Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right){\left(x+3\right)}^2{\left(x-5\right)}^3$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^2+\frac{16}{x}$ trên đoạn $\left[\frac{1}{3};4\right]$ bằng

A. $\frac{433}{9}$

B. $\frac{443}{9}$

C. $\frac{344}{9}$

D. $20$

Đồ thị của hàm số $y=\frac{x-1}{x^2-1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-1;0\right)$

B. $\left(-\infty ;1\right)$

C. $\left(-2;2\right)$

D. $\left(1;+\infty \right)$

Cho hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là O và O'  ; bán kính đáy hình trụ bằng a.Trên hai đường tròn (O) và (O') lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho đường thẳng AB tạo với trục của hình trụ một góc $30°$  và có khoảng cách tới trục của hình trụ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ .Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.

A. $\frac{\pi a^2}{3}\left(\sqrt{3}+2\right)$

B. $\pi a^2\left(\sqrt{3}+2\right)$

C. $2\pi a^2\left(\sqrt{3}+1\right)$

D. $\frac{2\pi a^2}{3}\left(\sqrt{3}+3\right)$

Cho khối nón (N) có góc ở đỉnh bằng 90⁰ và diện tích xung quanh bằng 4$\sqrt{2}\pi$ . Thể tích của khối nón đã cho bằng:

A. $\frac{8\pi }{3}$

B. $\frac{4\pi }{3}$

C. $8\pi$

D. $4\pi$

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng 2a, $\angle SAO=30°,\angle SAB=60°$  . Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng:

A. $2\sqrt{3}\pi a^2$

B. $\frac{3\sqrt{2}\pi a^2}{4}$

C. $4\sqrt{3}\pi a^2$

D. $3\sqrt{2}\pi a^2$

Bất phương trình 3x + 1 $\ge$ m(x-2) nghiệm đúng với mọi x $\in$[3;5] khi và chỉ khi

A. m $\le \frac{16}{3}$

B. m $\ge \frac{16}{3}$

C. m $\ge 10$

D. m $\le 10$

Bất phương trình $x^2-2mx+9\ge 0$ có nghiệm thuộc đoạn [1;9] khi và chỉ khi

A. m $\le$ 5

B. m $\le$ 6

C. m $\ge$ 5

D. m $\ge$ 6

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{\left(m+1\right)x+2m+2}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-1;+\infty \right)$ là

A. $\left(-1;2\right)$ 

B. $\left(2;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

D. $[1;2)$

Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = sin x + cos 2x trên [0;$\mathrm{\pi }$] là

A. $\frac{5}{4}$

B. 1

C. 2

D. $\frac{9}{8}$

Tìm tất cả các số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 - 2msinx - (m+1)cosx bằng -3.

A. m = 2

B. m = $\frac{-1\pm \sqrt{10}}{5}$

C. m = $\frac{-1\pm \sqrt{241}}{5}$

D. m = 2, m = $\frac{-12}{5}$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'  có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A'B'C'D' là:

A. $\sqrt{2}\pi a^2$

B. $2\pi a^2$

C. $\pi a^2$

D. $2\sqrt{2}\pi a^2$

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều có cạnh bằng a.

A. $\frac{2}{3}\pi a^2$

B. $\frac{1}{3}\pi a^2$

C. $\pi a^2$

D. $2\pi a^2$

Cho hàm số f(x). Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Trên đoạn [-4;3], hàm số g(x) = 2f(x) + ${\left(1-x\right)}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A. $x_0$ = -4

B. $x_0$ = -1

C. $x_0$ = 3

D. $x_0$ = -3

Cho khối trụ có bán kính đáy r = $\sqrt{3}$  và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối trụ đã cho.

A. V=$12\pi$

B. V=$\frac{16\pi \sqrt{3}}{3}$

C. V=$16\pi \sqrt{3}$

D. V=$4\pi$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = $f\left(x^3-3x\right)-\frac{1}{5}{x}^5-\frac{2}{3}{x}^3+3x-\frac{2}{15}$ trên đoạn [-1;2]?

A. 2022

B. 2019

C. 2020

D. 2021

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số đạo hàm y = f'(x) như hình vẽ dưới đây. Xét hàm số g(x) = f(x) - $\frac{1}{3}{x}^3-\frac{3}{4}{x}^2+\frac{3}{2}x+2018$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\underset{[-3;1]}{min} g\left(x\right) =$g(1)

B. $\underset{[-3;1]}{min} g\left(x\right) =$g(-3)

C. $\underset{[-3;1]}{min} g\left(x\right) =$$\frac{g(-3)+g\left(1\right)}{2}$

D. $\underset{[-3;1]}{min} g\left(x\right) =$g(-1)

Trong các đồ thị hàm số sau, đồ thị nào là đồ thị của hàm số $y=\frac{x}{\left|x-1\right|}$?

A. 

B. 

C. 

D. 

Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị  hàm số $y=-x^3+3x+2 \left(C\right)$ đối xứng nhau qua điểm $I\left(-1;3\right)$. Tọa độ điểm A là

A. $A\left(1;4\right)$

B. $A\left(-1;0\right)$

C.  Không tồn tại

D. $A\left(0;2\right)$

Biết rằng đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2x-1$ cắt đồ thị hàm số $y=x^2-3x+1$ tại hai điểm phân biệt A và B. Độ dài đoạn thẳng AB là:

A. $AB=3$ 

B. $AB=2\sqrt{2}$

C. $AB=1$

D. $AB=2$

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=2x^3+3x^2-1$ trên đoạn $\left[-2;-\frac{1}{2}\right]$. Tính $P=M-m$

A. $P=-5$

B. $P=1$

C. $P=5$

D. $P=4$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có $f\left(0\right)=0$ và đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ bên.

Hàm số $y=\left|3f\left(x\right)-x^3\right|$ đồng biến trên khoảng

A.  $\left(2;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;2\right)$

C. $\left(2;0\right)$

D. $\left(1;3\right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Hàm số  $y=f\text{'}\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-x$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x\left(x+1\right){\left(x-2\right)}^2$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$ là

A. $f\left(-1\right)$

B. $f\left(0\right)$

C. $f\left(3\right)$

D. $f\left(2\right)$

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-2x}+x}{x-1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo  hàm liên tục trên đoạn $\left[-2;1\right]$ thỏa mãn $f\left(0\right)=1$ và ${\left(f\left(x\right)\right)}^2.f\text{'}\left(x\right)=3x^2+4x+2$. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[-2;1\right]$ là:

A. $2\sqrt[3]{16}$

B. $\sqrt[3]{18}$

C. $\sqrt[3]{16}$

D. $2\sqrt[3]{18}$

Cho hàm số y = f(x) nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn [f(x) - x]f(x) = $x^6+3x^4+2x^2, \forall x\in \mathrm{ℝ}$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [1;2]. Giá trị của 3M - m bằng

A. 4

B. -28

C. -3

D. 33

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số đạo hàm y = f'(x) như hình vẽ dưới đây. Xét hàm số g(x) = f(x) - $\frac{1}{3}{x}^3-\frac{3}{4}{x}^2+\frac{3}{2}x+2018$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\underset{[-3;1]}{min} g\left(x\right) =$g(1)

B. $\underset{[-3;1]}{min} g\left(x\right) =$g(-3)

C. $\underset{[-3;1]}{min} g\left(x\right) =$$\frac{g(-3)+g\left(1\right)}{2}$

D. $\underset{[-3;1]}{min} g\left(x\right) =$g(-1)

Gọi S là tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = |$x^3-3x+m$| trên đoạn [0;2] bằng 3. Số phần tử của S là:

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Cho hàm số f(x) = |$x^4-4x^3+4x^2+a$|. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;2]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [-3;2] sao cho M$\le$2m?

A. 7

B. 5

C. 6

D. 4

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x). Hàm số y = f'(x) liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:

Biết rằng f(-1) = $\frac{10}{3}$, f(2) = 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = $f^3\left(x\right) - 3f\left(x\right)$ trên đoạn [-1;2] bằng

A. $\frac{10}{3}$

B. $\frac{820}{27}$

C. $\frac{730}{27}$

D. 198

Cho đồ thị hàm số $y={\left(\frac{1}{x}\right)}^{\pi }$. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;1)

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận

C. Hàm số không có cực trị

D. Tập xác định của hàm số là R\{0}

Cho hàm số $f\left(x\right)=2^{x^2+a}$ và f’(1) = 2ln2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. –2 < a < 0

B. 0 < a < 1

C. a > 1

D. a < –2

Biết rằng 9^x + 9^–x = 23. Khi đó biểu thức $A=\frac{5+3^x+3^{-x}}{1-3^x-3^{-x}}=\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Tích a.b có giá trị bằng

A. 10.

B. 8.

C. -8.

D. -10.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y={\left(\frac{2017}{2018}\right)}^{e^{3x}-(m-1)e^x+1}$ đồng biến trên khoảng (1;2)?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình $m.9x-\left(2m+1\right).6^x+m.4^x\le 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left[0;1\right]$?

A. 5.

B. 2.

C. 4.

D. 6.

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $5^{x+2y}+\frac{3}{3^{xy}}+x+1=\frac{5^{xy}}{5}+3^{-x-2y}+\left(x-2\right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x + y.

Cho hàm số f(x) liên tục trên (0;+$\infty$) thỏa mãn 3x.f(x) - $x^{2}f\text{'}\left(x\right) = 2f^2\left(x\right)$, với f(x) $\ne$ 0, $\forall x\in$ (0;+$\infty$) và f(1) = $\frac{1}{3}$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [1;2]. Tính M + m.

A. $\frac{9}{10}$

B. $\frac{21}{10}$

C. $\frac{7}{3}$

D. $\frac{5}{3}$

Nếu log₇ x = log₇ ab² – log₇ a³b (a, b > 0) thì x nhận giá trị là

A. a²b.

B. ab².

C. a²b².

D. a^–2b.