Cho hàm số: $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-3x+2}{x-1}& khi x\ne 1\\ a& khi x=1\end{array}\right.$

Tìm a để f(x) liên tục tại phải điểm x = 1.

Cho hàm số: $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-3x+2}{x-1}& khi x\ne 1\\ a& khi x=1\end{array}\right.$

Tìm a để f(x) liên tục tại trái điểm x = 1.

Phần II: Tự luận

Tính giới hạn: $lim \left[ \frac{1}{1.3 }+ \frac{1 }{3.5}+ ... + \frac{1}{n(2n+1)}\right]$

Tìm m để các hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2+mx+2m+1}{x+1}& khi x\ge 0\\ \frac{2x+3m-1}{\sqrt{1-x}+2}& khi x<0\end{array}\right.$có giới hạn khi x → 0.

A. $\frac{1}{3}$ 

B. $-\frac{1}{3}$

C. $-\frac{2}{3}$ 

D. $-\frac{4}{3}$ 

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 

$\left(I\right) f\left(x\right)=x^5-x^2+1$ liên tục trên R

$\left(II\right) f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$ liên tục trên khoảng (-1;1)

$\left(III\right) f\left(x\right)=\sqrt{x-2}$ liên tục trên đoạn $[2;+\infty )$

A. Chỉ (I) đúng.

B. Chỉ (I) và (II).

C. Chỉ (II) và (III).

D.Chỉ (I) và (III). 

Tính: $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right),$ biết $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2+3x+1}{x^2+2}& khi x<1\\ \frac{3x+2}{3}& khi x\ge 1\end{array}\right.$khi x → 1.

A. $\frac{5}{3}$

B. $\frac{7}{3}$

C. $\frac{1}{3}$ 

D. Không tồn tại 

Tìm m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-x-2}{x-2}& khi x\ne 2\\ m+1& khi x=2\end{array}\right.$ liên tục tại x = 2.

A. m = 1

B. m = 2

C. m = -1

D. m = -2

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}{\left(x+1\right)}^2,& x>1\\ x^2+3,& x<1\\ k^2,& x=1\end{array}\right.$. Tìm k để f(x) gián đoạn tại x = 1.

A. $k\ne \pm 2$ 

B. $k\ne 2$ 

C. $k\ne -2$ 

D. $k\ne \pm 1$ 

Tìm giới hạn $A = \underset{x\to 0}{\lim } \frac{1 - \cos 2x}{2 \sin {\displaystyle \frac{3x}{2}}}$.

A. $+\infty$ 

B. $-\infty$ 

C. 1 

$\underset{x\to 1^{+}}{\lim } \frac{x^2-x+1}{x^2-1}$ bằng

A. $-\infty$ 

B. -1 

C. 1 

D. $+\infty$ 

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\underset{x\to -\infty }{\lim } \left(4x^4-3x^3+x+1\right)$

A. $-\infty$ 

B. 0 

C .4 

D. $+\infty$ 

Tìm giới hạn $F=\underset{x\to -\infty }{\lim }x\left(\sqrt{4x^2+1}-x\right)$

A. $+\infty$ 

B. $-\infty$ 

C. $\frac{4}{3}$ 

D. 0 

Giá trị đúng của $\underset{x\to +\infty }{\lim } \frac{x^4+7}{x^4+1}$ là

A. -1

B. 1

C. 7

D. $+\infty$

Tìm giới hạn $A = \underset{x\to 0}{\lim } \frac{\sqrt{4x+1} - \sqrt[3]{2x+1}}{x}$

A. $+\infty$ 

B. $-\infty$ 

C. $\frac{4}{3}$ 

D. 0 

Tính $\underset{x\to -1}{\lim } \frac{x^2+2x+1}{2x^3+2}$.

A. $-\infty$ 

B. 0 

C. $\frac{1}{2}$ 

D. $+\infty$ 

Tìm a để hàm số: $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}5a{x}^2+3x+2a+1& khi x\ge 0\\ 1+x+\sqrt{x^2+x+2}& khi x<0\end{array}\right.$có giới hạn tại x → 0.

A. $+\infty$ 

B. $-\infty$ 

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 

D. 1 

Tính $\underset{x\to -1}{\lim } \frac{x^3+2x^2+1}{2x^5+1}.$ 

A. -2

B. $-\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 2

$lim\frac{5^n-1}{3^n+1}$ bằng: 

A. $+\infty$ 

B. 1 

C. 0 

D. $-\infty$ 

Giá trị của $D=lim\left(\sqrt{n^2+2n}-\sqrt[3]{n^3+2n^2}\right)$ bằng:

A. $+\infty$

B. $-\infty$

C. $\frac{1}{3}$

D. 1 

Tính giới hạn: $lim\frac{1+3+5+...+(2n+1)}{3n^2+4}$

A. 0

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. 1

Giá trị của $C=lim\frac{3.2^n-3^n}{2^{n+1}+3^{n+1}}$ bằng:

A. $+\infty$ 

B. $-\infty$

C. $-\frac{1}{3}$ 

D. 1 

Cho cấp số nhân lùi vô hạn, biết tổng S= 6 và tổng hai số hạng đầu $u_1+u_2=4\frac{1}{2}$

Tìm công bội của cấp số nhân đó?

A. $q=\pm \frac{1}{3}$

B. $q=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $q=\pm \frac{1}{2}$

D. Đáp án khác 

Viết số thập phân m = 3,030303… (chu kỳ 03) dưới dạng số hữu tỉ.

A. $\frac{10}{3}$

B. $\frac{100}{33}$

C. $\frac{99}{31}$

D. $\frac{101}{33}$ 

Tính $lim\left(\sqrt{n^2+7}-\sqrt{n^2+5}\right)$

A. 0

B. $\sqrt{7}-\sqrt{5}$

C. $+\infty$

D. 2 

Giá trị của $C=lim\frac{(2n^2+1{)}^4(n+2{)}^9}{n^{17}+1}$ bằng:

A. $+\infty$ 

C. $-\infty$ 

C. 16 

D. 1 

Giá trị của $A=lim\frac{2n^2+3n+1}{3n^2-n+2}$ bằng:

A. $+\infty$ 

B. $-\infty$ 

C. $\frac{2}{3}$ 

D. 1 

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $u_n=\frac{2^n.\sin n}{9^n}$. Tính lim $u_n$

A. 0

B. $\frac{2}{9}$ 

C. $+\infty$

D. $\frac{9}{2}$ 

Phần 1: Trắc nghiệm

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{n}=1$

B. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{q}^n=0, q>1$

C. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{1}^n=0$

D. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{q}^n=0, \left|q\right|<1$

Tìm m để hàm số $h\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^3+1}{x+1}& khi x<-1\\ m{x}^2-x+m^2& khi x\ge -1\end{array}\right.$ có giới hạn tại$x = -1$.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}2x^3-2x& x\ge 1\\ x^3-3x& x<1\end{array}\right.$

- Tìm: $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right); \underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)$

- Hàm số có giới hạn tại x = 1 không? Vì sao?

Tính các giới hạn sau: $\underset{x\to 3^{+}}{\lim } \frac{\left|x-3\right|}{5x-15}$

Tính các giới hạn sau: $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }(1-x)\sqrt{\frac{x+5}{x^2+2x-3}}$

Tính các giới hạn sau: $\underset{x\to -3^{+}}{\lim } \frac{2x^2+5x-3}{(x+3{)}^2}$

Tính giới hạn sau: $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1-{\cos }^{2}2x}{x.\sin x}$

Tính giới hạn sau:$\underset{x\to 0}{\lim } \frac{1-\cos x}{\sin x}$

Chứng minh phương trình sau có nghiệm với mọi m: $m(x-1)(x+2)+2x+1=0 \left(1\right)$

 Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{\left|2x^3-7x+6\right|}{x-2}& khi x<2\\ a+\frac{1-x}{2+x}& khi x\ge 2\end{array}\right.$. Xác định a để hàm số f(x) liên tục tại x = 2 .

Xét tính liên tục của các hàm số:

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-3x+2}{x^2-1}& x>1\\ \frac{1}{2}& x=1\end{array}\right.$ tại $x_0=1$

Cho hàm số: $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{3-\sqrt{x^2+5}}{x^2-4}& x\ne \pm 2\\ -\frac{1}{6}& x=2\end{array}\right.$

- Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x= 2?

Cho hàm số: $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-1}{x+1}& khi x\ne 1\\ x+a& khi x=1\end{array}\right.$

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Với a = -1 thì hàm số đã cho liên tục tại x=1.

B. Với a = 1 thì hàm số đã cho liên tục trên R.

C. Với a = -1 thì hàm số đã cho liên tục trên R.

D. Với a = 1 thì hàm số đã cho gián đoạn tại x= 1.