Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số hàng ngàn lớn hơn hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hơn hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị.

A. 221;

B. 209;

C. 210;

D. 215.

Hình bên là đồ thị của ba hàm số y = a^x, y = b^x, y = c^x (0 < a, b, c ≠ 1) được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. a > b > c;

B. c > b > a;

C. a > c > b;

D. b > a > c.

Gọi S là ập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\frac{{{x^2} + mx + m}}{{}}x + 1} \right|\)  trên đoạn [1; 2] bằng 2. Số phần tử của tập S là

A. 3;

B. 1;

C. 4;

D. 2.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\frac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x + m - 30} \right|\) trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tổng giá trị các phân tử của tập S bằng

A. 108;

B. 136;

C. 120;

D. 210.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x³ – 3(m + 2)x² + 3(m² + 4m)x + 1 nghịch biến trên khoảng (0; 1)?

A. 1;

B. 4;

C. 3;

D. 2.

Cho tứ giác ABCD như hình dưới đây: Điểm E là trung điểm của đoạn thẳng AB. Điểm F là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm G là trung điểm của đoạn thẳng DC. Điểm H là trung điểm của đoạn thẳng AD. Hỏi tứ giác EFGH là hình gì? Chứng minh điều đó.

Cho hàm số f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² (a, b, c ∈ ℝ). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2f(x) + 3 = 0.

A. 4;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Cho phương trình (m² + 2)cos²x – 2msin2x + 1 = 0. Để phương trình có nghiệm thì giá trị thích hợp của tham số m là

A. \(\frac{{ - 1}}{2} \le m \le \frac{1}{2}\);

B. −1 ≤ m ≤ 1;

C. \( - \frac{1}{4} \le m \le \frac{1}{4}\);

D. |m| ≥ 1.

Tìm m để phương trình 2sin²x – (2m + 1)sinx + 2m – 1 = 0 có nghiệm thuộc khoảng t ∈ (−1; 0).

Tìm m để phương trình cos2x + 2(m + 1)sinx − 2m – 1 = 0 có đúng 3 nghiệm x ∈ (0; π).

Tìm tập xác định D của hàm số y = ln(x – 3).

A. D = (3; +∞);

B. D = (−∞; + ∞);

C. D = (0; +∞);

D. D = (e; +∞).

Tìm tập xác định D của hàm số y = ln(x – 1).

A. D = (−∞; −1);

B. D = (−1; + ∞);

C. D = (−∞; 1);

D. D = (1; +∞).

Cho tam giác ABC đều có cạnh 3 cm.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Lấy M nằm trong tam giác ABC. Vẽ MI, MJ, MK lần lượt vuông góc với AB, AC, BC. Hãy tính MI + MJ + MK.

Cho tam giác ABC có  = 60°, a = 10, r = $\frac{5\sqrt{3}}{3}$ . Tính R, b, c.

CHo hình vuông ABCD cạnh 6cm. Trên tia đối của AD lấy điểm I sao cho AI = 2cm. IC cắt AB tại K. Tính độ dài IK và IC.

Cho biểu thức $C=\frac{x^3}{x^2-4}-\frac{x}{x-2}-\frac{2}{2+x}$ .

a) Rút gọn C.

b) Tìm x để C = 0.

c) Tìm giá trị nguyên của x để C nhận giá trị dương.

Biết điểm A (– 1; 2) thuộc đường thẳng y = ax + 3(a khác 0). Hệ số góc của đường thẳng trên bằng?

Cho tổng A_n = 1 + 4 + 7+ .... + (3n – 2).

a, Tính A₁, A₂, A₃.

b, Dự đoán công thức A_n và chứng minh bằng quy nạp.

Cho hình thang vuông ABCD với đường cao AB  = 2a, các cạnh đáy AD = a và BC = 3a. Gọi M là điểm trên đoạn AC sao cho  $\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AC}$. Tìm k để BM ⊥ CD

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{u}=4\overrightarrow{MA}-3\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}-2\overrightarrow{MD}$ .

Cho biểu thức Q = $\left(\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right)+\frac{3-\sqrt{x}}{x-1}$  với x ≥ 0 và x ≠ 1.

a) Rút gọn Q.

b) Tìm x để Q = – 1.

Hai đoạn ống nước có chiều dài lần lượt là 0,8 m và 1,35 m. Người ta nối hai đầu ống để tạo thành một ống nước mới. Chiều dài của phần nối chung là $\frac{2}{25}$ m. Hỏi đoạn ống nước mới dài bao nhiêu mét?

Có bao nhiêu số nguyên sau khi làm tròn trăm cho kết quả là 6700?

Cho hình bình hành ABCD có AB = 2BC. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD.

a) Chứng minh DEBF là hình bình hành.

b) Chứng minh ADFE là hình thoi.

c) Gọi M là giao điểm của DE và AF, N là giao điểm của CE và BF. Chứng minh EMFN là hình chữ nhật.

cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC , trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB.              

1) Chứng minh AD = BC.        

2) Chứng minh CD vuông góc với AC.          

3) Đường thẳng qua B song song với AC cắt tia DC tại N. Chứng minh ∆ABM = ∆CNM.

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 80m và chiều rộng bằng $\frac{3}{5}$ chiều dài

a) Tính diện tích thửa ruộng đó.

b) Ở giữa mảnh vườn người ta đào một cái ao thả cá. Tính diện tích của ao,biết diện tích của ao chiếm $\frac{2}{5}$  diện tích mảnh vườn.

Một cửa hàng bán trái cây nhập khẩu 500kg Cảm với giá 40000 đồng/1kg. Phí vận chuyển hàng là 4000000 đồng. Giả sử rằng 10% số kg cảm trên bị trong quá trình vận chuyển và số kg cam còn lại được bán hết. Hỏi giá bán của mỗi kg cam là bao nhiêu để công ty có lợi nhuận 20% số với tiền vốn ban đầu?

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang (đáy lớn AB). Gọi M, N là trung điểm BC; SB. P thuộc AD sao cho 2PD = PA. Chứng minh MN // (SCD), tìm giao điểm của SA và (MNP).

Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết OC = 2cm. Tính AC ?

Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt có mặt đủ ba chữ số 1, 2, 3.

Cho tập hợp A = {x ∈ ℝ| x – a| ≤ 2} và B = (– 2; 5]. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị a để A giao B khác rỗng là nửa khoảng (m, n]. Tính S = n + 2m.

Tìm số bị chia và số chia bé nhất để phép chia đó có thương là 123 và số dư là 44.

Tìm GTNN, GTLN của A = $\frac{x^2+1}{x^2-x+1}$ .

Tìm các chữ số x,y biết $\overline{x184y}$  chia hết cho 5, chia hết cho 2 dư 1 và chia hết cho 9.

Giao điểm của ba đường phân giác gọi là gì?

Giải phương trình ${\left(\sqrt{4}-x\right)}^2=0$ .

Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5}. Có bao nhiêu cặp thứ tự (x; y) biết rằng:

a) x và y đều thuộc A.

b) (x; y) là tập con của A.

c) x và y đều thuộc A sao cho x + y = 6.