Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x+\cos x+2018$ là

A. $F\left(x\right)=e^x+\sin x+2018x+C$

B. $F\left(x\right)=e^x-\sin x+2018x+C$

C. $F\left(x\right)=e^x+\sin x+2018x$

D. $F\left(x\right)=e^x+\sin x+2018+C$

Phần ảo của số phức z = 2 - 3i là

B. 3

B. 3

C. -3

D. 3i

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2-x}{x+3}$ là

A. x = 2

B. y = - 1

C. x = - 3

D. y = - 3

Giá trị của để đường thẳng d: x + 3y + m = 0 cắt đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-3}{\mathrm{x}-1}$ tại hai điểm sao cho tam giác vuông tại điểm A(1;0) là:

A. $m=6$

B.$m=4$

C. $m=-6$

D. $m=-4$

Tập nghiệm của bất phương trình: $2{\log }_3\left(\mathrm{x}-1\right)+{\log }_{\sqrt{3}}\left(2x-1\right)\le 2$ là:

A. $S=\left(1;2\right)$

B.$S=\left(-\frac{1}{2};2\right)$

C. $\left[1;2\right]$

D. $S=(1;2]$

Nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{1}{x}}\ge {\left(\frac{1}{2}\right)}^4$ là:  

A. $x\ge \frac{1}{4}$

B.$x>\frac{1}{4}$

C. $x\le \frac{1}{4}$

D. $x>1$

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $\mathrm{y}=3\sin x+4\cos x+1$ 

A. $min y=-6,maxy=4$

B.$min y=-6,maxy=5$

C. $min y=-4,maxy=6$

D. $min y=-3,maxy=4$

Giá trị của để đường thẳng d: x + 3y + m = 0 cắt đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-3}{\mathrm{x}-1}$ tại hai điểm sao cho tam giác vuông tại điểm A(1;0) là:

A. $m=6$

B.$m=4$

C. $m=-6$

D. $m=-4$

Cho $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}\sqrt{\mathrm{x}+1}$. Tìm $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)$ biết $\mathrm{F}\left(0\right)=0$

A. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{2}{5}\sqrt{{\left(\mathrm{x}+1\right)}^5}-\frac{2}{3}\sqrt{{\left(\mathrm{x}+1\right)}^3}+\frac{4}{15}$

B. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{5}\sqrt{{\left(\mathrm{x}+1\right)}^5}-\frac{1}{3}\sqrt{{\left(\mathrm{x}+1\right)}^3}+\frac{2}{15}$

C.$\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{5}\sqrt{{\left(\mathrm{x}+1\right)}^3}-\frac{7}{15}\sqrt{\mathrm{x}+1}+\frac{4}{15}$

D.$\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{2}{5}\sqrt{{\left(\mathrm{x}+1\right)}^3}-\frac{2}{3}\sqrt{\mathrm{x}+1}+\frac{4}{15}$

Cho lăng trụ ABCA′B′C′, đáy là tam giác đều cạnh bằng a, tứ giác ABB′A′ là hình thoi, $\widehat{{\mathrm{A}}^{\text{'}}\mathrm{AC}}={60}^{\mathrm{o}},{\mathrm{B}}^{\text{'}}\mathrm{C}=\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}$. Tính thể tích lăng trụ ABCA′B′C′.

A. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3}{4}$

B. $\frac{3\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3}{4}$

C. $\frac{3\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3}{16}$

D. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3}{16}$

Với m bằng bao nhiêu thì phương trình ${{\log }_2}^2\mathrm{x}+{\log }_{\frac{1}{2}}{\mathrm{x}}^2-3=\mathrm{m}\left({\log }_4{\mathrm{x}}^2-3\right)$ có nghiệm $x>32$

A. 6

B. 5

C. 4

D. 7

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $1+\mathrm{cosx}+\cos 2\mathrm{x}+\cos 3\mathrm{x}=0$ trên đường tròn lượng giác là

A. 5

B. 3

C. 4

D. 6

Tìm các khoảng và nửa khoảng (lớn nhất) mà trên đó hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-6}$ liên tục.

A. $\left(-\infty ;-3\right)$ và $\left[2;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;-3\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$

C. $(-\infty ;-3]$ và $\left(2;+\infty \right)$

Khi x thay đổi trong khoảng $\left[\frac{2\mathrm{\pi }}{3};\frac{7\mathrm{\pi }}{3}\right)$ thì hàm $\mathrm{y}=\mathrm{cosx}$ lấy mọi giá trị thuộc khoảng

A. $\left[0;\frac{1}{2}\right]$

B. $\left[0;1\right]$

C. $\left[\frac{1}{2};1\right]$

D. $\left[0;\frac{1}{2}\right)$

Cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}+1}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{1}=\frac{\mathrm{z}-2}{1}$. Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy) là đường thẳng

A. ${\mathrm{d}}^{\text{'}}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=0\end{array}\right.$

B. ${\mathrm{d}}^{\text{'}}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-1+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=0\end{array}\right.$

C. ${\mathrm{d}}^{\text{'}}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=0\end{array}\right.$

D. ${\mathrm{d}}^{\text{'}}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=0\end{array}\right.$

Biết hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ có đạo hàm $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và $\mathrm{f}\left(1\right)={\mathrm{e}}^2,\underset{1}{\overset{\ln 2}{\int }}{\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=4-{\mathrm{e}}^2$. Tính $\mathrm{f}\left(\ln 2\right)$

A. $\mathrm{f}\left(\ln 2\right)=4+2{\mathrm{e}}^2\mathrm{a}$

B. $\text{f}\left(\ln 2\right)=4$

C. $\mathrm{f}\left(\ln 2\right)=4-2{\mathrm{e}}^2$

D. $\mathrm{f}\left(\ln 2\right)=4-{\mathrm{e}}^2$

Giá trị lớn nhất của hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{x}+\sqrt{2}\mathrm{cosx}$ trên đoạn $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{3}+1$

B. ${\mathrm{y}}_{\max }=\frac{\mathrm{\pi }}{4}+1$

C. $\sqrt{2}$

D. ${\mathrm{y}}_{\max }=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

Cho $\mathrm{A}\left(1;1;-1\right),\mathrm{B}\left(3;1;2\right),\mathrm{C}\left(0;1;-1\right)$ và điểm D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 1. Tọa độ của D là

A. $\mathrm{D}\left(0;2;0\right)$

B. $\mathrm{D}\left(0;-2;0\right)$

C. $\mathrm{D}\left(0;-3;0\right)$

D. $\left[\begin{array}{l}D\left(0;-1;0\right)\\ D\left(0;3;0\right)\end{array}\right.$

Một hình trụ có tâm các đáy là O,O′. Biết rằng mặt cầu đường kính OO′ tiếp xúc với các mặt đáy của hình trụ tại O,O′ và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình trụ đó. Diện tích của mặt cầu này là 8π. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.

A. $16\mathrm{\pi }$

B. $\frac{8\mathrm{\pi }}{3}$

C. $8\mathrm{\pi }$

D. $\frac{16\mathrm{\pi }}{3}$

Người ta cần đổ một ống thoát nước hình trụ bằng bê tông với chiều cao 100cm, độ dày của thành ống là 10cm và đường kính của ống là 50cm. Lượng bê tông cần phải đổ là

A. $4000{\mathrm{\pi cm}}^3$

B. $0,04{\mathrm{\pi cm}}^3$

C. $0,05{\mathrm{\pi cm}}^3$

D. $5000{\mathrm{\pi cm}}^3$

Số giao điểm của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-3{\mathrm{x}}^2-1$ và đường thẳng $\mathrm{y}=-2\mathrm{x}-1$ là

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Một đề thi có 5 câu được chọn ra từ một ngân hàng câu hỏi có sẵn gồm 100 câu, một học sinh thuộc 80 câu. Tính xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên được một đề thi có 4 câu đã học thuộc?

A. Đáp án khác

B. $\frac{1}{1075536}$

C. $\frac{1}{3764376}$

D. $\frac{5}{268884}$

Cho hai đường tròn $\left(O_1;5\right)$ và $\left(O_2;5\right)$ cắt nhau tại 2 điểm A,B sao cho AB là  1  đường kính của đường tròn $\left(O_2\right).$ Gọi (D) là hình phẳng được giới hạn bởi 2 đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần tô màu như hình vẽ). Quay (D) quanh trục $O_1;O_2$ ta được 1 khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.

A. $V=36\pi .$

B. $V=\frac{68\pi }{3}.$

C. $V=\frac{14\pi }{3}.$

D. $V=\frac{40\pi }{3}.$

Cho hai hàm số $y=f\left(x\right)$ và $y=g\left(x\right)$ là hai hàm số liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ là đường cong nét đậm, đồ thị hàm số $y=g\text{'}\left(x\right)$ là  đường cong nét mảnh  như  hình vẽ. Gọi ba giao điểm A, B, C của $y=f\text{'}\left(x\right)$ và $y=g\text{'}\left(x\right)$ trên hình vẽ lần lượt có hoành độ là a,b,c. Tìm  giá trị  nhỏ nhất của hàm số $h\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)$ trên đoạn $\left[a;b\right]?$

A. $\underset{\left[a;c\right]}{\min }h\left(x\right)=h\left(0\right).$

B. $\underset{\left[a;c\right]}{\min }h\left(x\right)=h\left(a\right).$

C. $\underset{\left[a;c\right]}{\min }h\left(x\right)=h\left(b\right).$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(10;6;-2\right),B\left(5;10;-9\right)$ và mặt phẳng có phương trình $\left(\alpha \right):2x+2y+z-12=0.$ Điểm M di động trên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ sao cho MA, MB tạo với $\left(\alpha \right)$ các góc bằng nhau. Biết rằng M thuộc đường tròn $\left(\omega \right)$ cố định. Hoành độ của tâm đường tròn $\left(\omega \right)$ là:

A. $\frac{9}{2}.$

B. 2

C. 10

D. 4

Xét các số thực dương x,y thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{3}}\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}=x\left(x-3\right)+y\left(y-3\right)+xy.$ Tìm giá trị lớn nhất $P_{max}$ của $P=\frac{3x+2y+1}{x+y+6}.$

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Tính tổng  $S=1+2.2+3.2^2+4.2^3+...+2018.2^{2017}$

A. $S=2017.2^{2018}+1$

B. $S=2017.2^{2018}$

C. $S=2018.2^{2018}+1$

D. $S=2019.2^{2018}+1$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[1;4\right],$ đồng biến trên đoạn $\left[1;4\right]$ và thỏa mãn đẳng thức $x+2x.f\left(x\right)={\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2,\forall x\in \left[1;4\right].$ Biết rằng $f\left(1\right)=\frac{3}{2},$tính $I=\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx?$

A. $I=\frac{1186}{45}.$

B. $I=\frac{1174}{45}.$

C. $I=\frac{1222}{45}.$

D. $I=\frac{1201}{45}.$

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC  là tam giác cân với $BAC={120}^0,AB=AC=a.$ Hình chiếu của D trên mặt phẳng ABC là trung điểm của BC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết thể tích của tứ diện ABCD là $V=\frac{a^3}{16}.$

A. $R=\frac{\sqrt{91}a}{8}.$

B. $R=\frac{a\sqrt{13}}{4}.$

C. $R=\frac{13a}{2}.$

D. $R=6a.$

Cần đẽo thanh gỗ hình hộp có đáy là hình vuông thành hình trụ có cùng chiều cao. Tỉ lệ thể tích gỗ cần phải đẽo đi ít nhất (tính gần đúng) là

A. 21%

B. 11%

C. 50%

D. 30%

Cho dãy số xác định bởi $u_1=1;u_{n+1}=\frac{1}{3}\left(2u_n+\frac{n-1}{n^2+3n+2}\right);n\in \mathbb{N}*.$ Khi đó $u_{2018}$ bằng

A. $u_{2018}=\frac{2^{2016}}{3^{2017}}+\frac{1}{2019}.$

B. $u_{2018}=\frac{2^{2018}}{3^{2017}}+\frac{1}{2019}.$

C. $u_{2018}=\frac{2^{2017}}{3^{2018}}+\frac{1}{2019}.$

D. $u_{2018}=\frac{2^{2017}}{3^{2018}}+\frac{1}{2019}.$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x = 1. Gọi $d_1,d_2$ lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và $y=g\left(x\right)=x.f\left(2x-1\right)$ tại điểm có hoành độ $x=1.$ Biết rằng hai đường thẳng $d_1,d_2$vuông góc nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\sqrt{2}<\left|f\left(1\right)\right|<2.$

B. $\left|f\left(1\right)\right|\le \sqrt{2}.$

C. $\left|f\left(1\right)\right|\ge 2\sqrt{2}.$

D. $2\le \left|f\left(1\right)\right|<2\sqrt{2}.$

Cho khối chóp S.ABC có $M\in SA, N\in SB$ sao cho $\overrightarrow{MA}=-2\overrightarrow{MS}, \overrightarrow{NS }=-2\overrightarrow{NB}$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  đi qua hai điểm M, N và song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó (số bé chia số lớn).

A. $\frac{3}{5}$

B. $\frac{4}{5}$

C. $\frac{4}{9}$

D. $\frac{3}{4}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=8$ và điểm $M\left(-1;1;2\right).$ Hai đường thẳng $d_1,d_2$ qua điểm M và tiếp xúc với mặt cầu (S) lần lượt tại A, B. Biết góc giữa $d_1$ và $d_2$bằng $\alpha$, với $cos\alpha =\frac{3}{4}.$ Tính độ dài đoạn  AB

A. $\sqrt{7}.$

B. $\sqrt{11}.$

C. $\sqrt{5}.$

D. 7

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[0;1\right]$ và $f\left(0\right)+f\left(1\right)=0.$ Biết rằng tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx=\frac{1}{2},\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\text{'}\left(x\right).cos\pi xdx=\frac{\pi }{2}.$Tính tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx?$

A. $\frac{3\pi }{2}.$

B. $\frac{2}{\pi }.$

C. $\pi .$

D. $\frac{1}{\pi }.$

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với $M\left(0;1;0\right),N\left(100;10\right)$ và $P\left(100;0\right).$ Gọi S là tập hợp tất cả các điểm $A\left(x;y\right)$ với $x,y\in \mathbb{Z}$ nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP . Lấy ngẫu nhiên một điểm $A\left(x;y\right).$ Xác suất để $x+y\le 90$ bằng:

A. $\frac{845}{1111}.$

B. $\frac{473}{500}.$

C. $\frac{169}{200}.$

D. $\frac{86}{101}.$

Cho các phát biểu sau (1): Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+1$ có đồ thị là (C) không có cực trị (2).Hàm số$\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+1$ có điểm uốn là U(-1;0) (3). Đồ thị hàm số  $\mathrm{y}=\frac{3\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}-2}$ có dạng.Hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}+1}$ có$\underset{\mathrm{x}\to 1^{+}}{\lim }\frac{2x+1}{x+1}=-\infty$ và $\underset{\mathrm{x}\to 1^{-}}{\lim }\frac{2x+1}{x+1}=+\infty$.Số các phát biểu đúng là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Với các giá trị nào của m thì hàm số $\mathrm{y}=\frac{\left(m+1\right)\mathrm{x}+2\mathrm{m}+2}{\mathrm{x}+\mathrm{m}}$ nghịch biến trên $\left(-1;+\infty \right)$:

A. $\mathrm{m}<1$

B. $\mathrm{m}>2$

C. $\mathrm{m}<1\vee \mathrm{m}>2$

D. $1\le \mathrm{m}<2$

Đường thẳng $\mathrm{d}: \mathrm{y}=-\mathrm{x}+\mathrm{m}$ cắt đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}$ tại mấy điểm:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $10m\in \mathbb{Z}$ và phương trình $2{\log }_{mx-5}\left(2x^2-5x+4\right)={\log }_{\sqrt{mx-5}}\left(x^2+2x-6\right)$ có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S

A. 15

B. 14

C. 13

D. 16