Với mọi số thực dương a và b thoả mãn $a^2+ b^2=8ab$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình ${{\log }_2}^{2}x -2{\log }_{2}x+3m-2 < 0$ có nghiệm thực.

A. m < 1

B. m < $\frac{2}{3}$

C. m < 0

D. m $\le 1$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=-3+t\\ z=4-2t\end{array}\right.$   và d':$\frac{x-4}{3}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-2}$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d và d’, đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.

A. $\frac{x-3}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{-2}$

B. $\frac{x+3}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+2}{-2}$

C. $\frac{x+3}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+2}{-2}$

D. $\frac{x-3}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-2}{-2}$

Cho hàm số f(x) liên tục trên ${\mathrm{ℝ}}^{+}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right) \ge x+\frac{1}{x}$ và f(1) = 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \log (x^2-2x-m+1)$ có tập xác định là R:

A. $m \ge 0$

B. m < 0

C. $m \le 2$

D. m > 2

Một học sinh làm bài tích phân $I = {\int }_0^1\frac{dx}{1+x^2}$ theo các bước sau

Các bước làm trên, bước nào bị sai

A. Bước 3

B. Bước 2

C. Không bước nào sai cả

D. Bước 1

Rút gọn biểu thức $Q = b^{\frac{5}{3}}: \sqrt[3]{b}$ với $b > 0$

A. $Q = b^2$

B. $Q = b^{\frac{5}{9}}$

C. $Q = b^{\frac{-4}{3}}$

D. $Q = b^{\frac{4}{3}}$

Cho ${\log }_{3}a =2$ và ${\log }_{2}b=\frac{1}{2}$ . Tính $I = 2{\log }_3\left[{\log }_3\right(3a\left)\right]+{\log }_{\frac{1}{4}}{b}^2$

A. I = $\frac{-5}{4}$

B. I = 4

C. I = 0

D. I = $\frac{3}{2}$

Gọi S là diện tích hình phẳng giưới hạn bởi đồ thị của hàm số (H): $y = \frac{x-1}{x+1}$ và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng

A. 2ln2 + 1

B. ln2 + 1

C. ln2 - 1

D. 2ln2 - 1

Tính tích phân $I = {\int }_1^5\frac{dx}{x\sqrt{3x+1}}$ ta được kết quả I = aln3 + bln5 Giá trị $S = a^2+ab+3b^2$ là

A. 0

B. 4

C. 1

D. 5

Cho hai hàm số $y = a^x, y =b^x$ với a, b là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$ như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. 0 < a < b < 1

B. 0 < b < 1 < a

C. 0 < a < 1 <b

D. 0 < b < a < 1

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x và $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right) = 1$ Tính $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$

A. 1/2

B. 0

C. 5/4

D. 3/4

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\log }_3(2x+1) - {\log }_3(x-1)=1$ 

A. S = {4}

B. S = {3}

C. S = {-2}

D. S = {1}

Cho hàm số y = f(x) là hàm lẻ và liên tục trên [-4;4] biết ${\int }_{-2}^{0}f(-x)dx = 2$ và ${\int }_1^{2}f(-2x)dx = 4$. Tính $I = {\int }_0^{4}f\left(x\right)dx$.

A. I = 10

B. I = -6

C. I = 6

D. I = -10

Cho a là số thực dương khác 2. Tính $I = {\log }_{\frac{a}{2}}\left(\frac{a^2}{4}\right)$ 

A. $I = \frac{1}{2}$

B. I = 2 

C. $I = \frac{-1}{2}$

D. I = -2

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_{25}(x+1)=\frac{1}{2}$ 

A. x = -6

B. x = 6

C. x = 4

D. x = $\frac{23}{2}$

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = e^{x^2} (x^3-4x)$. Hàm số F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_2(1-x) =2$

A. x = -4

B. x = -3

C. x = 3

D. x = 5

Tích phân ${\int }_0^{100}x.e^{2x}$ bằng

Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y ?

Cho ${\log }_{a}x=3, {\log }_{b}x=4$  với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính $P = {\log }_{ab}x$

A. $P = \frac{7}{12}$

B. $P = \frac{1}{12}$

C. P =12

D. $P = \frac{12}{7}$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = x^2\sqrt{3+x^3}$

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình ${{\log }_3}^{2}x-m.{\log }_{3}x+2m-7=0$ có hai nghiệm thực $x_1;x_2$  thỏa mãn $x_1{x}_2=81$ 

A. m = -4

B. m = 4

C. m = 81

D. m = 44

Tìm nguyên hàm của hàm số $y = {12}^{12x}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1;2;3) và mặt phẳng(P): 2x-2y-z-4=0. Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại điểm H. Tìm tọa độ H.

A. H(-1;4;4)

B. H(-3;0;-2)

C. H(3;0,2)

D. H(1;-1;0)

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(x-1)}^{\frac{1}{3}}$

A. $D = (-\infty ; 1)$

B. $D = (1; +\infty )$

C. D =R

D. $D = R \backslash \left\{1\right\}$

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right) = \frac{\cos x}{2}$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${{\log }_2}^{2}x -5{\log }_{2}x +4 \ge 0$

Cho hàm số $F\left(x\right) = \int x\sqrt{x^2+1}dx$ Biết $F\left(0\right) = \frac{4}{3}$khi đó $F\left(2\sqrt{2}\right)$bằng

A. 3

B. 85/4

C. 19

D. 10

Xét các số phức z = a + bi(a,b$\in \mathrm{ℝ}$) thỏa mãn điều kiện |z - 4 - 3i| = $\sqrt{5}$. Tính P = a + b khi giá trị biểu thức |z + 1 - 3i| + |z - 1 + i| đạt giá trị lớn nhất.

A. P = 10

B. P = 4

C. P = 6

D. P = 8

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {\log }_5\frac{x-3}{x+2}$ 

A. $D = R \backslash \{-2\}$

B. $D = (-\infty ; -2) \cup [3; +\infty )$

C. $D = (-2; 3)$

D. $D = (-\infty ; -2) \cup (3; +\infty )$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (3;-1;-2) và mặt phẳng ($\alpha$): 3x-y+2z+4=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với  ($\alpha$)?

A. 3x+y-2z-14=0

B. 3x-y+2z+6=0

C. 3x-y+2z-6=0

D. 3x-y-2z+6=0

Với a, b  là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt $P = {\log }_a{b}^3+{\log }_{a^2}{b}^6$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $P = 9 {\log }_{a}b$

B. P = 27${\log }_{a}b$15

C. P = 15${\log }_{a}b$

D. P = 6${\log }_{a}b$

Cho số phức z = a + bi(a,b$\in \mathrm{ℝ}$) thỏa mãn z + 2 + i - |z|(1+i) = 0 và |z| > 1. Tính P = a + b

A. P = -1

B. P = -5

C. P = 3

D. P = 7

Cho a là số thực dương khác 1. Tính $I = {\log }_{\sqrt{a}}a$ 

A. $I = \frac{1}{2}$

B. I = 0

C. I = -2

D. I = 2

Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $4z^2$ - 4z + 3. Giá trị của |$z_1$| + |$z_2$| bằng

$A. 3\sqrt{2}$

$B. 2\sqrt{3}$

$C. 3$

$D. \sqrt{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;-2;-3), B(-1;4;1) và đường thẳng d: $\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{2}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d ?

A. $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{2}$

B. $\frac{x}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+2}{2}$

C. $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}$

D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}$

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A. z = -2 + i

B. z = 1 - 2i

C. z = 2 + i

D. z = 1 + 2i

Cho phương trình $4^x+2^{x+1}-3=0$. Khi đặt $t =2^x$ ta được phương trình nào dưới đây?

A. $2t^2-3=0$

B. $t^2+t-3=0$

C. 4t-3=0

D. $t^2+2t-3=0$

Cho hai số phức $z_1, z_2$. Chọn mệnh đề đúng 

A. Nếu |$z_1$| = |$z_2$| thì $z_1$ = $\overline{z_2}$

B. Nếu $z_1$ = $\overline{z_2}$ thì |$z_1$| = |$z_2$|

C. Nếu |$z_1$| = |$z_2$| thì $z_1$ = $z_2$

D. Nếu |$z_1$| = |$z_2$| thì thì các điểm biểu diễn cho $z_1$và $z_2$ tương ứng trên mặt phẳng tọa độ sẽ đối xứng nhau qua gốc tọa độ O