Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=x^2$, tiếp tuyến với đường cong đó tại điểm có hoành độ bằng 2 và trục Oy.

A.$\frac{-40}{3}$

B.$\frac{8}{3}$

C.$\frac{20}{3}$

D.$\frac{68}{3}$

Cho $f\left(x\right)=\frac{{2018}^x}{{2018}^x+\sqrt{2018}}.$ Giá trị của biểu thức:

$S=f\left(\frac{1}{2017}\right)+f\left(\frac{2}{2017}\right)+\mathrm{...}+f\left(\frac{2016}{2017}\right)$ là

A. 2017

B. 1008

C. $\sqrt{2016}$

D. 1006

Cho a là một số thực dương và b là một số nguyên, $2\le b\le 200$. Hỏi có bao nhiêu cặp số $\left(a,b\right)$ thỏa mãn điều kiện ${\left({\log }_{b}a\right)}^{2018}={\log }_b{a}^{2018}$?

A. 198

B. 199

C. 398

D. 399

Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức $P=\frac{{\left(\sqrt[4]{a^3{b}^2}\right)}^4}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}{b}^6}}}$ được kết quả là

A. $a{b}^2$

B. $a^{2}b$

C. ab

D. $a^2{b}^2$

Cho phương trình $x^3-3x^2+1-m=0\left(1\right).$ Điều kiện của tham số m để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_1<1<x_2<x_3$ là

A. $m=-1$

B. $-1<m<3$

C. $-3<m<-1$

D. $-3\le m\le -1$

Cho a, b, c là ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x,y={\log }_{c}x$ được cho trong hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. $a<b<c$

B. $c<a<b$

C. $c<b<a$

D. $b<c<a$

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=-x^2+2x+1$

B. $y={\log }_{0,5}x$

C. $y=\frac{1}{2^x}$

D. $y=2^x$

Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận?

A. $y=\frac{1-2x}{1+x}$

B. $y=\frac{1}{4-x^2}$

C. $y=\frac{x+3}{5x-1}$

D. $y=\frac{x}{x^2-x+9}$

Cho hệ $\left\{\begin{array}{l}9x^2-4y^2=5\\ {\log }_m\left(3x+2y\right)-{\log }_3\left(3x-2y\right)=1\end{array}\right.$có nghiệm $\left(x;y\right)$ thỏa mãn $3x+2y\le 5.$ Khi đó giá trị lớn nhất của m là

A. -5

B. ${\log }_{3}5$

C. 5

D. ${\log }_{5}3$

Cho hình tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC có $AB=3a,AC=4a$, $BC=5a$. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC), biết khối tứ diện ABCD có thể tích bằng $\frac{24\sqrt{3}{a}^3}{15}$.

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Hàm số nào dưới đây có tính chất: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình $y\text{'}\text{'}\left(x\right)=0$ là một đường thẳng song song với trục hoành.

A.$y=x^3-3x^2+x-2018$

B.$y=x^3-3x^2-x-2018$

C.$y=x^3-3x^2+3x-2018$

D.$y=x^3-3x^2+2x-2018$

Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{5-3x}{\sqrt{4-3x-x^2}}$.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $x+\sqrt{4-x^2}=m$ có nghiệm?

A. $-2<m<2$

B.$-2<m<2\sqrt{2}$

C.$-2\le m\le 2\sqrt{2}$

D.$-2\le m\le 2$

Cho x, y là các số thực dương thay đổi. Xét hình chóp S.ABC có $SA = x,BC = y,$ các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi thể tích khối chóp S,ABC đạt giá trị lớn nhất thì tích x.y bằng

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

C. $2\sqrt{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên. Tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay $\alpha$. Tìm α.

A. 30°

B. 60°

C. 90°

D. 120° 

Có 12 người xếp thành một hàng dọc (vị trí của mỗi người trong hàng là cố định). Chọn ngẫu nhiên 3 người trong hàng. Tính xác suất để 3 người được chọn không có 2 người nào đứng cạnh nhau

A. $\frac{21}{55}$

B. $\frac{6}{11}$

C. $\frac{55}{126}$

D. $\frac{7}{110}$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, đồ thị của đạo hàm f'(x) như hình vẽ sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. f đạt cực tiểu tại x=0

B. f đạt cực tiểu tại x=-2

C. f đạt cực đại tại x=-2

D. cực tiểu của f nhỏ hơn cực đại.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)>0$ xác định, có đạo hàm trên đoạn $\left[0;1\right]$ và thỏa mãn:

$g\left(x\right)=1+2018\underset{0}{\overset{x}{\int }}f\left(t\right)dt,g\left(x\right)=f^2\left(x\right).$ Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt{g\left(x\right)}d\mathrm{x}$

A. $\frac{1011}{2}$

B. $\frac{1009}{2}$

C. $\frac{2019}{2}$

D. 505

Trên hai đường thẳng song song $l_1$và $l_2$lấy 6 điểm phân biệt, 4 điểm thuộc $l_1$và 2 điểm thuộc $l_2$. Tính số tam giác được tạo thành từ 6 điểm đã cho.

A. 4

B. 12

C. 16

D. 28

Số điểm cực trị của hàm số $y=x+\sqrt{2x^2+1}$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm $A\left(1;2;3\right),B\left(2;1;0\right),C\left(4;-3;-2\right),D\left(3;-2;1\right),E\left(1;1;-1\right).$ Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm trên?

A. 1

B. 4

C. 5

D. Không tồn tại

Tìm số nghiệm của phương trình ${\log }_5\left(1-x^2\right)+{\log }_{\frac{1}{7}}\left(1+x^2\right)=0$.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: $f\left(x\right)>0\forall x\in R,f\text{'}\left(x\right)=-e^x.f^2\left(x\right)\forall x\in R$ và $f\left(0\right)=\frac{1}{2}.$ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ $x_0=\ln 2$ là:

A. $2x+9y-2\ln 2-3=0$

B. $2x-9y-2\ln 2+3=0$

C. $2x-9y+2\ln 2-3=0$

D. $2x-9y-2\ln 2-3=0$

Tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\left(m-l\right)x^3-3\left(m-l\right)x^2+3\left(2m-5\right)x+m$ nghịch biến trên R là:

A. $m<1$

B.$m\le 1$

C.$m=1$

D.$-4<m<1$

Cho hàm số $y=\cos x+\cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tìm $M^2+m^2$.

A. 6

B. 8

C. 0

D. 2

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định?

A. $y=x^4-x^2$

B. $y=-x^3+3x^2$

C. $y=2x-\sin x$

D. $y=\frac{x-1}{x-2}$

Trong không gian Oxyz cho hình hộp ABCD A'B'C'D'. Biết $A=\left(1;0;1\right),B=\left(2;1;2\right)$, $D=\left(1;-1;1\right)$ và $C\text{'}=\left(4;5;-5\right)$. Tìm tọa độ đỉnh D'.

A.$D\text{'}\left(5;6;-4\right)$

B.$D\text{'}\left(-1;-6;8\right)$

C.$D\text{'}\left(-3;-8;6\right)$

D.$D\text{'}\left(3;4;-6\right)$

Biết phương trình $7z^2+3z+2=0$ có hai nghiệm $z_1,z_2$ trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức $A=z_1^3{z}_2+z_1{z}_2^3$ 

A.$\frac{81}{19208}$

B.$-\frac{38}{343}$

C.$-\frac{74}{343}$

D.$-\frac{138}{343}$

Ba số hạng đầu tiên của một cấp số nhân lần lượt là $\sqrt{3},\sqrt[3]{3},\sqrt[6]{3}$. Tìm số hạng thứ tư của cấp số nhân đó

A. 1

B.$\sqrt[7]{3}$

C.$\sqrt[8]{3}$

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song

D. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{\mathrm{x}}^2+c\mathrm{x}+d$ đạt cực trị tại các điểm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1\in \left(-1;0\right);x_2\in \left(1;2\right).$ Biết hàm số đồng biến trên khoảng $\left(x_1;x_2\right).$ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $a < 0,b > 0,c > 0,d < 0$

B. $a < 0,b < 0,c > 0,d < 0$

C. $a < 0,b < 0,c < 0,d < 0$

D. $a < 0,b > 0,c < 0,d < 0$

Biết rằng nghịch đảo của số phức $z\left(z\ne \pm 1\right)$ bằng số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.$z\in ℝ$

B. z là một số thuần ảo

C.$\left|z\right|=-1$

D.$\left|z\right|=1$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\frac{z-1}{z+3i}\right|=\frac{1}{\sqrt{2}}.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z+i\right|+2\left|\overline{z}-4+7i\right|$

A. 10

B. 20

C. $2\sqrt{5}$

D. $4\sqrt{5}$

Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó

A. Đồng quy

B. Tạo thành tam giác

C. Trùng nhau

D. Cùng song song với một mặt phẳng 

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số $y=\cos x$ tuần hoàn với chu kì π

B. Hàm số $y=\sin 2x$ tuần hoàn với chu kì π

C. Hàm số $y=\tan x$ tuần hoàn với chu kì π

D. Hàm số $y=\cot x$ tuần hoàn với chu kì π

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn ${\ln }^2{u}_6-\ln u_6=\ln u_4-1$ và $u_{n+1}=u_n.e$ với mọi $n\ge 1.$ Tìm $u_1$

A. e

B. $e^2$

C. $e^{-3}$

D. $e^{-4}$

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?

A.${\left(-2\right)}^{-\sqrt{2}}$

B.${\left(-3\right)}^{-6}$

C.${\left(-5\right)}^{-\frac{3}{4}}$

D.$0^{-3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 2a. Tính cosin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD) 

A. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính $AB=2a,SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng ABCD. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng $\left(SAD\right)$ và $\left(SBC\right)$ bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{5}$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(5;4;3\right).$ Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua các hình chiếu của A lên các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng  là:

A. $12x + 15y + 20z - 10 = 0$

B. 12x + 15y + 20z + 60 = 0

C. $\frac{x}{5}+\frac{y}{4}+\frac{z}{3}=1$

D. $\frac{x}{5}+\frac{y}{4}+\frac{z}{3}-60=0$