.
D. 2x + 2y + 2z - 2 = 0.
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;4;1); B(2;-1;0) và mặt phẳng (P): x + 2y - z + 1 = 0. Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho (MA2 + 2MB2) đạt giá trị nhỏ nhất. Hoành độ của điểm M là
Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn cắt tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) thỏa mãn 4bc + ac + 2ab = abc. Khi thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất thì phương trình mặt phẳng (P) là
A. x - 4y + 2z - 12 = 0.
B. x - 4y + 2z + 12 = 0..
C. x + 4y + 2z - 12 = 0..
D. x + 4y + 2z + 12 = 0..
Câu 35. Nếu 
bằng
A. 16.
B. 4.
C. 20.
D. 8.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2
Năm học 2022 - 2023
Môn: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 12 có đáp án - (Đề số 10)
Câu 1: Nguyên hàm của f(x) = 3x2 + 1 là
A. x3 + C .
B. 3x3 + C.
C. 2x3 + C .D. x3 + x + C.
Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số 
là
Câu 3: Cho 
, a là các số hữu tỉ. Giá trị của a là:
A. 5.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
Câu 4: Tính tích phân 
Câu 5: Nếu 
bằng
A. 3.
B. -1.
C. -3.
D. 1.
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + 4z = 16. Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?
Câu 7: Cho f(x) là một hàm số liên tục trên R và F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thoả mãn 
; F(2) = 11. Khi đó F(1) bằng:
A. 6.
B. 7
C. 4.
D. 16.
Câu 8: Cho tích phân 
, với cách đặt 
thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào sau đây?
Câu 9: Cho hai số thực a, b tùy ý, F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên tập R. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 10: Cho hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên [a; b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Câu 11: Cho f(x) là hàm số liên tục trên [a; b] và F(x) là nguyên hàm của f(x).
Khẳng định nào sau đây là đúng.
Câu 12: Nếu 
bằng
A. 16.
B. 4.
C. 20.
D. 8.
Câu 13: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K. Tìm nguyên hàm của hàm số g(x) = 2f(x).
A. 2F(x).
B. 2xF(x) + C.
C. 2xF(x).
D.2F(x) + C.
Câu 14: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Tìm 
A. I = 2xF(x) + x + C.
B. I = 2F(x) + 1 + C..
C. I = 2F(x) + x + C.
D. I = 2xF(x) + 1 + C..
Câu 15: Nguyên hàm 
bằng
Câu 16: Nếu
bằng
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. -2.
Câu 17: Tìm ∫x sin 2xdx ta thu được kết quả nào sau đây?
Câu 18: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 2y + 6z - 7 = 0 có tâm là
A. I(1;-1;-3).
B. I(1;-1;3
C. I(1;-1;-3).
D.I(-1;1;-3).
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; 1; 1) và N(1; 3; -5). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của MN.
A. y - 2z - 6 = 0
B. y - 2z + 2 = 0.
C. y - 3z + 4 = 0
D. y - 3z - 8 = 0
Câu 20: Cho f(x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên R. Mệnh đề nào sai?
Câu 21: Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên K, a, b ∈ K. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Câu 23: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x2 + 3. Tìm F'(x).
Câu 24: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x.
A. ∫sin2xdx = cos2x + C.
B. ∫sin2xdx = cos 2x + C.
C. ∫sin2xdx = - cos 2x + C.
D. ∫sin2xdx = cos 2x + C.
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1;-2;0) và N(-3;0;4) . Tọa độ của véctơ 
là
A. (4;-2;-4).
B. (-4;2;4
C. (-1;-1;2).
D. (-2;-2;4).
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(1;3;5), N(2;0;1), P(0;9;0). Tìm trọng tâm G của tam giác MNP.
A. G(-1;5;2).
B. G(2;0;5).
C. G(1;4;2).
D. G(3;12;6).
Câu 27: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K và a, b, c ∈ K. Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm P(1;3;-4) và điểm Q(3;-1;0). Mặt cầu (S) có đường kính PQ có phương trình là
A. (x + 2)2 +(y + 1) 2 + (z - 2)2 = 3.
B. (x - 2)2 +(y - 1) 2 + (z + 2)2 = 9.
C. (x + 2)2 +(y + 1) 2 + (z - 2)2 = 9.
D. (x - 2)2 +(y - 1) 2 + (z + 2)2 = 3..
Câu 29: Một nguyên hàm của 
là:
Câu 30: Tính tích phân 
bằng cách đặt 
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 31: Nếu 
bằng
A. -4.
B. 21.
C. 10.
D. 4.
Câu 32: Trong không gian Oxyz. Mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β): 2x – 3y + z + 5 = 0 có một véc tơ pháp tuyến là:
Câu 33: Trong không gian Oxyz, một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(3; 0; 0), N(0; 0; 4). Tính độ dài đoạn thẳng MN.
A. MN = 5.
B. MN = 10.
C. MN = 7.
D. MN = 1.
Câu 35: Mặt phẳng qua 3 điểm M(1; 0; 0), N(0; -2; 0), P(0; 0; 3) có phương trình.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì 2
Năm học 2022 - 2023
Môn: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 12 có đáp án - (Đề số 11)
