Bộ đề thi Toán lớp 11 Giữa kì 1 năm 2021 - 2022 có đáp án (14 đề)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1

Năm học 2021 - 2022

Môn: Toán lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề thi số 1)

I. TRẮC NGHIỆM (5 điểm)

Câu 1 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. “Phép vị tự tỉ số k = -1 là phép dời hình”.

B. “Phép đối xứng tâm biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính”

C. “Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó”

D. “Phép quay tâm I góc quay 90° biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với nó.”

Câu 2 : Tìm số hạng chứa x³ trong khai triển 

Câu 3 : Nghiệm của phương trình sinx - cos2x = 2 là:

Câu 4 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của đường tròn (c):(x-1)² + (y + 2)² = 4 qua phép đối xứng trục Ox.

A. (C'):(x + 1)² + (y + 2)² = 4

B. (C'):(x + 1)² + (y - 2)² = 4

C. (C'):(x - 1)² + (y - 2)² = 4

D. (C'):(x - 1)² + (y - 2)² = 2

Câu 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Các điểm I, J lần lượt là trọng tâm tam giác SAB, SAD. M là trung điểm CD. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. IJ // (SCD)

B. IJ // (SBD)

C. IJ // (SBC)

D. IJ // (SBM)

Câu 6 : Dãy số (u_n) có  là dãy số:

A. Giảm

B. Không tăng, không giảm

C. Tăng

D. Không bị chặn

Câu 7 : Một hình chóp có tổng số đỉnh và số cạnh bằng 13. Tìm số cạnh của đa giác đáy.

A. 4

B. 3

C. 5

D. 6

Câu 8 : Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Nếu hai mặt phẳng  và  song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong  đều song song với mọi đường thẳng nằm trong  B. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt  và  thì  và  song song với nhau C. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó D. Nếu hai mặt phẳng  và  song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong  đều song song với 

Câu 9 : Tìm công bội q của một cấp số nhân  có và 

Câu 10 : Tìm tập xác định của hàm số y = tan x

Câu 11 : Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y= 3 - 2cos²x lần lượt là:

A. y_max = 3, y_min = 1

B. y_max = 1, y_min = -1

C. y_max = 5, y_min = 1

D. y_max = 5, y_min = -1

Câu 12 : Trong 1 tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong tổ tham gia đội tình nguyện của trường. Tính xác suất để 3 bạn được chọn toàn nam?

Câu 13 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD ( AD// BC). Gọi M là trung điểm của CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC) là:

A. SP (P là giao điểm của AB và CD).

B. SO (O là giao điểm của AC và BD)

C. SJ (J là giao điểm của AM và BD)

D. SI (I là giao điểm của AC và BM)

Câu 14 : Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. E là điểm trên cạnh CD với ED = 3EC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE) và tứ diện ABCD là:

A. Tam giác MNE

B. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF// BC

C. Tứ giác MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD

D. Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF// BC

Câu 15 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của đường thẳng  qua phép tịnh tiến theo 

Câu 16 : Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Câu 17 : Tìm số hạng thứ 11 của cấp số cộng có số hạng đầu bằng 3 và công sai d = -2.

A. - 21

B. 23

C. – 17

D.- 19

Câu 18 : Trong mặt phẳng tọa độ ( Oxy), ảnh của điểm M(1; -2) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 là:

Câu 19 : Trong mặt phẳng, cho 6 điểm phân biệt sao cho không ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho?

Câu 20 : Nghiệm của phương trình 2sin x + 1 = 0 là:

II. TỰ LUẬN (5 điểm)

Câu 1 (1 điểm) : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 

Câu 2 (1 điểm) : Giải phương trình sau: 

Câu 3 (1 điểm) : Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 10 học sinh, gồm 4 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi làm nhiệm vụ mà số học sinh lớp B bằng số học sinh lớp C

Câu 4 (2 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi N là trung điểm của cạnh SC. Lấy điểm M đối xứng với B qua A.

a) Chứng minh rằng: MD song song với mặt phẳng (SAC).

b) Xác định giao điểm G của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAD). Tính tỉ số  .

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN LÀM BÀI

Câu 1 : Chọn C

“Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó” là mệnh đề sai. Vì hai đường thẳng có thể trùng nhau ( nếu tâm đối xứng nằm trên đường thẳng d).

Câu 2 : Chọn D

Ta có:

Số hạng chứa x³ trong khai triển ứng với i thỏa mãn: 2i - 9 = 3 ⇔ i = 6

⇒ Số hạng chứa x³ trong khai triển là:

 .

Câu 3 : Chọn C

Câu 4 : Chọn C

+ Đường tròn (C ): ( x- 1)² + (y + 2)² = 4 có tâm I( 1; -2), bán kính R = 2

+ Qua phép đối xứng trục Ox, biến tâm I (1; -2) thành tâm I’ (1; 2); bán kính R’ = R= 2.

Do đó. ảnh của đường tròn (C )qua phép đối xứng trục Ox là:

(C'):(x-1)² + (y-2)² = 4

Câu 5: Chọn B

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AD.

Do I, J lần lượt là trọng tâm tam giác SAB, SAD nên:

Mà EF // BD (vì EF là đường trung bình của ΔABD ) .

⇒ IJ // BD ⇒ IJ // (SBD)

Câu 6 : Chọn C

Ta có: u_n > 0 với n > 0.

Do đó, dãy số đã cho là dãy tăng.

Câu 7 : Chọn A

Giả sử hình chóp có n cạnh bên. Khi đó, số đỉnh là n + 1 , số cạnh là 2n.

Theo đề bài, ta có: n + 1 +2n = 13 ⇔ 3n = 12 ⇔ n = 4

Số cạnh của đa giác đáy là 4.

Câu 8 : Chọn D

Nếu hai mặt phẳng  và  song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong  đều song song với  : là mệnh đề đúng.

Câu 9 : Chọn A

 và 

Câu 10 : Chọn C

Tập xác định của hàm số y = tan x là: 

Câu 11 : Chọn A

Ta có:

Câu 12 : Chọn D

Số phần tử của không gian mẫu: 

Gọi A: “3 bạn được chọn toàn nam”.

Khi đó,  .

Câu 13 : Chọn D

Trong (ABCD), gọi I là giao điểm của AC và BM

Khi đó: 

Mà  .

Câu 14 : Chọn B

Định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng: Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng qui hoặc đôi một song song với nhau.

Xét ba mặt phẳng phân biệt (ABC), (BCD), (MNE) có:

Mà MN // BC ⇒ EF // BC (F là giao điểm của MNE với đường thẳng BD)

Từ E, ta kẻ EF // BC, F ∈ BC

⇒ MNEF là hình thang

(Do  không phải hình bình hành)

Câu 15 : Chọn A

Phép tịnh tiến theo 

Suy ra; d’ song song hoặc trùng với d.

Đường thẳng d’ có dạng: x + 2y + m = 0

Lấy  . Phép tịnh tiến  với 

Vì  nên  .

Câu 16 : Chọn D

Giả sử số đó là  . Khi đó:

Các số  đều có 9 cách chọn, 

Lập được tất cả 9⁵ số.

Câu 17 : Chọn C

Theo đề bài, ta có: 

Câu 18 : Chọn D

Câu 19 : Chọn D

Từ 6 điểm phân biệt sao cho không ba điểm nào thẳng hàng có thể lập được số tam giác là:  .

Câu 20 : Chọn A

II. TỰ LUẬN (5 điểm)

Câu 1 :

Ta có:

Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với i thỏa mãn: 5i- 15 ⇔ i = 3

⇒ Số hạng không chứa x trong khai triển là:  .

Câu 2 :

Đặt 

Phương trình đã cho trở thành

Câu 3 :

Số cách chọn 5 học sinh, trong đó: 1 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B, 2 học sinh lớp C là:  (cách)

Số cách chọn 5 học sinh, trong đó: 3 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B, 1 học sinh lớp C là:  (cách)

Vậy có tất cả số cách chọn 5 học sinh đi làm nhiệm vụ mà số học sinh lớp B bằng số học sinh lớp C là: 36 + 36 = 72 (cách).

Câu 4 :

a) Chứng minh rằng: MD song song với mặt phẳng (SAC).

Do ABCD là hình bình hành nên  , mà M đối xứng với B qua A

 là hình bình hành ⇒ MD // AC

Vì AC ⊂ (SAC) ⇒ MD // (SAC)

b) Xác định giao điểm G của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAD). Tính tỉ số 

Gọi E là giao điểm của AD và MC.

Do ACDM là hình bình hành nên E là trung điểm của MC

Trong (SMC) gọi G là giao điểm của SE và MN ⇒ 

Mà 

Tam giác SMC có: SE, MN là trung tuyến, SE ∩ MN = G ⇒ G là trọng tâm tam giác SMC ⇒ 

---------------------------------------------------------

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1

Năm học 2021 - 2022

Môn: Toán lớp 11

Thời gian làm bài: 60 phút

(Đề thi số 2)

Câu 1: Phương trình cos2x = 1 có nghiệm là

Câu 2: Có bao nhiêu điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình  trên đường tròn lượng giác?

A. 2.                        B. 1.                      

C. 3.                        D. 4.

Câu 3: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40⁰ bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số  Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

A. 365.                      B. 353.                     

 C. 235.                     D. 153.

Câu 4: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 5: Trên đường tròn lượng giác, tập nghiệm của phương trình cos2x + 3sinx – 2 = 0 được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm ? 

A. 1.                       B. 4.                     

C.  2.                      D. 3.

Câu 6:Giải phương trình ( 2cosx-1)(2sinx + cosx) = sin2x -sinx.

Câu 7: Điểm M(-2;4) là ảnh của điểm nào sau đây qua phép tịnh tiến theo véctơ .

A. P(-3;11)                    B. F(-1;-3)                     

C. E(3;1).                      D. Q(1;3)

Câu 8: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sin2x - 5 lần lượt là 

A. -5 và 2                 B. -8 và -2           

C. 2 và 8                  D. -5 và 3

Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): (x + 1)² + (y – 3)² = 4... Phép tịnh tiến theo vectơ  biến đường tròn (C) thành đường tròn có phương trình nào sau đây?

Câu 10: Cho hình chóp như hình vẽ bên dưới Chọn khẳng định sai.

A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 11: Điều kiện xác định của hàm số y = cotx là

Câu 12: Tập xác định của hàm số  là

Câu 13: Số nghiệm thuộc khoảng  của phương trình (2sinx + 1)(cos2x + 2sin2x - 10) = 0 là 

A. 2.                      B. 4.                     

C. 3.                      D. 5.

Câu 14: Mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ cao h (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 ≤ t < 24) được cho bởi công thức  Vào buổi sáng, mực nước của kênh đạt cao nhất lúc mấy giờ?

A. t = 6(giờ).              B. t = 8 (giờ). 

C. t = 10(giờ).            D. t = 11(giờ).

Câu 15: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3sinx + 4cosx + 5 lần lượt là

A. 5 và -5.                   B. 10 và 0.                     

C. 1 và -1.                   D. 2 và -1.

Câu 16: Phương trình 2 cos²x + sinx = 2 có bao nhiêu nghiệm trên 

A. 9.                        B. 8.                     

C. 7.                        D. 6.

Câu 17: Tập xác định của hàm số   là

Câu 18: Phép quay  biến điểm (M khác O) thành M' . Chọn khẳng định đúng.

Câu 19: Tập giá trị T của hàm số y = sin2x là

A. T = [ -1;1]              B. T = [ 0;1]         

C. T = ( -1;1)              D. T = [ -2;2] 

Câu 20: Giải phương trình 

B. TỰ LUẬN ( 5 điểm) :

1. Giải phương trình: Sin2x + cos2x + 7sinx – cosx – 4 = 0 (1 điểm)

2. Tìm Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = 2 – 4sinxcosx      ( 1,5 điểm )  

3. tanx.tan 2x =1 (1đ)

4. Cho hình chóp S.ABC trên cạnh SA, SC lần lượt lấy 2 điểm M, N sao cho SM = 2MA; 2SN = NC. Trong tam giác ABC lấy điểm O. tìm giao điểm của SB với mp(MNO) (1,5 điểm)

ĐÁP ÁN

A. TRẮC NGHIỆM: 

B. TỰ LUẬN:

1. Giải phương trình: sin2x + cos2x + 7sinx – cosx – 4 = 0

Giải

2. Tìm Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = 2 – 4sinx.cosx

Giải

3. tanx.tan 2x =1 (1đ)

Giải

Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là: 

 4. Cho hình chóp S.ABC trên cạnh SA, SC lần lượt lấy 2 điểm M, N sao cho SM = 2MA; 2SN = NC. Trong tam giác ABC lấy điểm O. tìm giao điểm của SB với mp(MNO) (1,5 điểm)

Giải

Khi đó K chính là giao điểm cần tìm

---------------------------------------------------------

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1

Năm học 2021 - 2022

Môn: Toán lớp 11

Thời gian làm bài: 60 phút

(Đề thi số 3)

Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình lượng giác: 

a. 

b. 2sin²x + sinx.cosx – cos²x = 0

c. 2cos²x – 5cosx + 2 = 0

Câu 2: (2 điểm)

a. Tìm tập xác định của hàm số: 

b. Xét tính chẵn lẻ của hàm số: y = 5sin²x + 2cos x

c. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = 2sin2x.cos2x – 3

Câu 3: (2 điểm)

a. Một đoàn sinh viên gồm 40 người, trong đó có 25 nam, 15 nữ. Cần chọn ra 3 người để tham gia tổ chức sự kiện trường, biết rằng 3 người được chọn có cả nam và nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

b. Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có bao nhiêu cách để lập được số tự nhiên có 4 chữ số chẵn, đôi một khác nhau

Câu 4: (1,5 điểm) Viết phương trình đường thẳng d’ là ẢNH của d qua phép tịnh tiến theo vectơ  . Biết đường thẳng d có phương trình d: 2x + 3y - 3 = 0

Câu 5: (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N là hai điểm trên AD và SB, AD cắt BC tại điểm O và ON cắt SC tại P.

a. Xác định giao điểm H của MN và mặt phẳng (SAC)

b. Xác định giao điểm T của DN và mặt phẳng (SAC)

c. Chứng minh A, H, T, P thẳng hàng

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu 1: 

a. 

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm 

b. 2sin²x + sinx.cosx – cos²x = 0

Chia cả hai vế của phương trình cho cos²x

Phương trình trở thành:

Kết luận: Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm

c. 

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm 

Bài 2: 

a. 

Điều kiện xác định của hàm số:

Tập xác định của hàm số: 

b. y = 5sin²x + 2cosx = f(x)

TXĐ: D = R

Lấy  ta có:

Vậy hàm số là hàm số chẵn

c. y = 2sin2x.cos2x – 3 = sin4x - 3

Ta có: 

Câu 3: 

a. Số cách chọn 3 người từ đoàn sinh viên là:  cách

Số cách chọn 3 người từ đoàn sinh viên nhưng không có nữ là:  cách

Số cách chọn 3 người từ đoàn sinh viên nhưng không có nam là:  cách

Vậy số cách chọn 3 người từ đoàn sinh viên mà có cả nam và nữ là:

 cách

b. Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là: 

Do số tự nhiên là số chẵn nên hoặc d = 0 hoặc 

TH1: d = 0

Do các chữ số đôi một khác nhau nên 

d có 1 cách chọn

a có 5 cách chọn

b có 4 cách chọn

c có 3 cách chọn

Vậy với d = 0 thì có 5.4.3.1 = 60 số tự nhiên

TH2: 

b có 4 cách chọn

c có 3 cách chọn

Vậy với  ta có 2.4.4.3 = 96 số tự nhiên

Số tự nhiên lập được là: 96 + 60 = 156 số

Vậy từ dãy số ban đầu ta có thể lập được 156 số tự nhiên có 4 chữ số chẵn dôi một khác nhau

Câu 4: 

Phương trình đường thẳng d’ đi qua A’, B’ là: 2x + 3y = 11

Câu 5:

a. Tìm giao điểm H của mặt phẳng (SAC) và MN

Mặt phẳng (SMN) chứa MN

Tìm giao tuyến của (SMB) và (SAC)

S là điểm chung của 2 mặt phẳng

Trên mặt phẳng (ABCD) gọi 

Trong (SBI) gọi H là giao điểm của MN và SE

b. Giao điểm T của DN và mặt phẳng (SAC)

Mặt phẳng (SBD) chứa DN

Tìm giao tuyến của (SBD) và(SAC)

S là điểmchung của (SBD) và (SAC)

Trên mặt phẳng ABCD gọi 

Trong (SBD) gọi T là giao điểm của DN và SF

c. Chứng minh 4 điểm A, H, T, P thẳng hàng

Gọi O là giao điểm cuat AD và BC

Ta có: A là điểm chung của (SAC) và (ANO)

Vậy H là điểm chung của (SAC) và (ANO)

Ta có: 

Vậy T là điểm chung của (SAC) và (ANO)

Ta lại có: 

Vậy p là điểm chung của (SAC) và (ANO)

Vậy A, H, T, P thẳng hàng