Chu kì của hàm số y = sin5x là:

A. 2π 

B. 5π

C. 10π

D. 2π/5

Chu kì của hàm số y = tan x/2 là:

A. 2π

B. 4π

C. π

D. π/2

Hãy chỉ ra hàm số tuần hoàn trong các hàm số sau:

A. y= xsinx

B. y= sin3x 

C. y= x – sinx

D. y= x/(2+sinx)

Cho hàm số y= 2sinx/2, hãy chỉ ra mệnh đề sai trong bốn mệnh đề sau:

A. Hàm số đã cho là hàm số lẻ

B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất bằng 2 

C. Hàm số đã cho có chu kì 4π 

D. Trong ba mệnh đề trên có ít nhất một mệnh đề sai

Hãy chỉ ra hàm số lẻ trong các hàm số sau:

A. $y= {\cos }^{2}x.\cos (\pi /2-x)$

B. $y= {\sin }^{2}x\cos x$

C. y= sinx – cosx

D. y= xsinx

Hãy chỉ ra hàm số chẵn trong các hàm số sau:

A. y = sinx

B. y= sinx + cotx 

C. y= sin(π/2-x)

D.$y= \sin x.{\cos }^{2}x$

Cho hàm số y = tanx – cotx. Khoảng mà hàm số xác định là:

A. $\left(0;2\mathrm{\pi }\right)\backslash \left\{\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right\}$

B. $\left(0;2\mathrm{\pi }\right)$

C. $\left(0;2\mathrm{\pi }\right)\backslash \left\{\frac{3\mathrm{\pi }}{2}\right\}$

D. $\left(0;2\mathrm{\pi }\right)\backslash \left\{\frac{\mathrm{\pi }}{2};\mathrm{\pi };\frac{3\mathrm{\pi }}{2}\right\}$

Hàm số $y=\frac{\sin x}{\cos \left(3x+{\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{4}}\right)}$ có tập xác định là: 

A. $\mathrm{ℝ}$

B. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{\mathrm{\pi }}{12}+k\frac{\mathrm{\pi }}{3}, k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

C. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{\mathrm{k\pi }}{2}, k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

D. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{k\frac{\mathrm{\pi }}{3}, k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

Hàm số $y= 3\tan ( 2x - \pi /6)$ có tập xác định là:

A. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{\mathrm{\pi }}{6}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

B. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

C. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{-\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

D. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k\frac{\mathrm{\pi }}{2}, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

Nghiệm của phương trình $\tan x + cotx= \sin 2x – 1$ là:

A. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

B. $x=-\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

C. $x=\frac{-\mathrm{\pi }}{4}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

D. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Nghiệm của phương trình $5(1 + \cos x) = {\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x$ là:

A. $x=\pm \frac{\mathrm{\pi }}{6}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

B. $x=\pm \frac{2\mathrm{\pi }}{3}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

C. $x=\mathrm{\pi }+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

D. $x=\pm \frac{\mathrm{\pi }}{3}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Phương trình $(m + 2)\sin x – 2m\cos x = 2(m + 1)$ có nghiệm khi:

A. $m\ge 4 hoặc m\le 0$

B. $m\ge 0 hoặc m\le -4$

C. $-4\le m\le 0$

D. $0\le m\le 4$

Phương trình $\frac{2\sin x+\cos x+1}{\sin x-2\cos x+3}=m$ có nghiệm khi:

A. $m\ge 2 hoặc m\le -\frac{1}{2}$

B. $-2\le m\le \frac{1}{2}$

C. $-\frac{1}{2}\le m\le 2$

D. $-\frac{1}{2}<m<2$

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \sin x+\cos x=1/\cos x$ thuộc (0;2π) là:

A. $\left\{\frac{\mathrm{\pi }}{3}, \mathrm{\pi }, \frac{4\mathrm{\pi }}{3}\right\}$

B. $\left\{\frac{\mathrm{\pi }}{3}, \frac{4\mathrm{\pi }}{3}\right\}$

C. $\left\{\frac{\mathrm{\pi }}{3}, \mathrm{\pi }\right\}$

D. $\left\{\frac{\mathrm{\pi }}{3}, \mathrm{\pi }, \frac{4\mathrm{\pi }}{3}, 2\mathrm{\pi }\right\}$

Tập nghiệm của phương trình $cot2x + 2\sin 2x = 1/\sin 2x$ là:

A. $\left\{\pm \frac{\mathrm{\pi }}{6}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k\pi }; \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

B. $\left\{\pm \frac{\mathrm{\pi }}{3}+k\mathrm{\pi }; \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

C. $\left\{\pm \frac{\mathrm{\pi }}{3}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k\pi }; \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

D. $\left\{\pm \frac{\mathrm{\pi }}{6}+k\mathrm{\pi }; \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

Tập nghiệm của phương trình $3\sin 3x -\sqrt{3}\cos 9x = 1 + 4{\sin }^{3}3x$ là:

A. $\left\{\frac{\mathrm{\pi }}{18}+k\frac{2\mathrm{\pi }}{9}, \frac{7\mathrm{\pi }}{54}+k\frac{2\mathrm{\pi }}{9}, k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

B. $\left\{\frac{\mathrm{\pi }}{18};\frac{7\mathrm{\pi }}{54}\right\}$

C. $\left\{\frac{\mathrm{\pi }}{18}+k\frac{2\mathrm{\pi }}{9}, \frac{-\mathrm{\pi }}{54}+k\frac{2\mathrm{\pi }}{9}, k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

D. $\varnothing$

Tập nghiệm của phương trình ${\left(\sin \frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2}\right)}^2+\sqrt{3}\cos x=2 là$

A. $\left\{-\frac{\mathrm{\pi }}{6}+k2\mathrm{\pi }, \frac{\mathrm{\pi }}{2}+\mathrm{k}2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

B. $\left\{-\frac{\mathrm{\pi }}{6}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

C. $\left\{-\frac{\mathrm{\pi }}{6}+k\mathrm{\pi }, \frac{\mathrm{\pi }}{2}+\mathrm{k\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

D. $\left\{\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

Trong khoảng (0;2π) phương trình $co{t}^{2}x-{\tan }^{2}x=0$ có tổng các nghiệm là:

A. π

B.2π

C. 3π

D. 4π

Trong các nghiệm của phương trình ${\cos }^{2}3x\cos 2x- {\cos }^{2}x=0$ trong khoảng (0;π) là:

A. π/2

B. 3π/2

C. π

Tổng các nghiệm của phương trình$\cos 2x - \sqrt{3}\sin 2x = 1$ trong khoảng (0;π) là:

A. 0

B. π

C. 2π

D. 2π/3

Nghiệm của phương trình $|\sin x-\cos x| + 8\sin x\cos x = 1$ là:

A. x = k2π, k ∈ Z 

B. x = kπ, k ∈ Z

C. x = kπ/2, k ∈ Z

D. x = π/2+kπ, k ∈ Z

Nghiệm của phương trình $2(\sin x + \cos x) + \sin x\cos x = 2$ là:

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z} \mathrm{hoặc} \mathrm{k}2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z} \mathrm{hoặc} \mathrm{k\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z}$

C. $-\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z} \mathrm{hoặc} \mathrm{k}2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z}$

D. $-\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z} \mathrm{hoặc} \mathrm{k\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z}$

Nghiệm của phương trình $- {\sin }^{3}x + {\cos }^{3}x = \sin x –\cos x$ là:

A. x = π/4+kπ, k ∈ Z

B. x = ± π/4+kπ, k ∈ Z

C. x = π/4+k2π, k ∈ Z

D. x = - π/4+kπ, k ∈ Z

Nghiệm của phương trình ${\sin }^{3}x + 3{\cos }^{3}x – 3\sin x\cos 2x – {\sin }^{2}x\cos x = 0$ là:

A. $\pm \frac{\mathrm{\pi }}{3}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} hoặc \frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} hoặc \frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

C. $-\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} hoặc \frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

D. $\pm \frac{\mathrm{\pi }}{3}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} hoặc \frac{\mathrm{\pi }}{4}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Nghiệm của phương trình $2\sin x(\cos x - 1) = \sqrt{3}\cos 2x$ là:

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} \mathrm{hoặc} \frac{4\mathrm{\pi }}{9}+\mathrm{k}2\frac{\mathrm{\pi }}{3}, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} \mathrm{hoặc} \frac{4\mathrm{\pi }}{9}+\mathrm{k}\frac{\mathrm{\pi }}{3}, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

C. $\frac{-\mathrm{\pi }}{3}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} \mathrm{hoặc} \frac{2\mathrm{\pi }}{9}+\mathrm{k}2\frac{\mathrm{\pi }}{3}, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

D. $\frac{-\mathrm{\pi }}{3}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} \mathrm{hoặc} \frac{2\mathrm{\pi }}{9}+\mathrm{k}\frac{\mathrm{\pi }}{3}, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Số nghiệm của phương trình ${\sin }^{2}x + 2\sin x\cos x + 3{\cos }^{2}x = 3$ thuộc khoảng (0; 2π) là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Tổng các nghiệm của phương trình cos2x – sin2x = 1 trong khoảng (0; 2π) là:

A. 7 π/4

B. 14π/4

C. 15π/8

D. 13π/4

Phương trình cos2x + 2cosx – 11 = 0 có tập nghiệm là:

A. $\left\{k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

B. $\left\{k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

C. $\left\{\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

Nghiệm của phương trình ${\cos }^{2}x - \sqrt{3}\sin 2x = 1 + \sin 2x$là:

A. $k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} \mathrm{hoặc} -\frac{\mathrm{\pi }}{3}+\mathrm{k}2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

B. $k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} \mathrm{hoặc} \frac{\mathrm{\pi }}{3}+\mathrm{k\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

C. $k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} \mathrm{hoặc} -\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k2\pi , \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Nghiệm của phương trình ${\sin }^{2}x – \sin x\cos x = 1$ là:

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} hoặc -\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} hoặc \frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

C. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} hoặc -\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} hoặc \frac{\mathrm{\pi }}{4}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Nghiệm của phương trình $2{\sin }^{2}x + 5\sin x + 3 = 0$ là:

A. $x=-\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

B. $x=-\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

C. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

D. $x=\mathrm{\pi }+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Số nghiệm của phương trình $\cos 2x + {\sin }^{2}x + 2\cos x + 1= 0$ thuộc [0; 4π] là:

A. 1

B. 2

C. 4

Số nghiệm của phương trình $2{\sin }^{2}x – 5\sin x + 3 = 0$ thuộc [0; 2π] là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Phương trình ${\cos }^{2}2x + \cos 2x - 3/4 = 0$ có nghiệm khi:

A. $x=\pm \frac{2\mathrm{\pi }}{3}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

B. $x=\pm \frac{\mathrm{\pi }}{3}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

C. $x=\pm \frac{\mathrm{\pi }}{6}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

D. $x=\pm \frac{\mathrm{\pi }}{6}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Nghiệm dương bé nhất của phương trình $2{\sin }^{2}x – 5\sin x + 3 = 0$ là:

A. x = π/6

B. x = π/2

C. x = 5π/2

Phương trình $3{\sin }^{2}x + m\sin 2x – 4{\cos }^{2}x = 0$ có nghiệm khi:

A. m = 4

B. m ≥ 4

C. m ≤ 4

Điều kiện để phương trình 3sinx + mcosx = 5 vô nghiệm là:

A. $m\le -4 hoặc m\ge 4$

B. m > 4

C. m < -4

D. -4 < m < 4

Phương trình $\sqrt{3}\sin 3x + \cos 3x = - 1$ tương đương với phương trình nào sau đây?

A. $\sin \left(2x-\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=\frac{1}{2}$

B. $\sin \left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{6}$

C. $\sin \left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=-\frac{1}{2}$

D. $\sin \left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=\frac{1}{2}$

Nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 là:

A. $k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

C. $k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} hoặc \frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} hoặc \frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Phương trình $(2 – a)\sin x + (1+ 2a)\cos x = 3a – 1$ có nghiệm khi:

A. $a\ge 2 hoặc a\le -\frac{1}{2}$

B. $a\ge \frac{1}{2} hoặc a\le -2$

C. $-\frac{1}{2}\le a\le 2$

D. $-1\le a\le \frac{1}{2}$