Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số $y=\frac{m{x}^2-1}{x^2-3x+2}$  có đúng 2 đường tiệm cận?

A. 2

B. $\forall m$

C. 3

D. 1

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để trên đồ thị hàm số $y=x^3+\left(2m-1\right)x^2+\left(m-1\right)x+m-2$ có hai điểm A, B phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ

A. $\frac{1}{2}\le m\le 1$

B. $m>2$

C. $m\in \left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

Cho số phức z thỏa $\left|\frac{z+2-i}{\overline{z}+1-i}\right|=\sqrt{2}.$ Tìm ${\left|z\right|}_{\min }$

A. ${\left|z\right|}_{\min }=-3+\sqrt{10}$

B. ${\left|z\right|}_{\min }=-3-\sqrt{10}$

C. ${\left|z\right|}_{\min }=3-\sqrt{10}$

D. ${\left|z\right|}_{\min }=3+\sqrt{10}$

Xét hàm số $y=f\left(x\right)=2x^4-3x^2+m$ liên tục trên $\left[-\frac{1}{2};2\right].$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đã cho bằng $\frac{31}{8}$

A. m = -4

B. m = $\pm 3$

C. m = 2

D. m = 5

Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là:

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{1}{30}$

D. $\frac{1}{15}$

Cho z=a+bi $(a,b\in \mathrm{ℝ})$ là một nghiệm của phương trình  $z^2+bz+a^2+4=0$. Tính $\left|z\right|$

A. $\left|z\right|$= 4

B. $\left|z\right|$= 2

C. $\left|z\right|=\sqrt{5}$

D. $\left|z\right|$= 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2=9$ và tam giác ABC với $A\left(5;0;0\right),\text{B}\left(0;3;0\right),\text{ C}\left(4;5;0\right).$ Tìm tọa độ điểm M thuộc cầu (S) sao cho khối tứ diên MABC có thể tích lớn nhất.

A. $M\left(0;0;3\right)$

B. $M\left(2;3;2\right)$

C. $M\left(2;3;8\right)$

D. $M\left(0;0;-3\right)$

Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoa mãn $\left|z+2-i\right|=3$

A. Đường tròn tâm $I(2;-1),$ bán kính $R=1$ 

B. Đường tròn tâm $I(-2;1),$ bán kính $R=\sqrt{3}$ 

C. Đường tròn tâm $I(1;-2),$ bán kính $R=3$ 

D. Đường tròn tâm $I(-2;1),$ bán kính $R=3$ 

Tìm tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $4^{\sin x}+2^{1+\sin x}=m$có tổng các nghiệm trong khoảng $\left(0;\pi \right)$ bằng $\pi$.

A. 22

B. 25

C. 30

D. 33

Cho hàm số $y=\frac{3-x}{x+1}$ có đồ thị (H). Một phép dời hình biến (H) thành (H') có tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x = 2. Lấy đối xứng (H’) qua gốc toạ độ được hình (H''). Tìm phương trình của (H'')

A.$y=\frac{6-2x}{x+2}$

B.$y=\frac{2x-6}{x+2}$

C.$y=\frac{-2x}{x+2}$

D.$y=\frac{2x}{x+2}$

Cho các số dương $a,x,y;a\notin \left\{1;e;10\right\}$ và $x\ne 1.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\ln x=\frac{{\log }_{a}e}{{\log }_{a}10}$

B. $\ln x=\frac{{\log }_{a}x}{\log e}$

C. $\ln x=\frac{{\log }_{a}x}{{\log }_{a}e}$

D. $\ln x=\frac{{\log }_{x}a}{\log a}$

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-z+2=0.$ Tính ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$

A. $-\frac{11}{9}$

B. $\frac{8}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC là tam giác cân tại A, AB = a, $\widehat{BAC}={120}^0$. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC), biết khối chóp S.ABC có thể tích bằng $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{24}$

A.$\frac{a\sqrt{2}}{4}$

B.$\frac{a\sqrt{6}}{4}$

C.$\frac{3a}{2\sqrt{10}}$

D.$\frac{a}{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=a.$ Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Trong các tam giác sau, tam giác nào không phải là tam giác vuông?

A. $\Delta SAB$

B. $\Delta SBD$

C. $\Delta SCD$

D. $\Delta SBC$

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=-x^3-3x^2+4$ tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là

A. $y=9x+9$

B. $y=-9x+9 và y=0$

C. $y=9x-9 và y=0$

D. $y=-9x-9$

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}m{x}^3-\frac{1}{2}\left(3m+2\right)x^2$$+\left(5m-1\right)x+2018$. Tìm số các giá trị nguyên âm của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-1;2\right)$

A. Vô số

B. 0

C. 1.

D. 2

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{ax}+\mathrm{b}}{\mathrm{x}-1}$ cắt trục tung tại điểm $A\left(0;-1\right)$, tiếp tuyến của đồ thị tại điểm A có hệ số góc $\mathrm{k}=-3$. Giá trị của a và b là

A. $\mathrm{a}=2;\mathrm{b}=2$

B. $\mathrm{a}=1;\mathrm{b}=1$

C. $\mathrm{a}=2;\mathrm{b}=1$

D. $\mathrm{a}=1;\mathrm{b}=2$

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton ${\left(x+\frac{1}{x^2}\right)}^9$.

A. $C_9^2$

B. $C_9^3$

C. $C_9^6$

D. 1

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ đã cho.

A. $V=\frac{\sqrt{3}{a}^{2}h}{4}$

B. $V=\frac{3\sqrt{3}{a}^{2}h}{4}$

C. $V=\frac{\pi }{3}\left(h^2+\frac{4a^2}{3}\right)\sqrt{\frac{h^2}{4}+\frac{a^2}{3}}$

D. $V=\frac{3\sqrt{3}\pi a^{2}h}{4}$

Tính $\lim \left(n^2+n-\sum _{k-1}^n\frac{2k^3+8k^2+6k-1}{k^2+4k+3}\right)$

A.0

B.$\frac{7}{15}$

C.$\frac{1}{2}$

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC = AD = 4, AB = 3, BC = 5. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

A.$\frac{\sqrt{34}}{12}$

B.$\frac{12}{\sqrt{34}}$

C.$\frac{\sqrt{769}}{60}$

D.$\frac{60}{\sqrt{769}}$

Cho là hàm số f(x) liên tục trên R. Biết ${\int }_1^{e^3}\frac{f\left(\ln x\right)}{x}dx=5$,${\int }_0^{\mathrm{0,5}n}f\left(\sin x\right).\cos xdx=2$. Tính ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$.

A. 7.

B. 3

C. -3.

D. 10

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên thỏa mãn $f\left(\tan x\right)=co{s}^4\text{x,}\forall x\in ℝ.$Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$

A. $\frac{\pi +2}{8}$

B. 1

C. $\frac{2+\pi }{4}$

D. $\frac{\pi }{4}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=6+t\\ y=-2-5t\\ z=-1+t\end{array}\right.$. Xét đường thẳng $∆:\frac{x-a}{5}=\frac{y-1}{-12}=\frac{z+5}{-1}$, với a là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng d và $∆$ cắt nhau.

A. a = 0

B. a = 4

C. a = 8

D. $a=\frac{1}{2}$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z\overline{z}+z\right|=2$ và $\left|z\right|=2$

A. 4.

B. 3

C. 2

D. 1

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’.

A.$\frac{7}{3}$

B.3

C.$\frac{8}{3}$

D.2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ điểm M(1;3;2) đến đường thẳng có phương trình $\left(d\right):\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1+t\\ z=-t\end{array}\right.$

A. $\sqrt{2}$

B. 2

C. $2\sqrt{2}$

D. 3

Diện tích hình phẳng gởi hạn bởi đường thẳng $y^2=4ax\left(a>0\right)$và đường thẳng x=a bằng $k{a}^2$. Tìm k.

A.$\frac{8}{3}$

B.$\frac{4}{3}$

C.$\frac{2}{3}$

D.$\frac{1}{3}$

Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức $z={\left(1-2i\right)}^2$

A. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

B. $\sqrt{5}$

C. $\frac{1}{25}$

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+2}$có bao nhiêu cặp tiếp tuyến vuông góc với nhau?

A. Vô số

B. 2.

C. 1

D. 0

Đồ thị các hàm số $y=\frac{4x+4}{x-1}$ và $y=x^2-1$ cắt nhau tại bao nhiêu điểm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số $y=x^4-2\left(m-1\right)x^2+2018$. Tìm số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp trùng nhau.

A. 0

B. 1.

C. 2

D. 3

Tìm công thức tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = $x^2$ và đường thẳng d: y = 2x quay xung quanh trục Ox

A. $\mathrm{\pi }{\int }_0^2{\left({\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}\right)}^{2}d\mathrm{x}$

B. $\mathrm{\pi }{\int }_0^{2}4{\mathrm{x}}^{2}d\mathrm{x}-\mathrm{\pi }{\int }_0^2{\mathrm{x}}^{4}d\mathrm{x}$

C. $\mathrm{\pi }{\int }_0^{2}4{\mathrm{x}}^{2}d\mathrm{x}+\mathrm{\pi }{\int }_0^2{\mathrm{x}}^{4}d\mathrm{x}$

D. $\mathrm{\pi }{\int }_0^2{\left(2\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2\right)}^{2}d\mathrm{x}$

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\log \left(\frac{x-2}{1-x}\right)$

A. $D=\left(-\infty ;1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

B. $D=\left(1;2\right)$

C. $D=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{1\right\}$

D. $D=\mathrm{ℝ}\backslash \left(1;2\right)$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-5}=\frac{z-3}{4}.$ Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa trục Oy và song song với đường thẳng d

A. -2x + y = 0

B. x - 2z = 0

C. 2x - z = 0

D. 2x + z = 0

Cho tam giác AOB vuông tại O và OAB = 30$°$.Đường cao hạ từ O là OH, OH = a. Tính thể tích khối nón tròn xoay tạo bởi tam giác AOB khi quay quanh trục OA.

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{3}{a}^3$

B. $\frac{9}{10}\mathrm{\pi }{a}^3$

C. $\frac{9}{8}\mathrm{\pi }{a}^3$

D. $\frac{8}{9}\mathrm{\pi }{a}^3$

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{9}x={\log }_{6}y={\log }_4\left(x+y\right)$  và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính tổng T = a + b

A. T = 6

B. T = 4

C. T = 11

D. T = 8

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+1}}{\left|x\right|-1}$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc AB sao cho $AI=\frac{a}{3}$  Tính khoảng cách từ điểm C đến (B'DI) 

A. $\frac{2a}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{a}{\sqrt{14}}$

C. $\frac{a}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{3a}{\sqrt{14}}$

Một vật chuyển động với vận tốc 10 (m/s) thì tăng tốc với gia tốc $3t+t^2,\left(m/s^2\right)$. Quảng đường vật di chuyển trong thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc

A. 3600 m

B. $\frac{4300}{3}$m

C. $\frac{1750}{3}$m

D. $\frac{1450}{3}$m