Một chiếc hộp đựng 6 cái bút màu xanh, 6 cái bút màu đen, 5 cái bút màu tím và 3 cái bút màu đỏ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ra 4 cái bút. Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 bút cùng màu.

A. $\frac{311}{323}$

B. $\frac{123}{323}$

C. $\frac{287}{323}$

D. $\frac{237}{323}$

Anh Toàn có một cái ao hình elip với độ dài trục lớn và trục bé lần lượt là 100m và 80m. Anh chia ao ra hai phần theo một đường thẳng từ một đỉnh của trục lớn đến một đỉnh của trục bé (bề rộng không đáng kể). Phần rộng hơn anh nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống. Biết lãi nuôi cá lấy thịt và lãi nuôi cá giống trong 1 năm lần lượt là 20.000 đồng$/m^2$ và 40.000 đồng$/m^2$ Hỏi trong một năm anh Toàn có bao nhiêu tiền lãi từ nuôi cá trong ao đã nói trên (lấy làm tròn đến hàng nghìn).

A. 176.350.000 đồng

B. 105.664.000 đồng

C. 137.080.000 đồng

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm $\mathrm{A}\left(1;0;2\right),\mathrm{B}\left(3;1;4\right),\mathrm{C}\left(3;-2;1\right)$. Gọi Δ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tìm điểm $\mathrm{S}\in \text{Δ}$ sao cho mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính $\mathrm{R}=\frac{3}{2}.$

A. $\mathrm{S}\left(\frac{4-3\mathrm{\pi }}{3};\frac{2-6\mathrm{\pi }}{3};\frac{4+6\mathrm{\pi }}{3}\right)$ hoặc $\mathrm{S}\left(\frac{4+3\mathrm{\pi }}{3};\frac{2+6\mathrm{\pi }}{3};\frac{4-6\mathrm{\pi }}{3}\right)$

B. $\mathrm{S}\left(\frac{4+3\mathrm{\pi }}{3};\frac{2-6\mathrm{\pi }}{3};\frac{4+6\mathrm{\pi }}{3}\right)$ hoặc $\mathrm{S}\left(\frac{4-3\mathrm{\pi }}{3};\frac{2+6\mathrm{\pi }}{3};\frac{4-6\mathrm{\pi }}{3}\right)$

C. $\mathrm{S}\left(\frac{4+3\mathrm{\pi }}{3};\frac{2+6\mathrm{\pi }}{3};\frac{4-6\mathrm{\pi }}{3}\right)$ hoặc $\mathrm{S}\left(\frac{4-3\mathrm{\pi }}{3};\frac{2-6\mathrm{\pi }}{3};\frac{4+6\mathrm{\pi }}{3}\right)$

D. $\mathrm{S}\left(\frac{4-3\mathrm{\pi }}{3};\frac{2+6\mathrm{\pi }}{3};\frac{4+6\mathrm{\pi }}{3}\right)$ hoặc $\mathrm{S}\left(\frac{4+3\mathrm{\pi }}{3};\frac{2-6\mathrm{\pi }}{3};\frac{4-6\mathrm{\pi }}{3}\right)$

Số nguyên tố dạng $M_p=2^P-1,$ trong đó p là một số nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mecxen. Số $M_{6972593}$ được phát hiện năm 1999. Hỏi rằng nếu viết số đó trong hệ thập phân thì có bao nhiêu chữ số?

A. 2098960 chữ số

B. 2098961 chữ số

C. 6972593 chữ số

D. 6972592 chữ số

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên khoảng $\left(a;b\right)$ và $x_0\in \left(a;b\right).$ Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

(1). Hàm số đạt cực trị tại điểm $x_0$ khi và chỉ khi $f\text{'}\left(x_0\right)=0$ 

(2). Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm $x_0$ thoả mãn điều kiện $f\text{'}\left(x_0\right)=f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)=0$ thì điểm $x_0$ không phải là điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$

(3). Nếu $f\text{'}\left(x\right)$ đổi dấu khi x qua $x_0$ thì điểm $x_0$ là điểm cực tiểu của hàm số $y=f\left(x\right)$

(4). Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm $x_0$ thoả mãn điều kiện $f\text{'}\left(x_0\right)=0;f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)>0$ thì điểm $x_0$ là điểm cực đại của hàm số $y=f\left(x\right)$

A. 0

B. 1

C. 2

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình sau có nghiệm: $\sqrt{x+5}+\sqrt{4-x}\ge m$

A. $\left(-\infty ;3\right]$

B. $\left(-\infty ;3\sqrt{2}\right]$

C. $\left(3\sqrt{2};+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;3\sqrt{2}\right)$

Cho điểm $\mathrm{M}\left(-2;1;1\right)$. Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua gốc tọa độ $O\left(0;0;0\right)$ và cách M một khoảng lớn nhất

A. $\mathrm{x}-\mathrm{y}+\mathrm{z}=0$

B. $-x+2y-z=0$

C. $-2x+y+z=0$

D. $2\mathrm{x}-\mathrm{y}-2\mathrm{z}=0$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z+1=0.$ Một phần tử chuyển động thẳng với vận tốc không đổi từ $A(1;\text{-}3;0)$ đến gặp mặt phẳng (P) tại M , sau đó phần tử đó tiếp tục chuyển động thẳng từ M đến $B(2;1;-6)$ cùng với vận tốc như lúc trước. Tìm hoành độ của M sao cho thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B là ít nhất

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{5}{3}$

C. $-\frac{1}{3}$

D. $-1$

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m{x}^2+m-1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.

A. $\left\{\begin{array}{l}m=1\\ m=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}m=-1\\ m=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}m=1\\ m=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}m=-1\\ m=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\end{array}\right.$

Tìm m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{mx}}^2+1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4.

A. $\mathrm{m}=\sqrt[3]{16}$

B. $\mathrm{m}=2$

C. $\mathrm{m}=\sqrt[5]{16}$

D. $\mathrm{m}=1$

Ông An dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ bằng inốc có nắp đậy với thể tích là $mk{m}^3(k>0).$ Chi phí mỗi $m^2$ đáy là 600 nghìn đồng, mỗi $m^2$ nắp là 200 nghìn đồng và mỗi $m^2$ mặt bên là 400 nghìn đồng. Hỏi An cần chọn bán kính đáy của bể là bao nhiêu để chi phí làm bể là ít nhất? (Biết bề dày vỏ inốc không đáng kể)

A. $\sqrt[3]{\frac{k}{\pi }}$

B. $\sqrt[3]{\frac{2\pi }{k}}$

C. $\sqrt[3]{\frac{k}{2\pi }}$

D. $\sqrt[3]{\frac{k}{2}}$

Một người cần đi từ địa điểm A bên bờ biển đến hòn đảo B. Biết rằng khoảng cách từ đảo B đến bở biển là $\mathrm{BC}=15\mathrm{km}$ (như hình vẽ), khoảng cách AC = 50 km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy. Biết rằng kinh phí đi đường thủy là 7 (nghìn đồng/km), đi đường bộ là 5 (nghìn đồng/km). Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bằng bao nhiêu để kinh phí đi là nhỏ nhất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

A. 34,7

B. 33,7

C. 36,5

D. 35,5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Mặt cầu đi qua bốn điểm S, A, B, E có bán kính là

A. $\frac{a\sqrt{41}}{8}$

B. $\frac{a\sqrt{41}}{24}$

C. $\frac{a\sqrt{41}}{16}$

D. $\frac{a\sqrt{2}}{16}$

Doanh nghiệp Alibaba cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai máy A và B. Máy A làm việc trong x ngày và cho số tiền lãi là $x^3+2x$ (triệu đồng), máy B làm việc trong y ngày và cho số tiền lãi là $326y-27y^2$ (triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp Alibaba cần sử dụng máy A làm việc trong bao nhiêu ngày sao cho tổng tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy A và B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không quá 6 ngày)

A. 6

B. 5

C. 4

D. 7

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^4+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{c},$$\left(\mathrm{a}\ne 0,\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c}\in \mathrm{ℝ}\right)$ có đồ thị như hình bên. Xác định dấu của a,b,c.

A. $\mathrm{a}<0,\mathrm{b}>0,\mathrm{c}<0$

B. $\mathrm{a}>0,\mathrm{b}>0,\mathrm{c}>0$

C. $\mathrm{a}<0,\mathrm{b}>0,\mathrm{c}>0$

D. $\mathrm{a}>0,\mathrm{b}<0,\mathrm{c}>0$

Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là 2R, độ dài đường sinh là $R\sqrt{17}$ và hình trụ có chiều cao và đường kính đáy đều bằng 2R, lồng vào nhau như hình vẽ bên. Tính thể tích phần khối trụ không giao với khối nón

A. $\frac{5}{12}{\mathrm{\pi R}}^3$

B. $\frac{1}{3}{\mathrm{\pi R}}^3$

C. $\frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^3$

D. $\frac{5}{6}{\mathrm{\pi R}}^3$

Cho phí cho xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ công nhan viên giấy in…) được cho bởi $C\left(x\right)=0,0001x^2-0,2x+10000,C\left(x\right)$ được tính theo đơn vị là vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số $M\left(x\right)=\frac{T\left(x\right)}{x}$ với T( x) là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn. khi chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí M( x) thấp nhất tính chi phí cho mỗi cuốn tạp chí đó

A. 15.000 đồng

B. 20.000 đồng

C. 10.000 đồng

D. 22.000 đồng

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 2 điểm $A(2;1;-3);B(2;4;1).$ Gọi (d) là đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABO sao cho tổng khoảng cách từ các điểm A, B, O đến đường thẳng (d) là lớn nhất. Trong các véc tơ sau, véc tơ nào là một véc tơ chỉ phương của (d)?

A. $\overrightarrow{u}=\left(13;8;6\right)$

B. $\overrightarrow{u}=\left(-13;8;6\right)$

C. $\overrightarrow{u}=\left(13;8;-6\right)$

D. $\overrightarrow{u}=\left(-13;8;-6\right)$

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng $\frac{a}{2}$ ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ

A. $\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{4}$

B. $\pi a^3\sqrt{3}$

C. $\pi a^3$

D. $3\pi a^3$

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{{\mathrm{x}}^2-1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Cho $z_1,z_2$ là hai nghiệm của phương trình $2017z^2-2016z+2017=0$. Tính giá trị của biểu thức $P={\left|1-\overrightarrow{z_1}.z_2\right|}^2-{\left|z_1-z_2\right|}^2$

A. 3

B. $\frac{1}{3}$

C. 1

D. 6

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{\left(\mathrm{x}-1\right)}^2+{\mathrm{y}}^2+{\left(\mathrm{z}-2\right)}^2=9$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):2\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}+3=0.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tâm của mặt cầu (S) nằm trên mặt phẳng (P)

B. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S)

C. Mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S)

D. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)

Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc $60°$. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là $1000\pi c{m}^3.$Hỏi nếu cho đầy lương cát vào phân trên thì chảy hết xuống dưới, khi đó tỷ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ vào thể tích phần phía dưới là bao nhiêu?

A. $\frac{1}{3\sqrt{3}}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{64}$

D. $\frac{1}{27}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị (C) như hình vẽ. Hỏi (C) là đồ thị của hàm số nào?

A. $y={\left(x-1\right)}^3$

B. $y=x^3-1$

C. $y=x^3+1$

D. $y={\left(x+1\right)}^3$

Nguyên hàm của $I=\int x\ln \left(2x-1\right)dx$ là:

A. $I=\frac{4x^2-1}{8}\ln \left|2x-1\right|+\frac{x\left(x+1\right)}{4}+C$

B. $I=\frac{4x^2-1}{8}\ln \left|2x-1\right|-\frac{x\left(x+1\right)}{4}+C$

C. $I=\frac{4x^2-1}{8}\ln \left|2x-1\right|+\frac{x\left(x+1\right)}{4}+C$

D. $I=\frac{4x^2-1}{8}\ln \left|2x-1\right|-\frac{x\left(x+1\right)}{4}+C$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $\mathrm{y}=\sqrt{\mathrm{ax}},\left(\mathrm{a}>0\right)$, trục hoành và đường thẳng $\mathrm{x}=\mathrm{a}$ bằng ${\mathrm{ka}}^2,\mathrm{k}\in \mathrm{ℝ}$. Tính giá trị của tham số k.

A. $\mathrm{k}=\frac{6}{5}$

B. $\mathrm{k}=\frac{3}{2}$

C. $\mathrm{k}=\frac{2}{3}$

D. $\mathrm{k}=\frac{4}{3}$

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia $Ox,Oy,Oz$ (không trùng với gốc tọa độ) sao cho $OA=a,OB=b,OC=c.$ Giả sử M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC và có khoảng cách đến các mặt $\left(OBC\right)\text{,}\left(OCA\right)\text{,}\left(OAB\right)$ lần lượt là 1, 2, 3. Tính tổng $S=a+b+c$ khi thể tích của khối chóp $O\text{.}ABC$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. S = 18

B. S = 9

C. S = 6

D. S = 24

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ cạnh a. Tính thể tích khối nón có đỉnh là tâm hình vuông ABCD và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$

A. $V=\frac{\pi }{12}{a}^3$

B. $V=\frac{\pi }{6}{a}^3$

C. $V=\frac{\pi }{4}{a}^3$

D. $V=\frac{4\pi }{3}{a}^3$

Hỏi phương trình $2{\log }_3\left(\cot x\right)={\log }_2\left(\cos x\right)$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $\left(0;2017\pi \right)$

A. 1009 nghiệm

B. 1008 nghiệm

C. 2017 nghiệm

D. 2018 nghiệm

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy ABC, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng ${60}^0.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{24}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{8}$

Đồ thị hàm số $f\left(x\right)=x^3-9x^2+24x+4$ có điểm cực tiểu và điểm cực đại lần lượt là $\left(x_1;y_1\right),\left(x_2;y_2\right)$. Tính $x_1{y}_2-x_2{y}_1$

A. -56

B. 56

C. 136

D. -136

Trong các hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R, hình hộp có thể tích lớn nhất bằng

A. $\frac{8}{3}{R}^3$

B. $\frac{8}{3\sqrt{3}}{R}^3$

C. $\frac{\sqrt{8}}{3\sqrt{3}}{R}^3$

D. $\sqrt{8}{R}^3$

Tổng các nghiệm của phương trình ${\left(x-1\right)}^2{.2}^x=2x\left(x^2-1\right)+4\left(2^{x-1}-x^2\right)$ bằng

A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2};\mathrm{\pi }\right)$?

A. $\mathrm{y}=\mathrm{cosx}$

B. $\mathrm{y}=\tan x$

C. $\mathrm{y}=-\sin x$

D. $\mathrm{y}=-\mathrm{cotx}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên và $f\text{'}\left(x\right)>0,\forall x>0.$ Biết $f\left(1\right)=2$ khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

A. $f\left(2016\right)>f\left(2017\right)$

B. $f\left(2\right)+f\left(3\right)=4$

C. $f\left(2\right)=1$

D. $f\left(-1\right)=2$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=\frac{1}{m^2}+2m,$ trong đó m là số thực dương tùy ý. Biết rằng với mỗi m, tập hợp các điểm biểu diễn số phức $\text{w}=\left(2i+1\right)\left(i+\overline{z}\right)-5+3i$ là một đường tròn bán kính r. Tìm giá trị nhỏ nhất của r

A. $3\sqrt{2}$

B. $2\sqrt{3}$

C. $3\sqrt{5}$

D. $5\sqrt{3}$

Tìm giá trị của m theo a,b để hàm số

$$\begin{gathered} y=a\sin \left(x\right)-b\cos \left(x\right) \\ -mx+a^2+2b^2 \end{gathered}$$

luôn đồng biến trên R

A. $m\ge -\sqrt{a^2+b^2}$

B. $m\le \sqrt{a^2+b^2}$

C. $m\le -\sqrt{a^2+b^2}$

D. $m\ge \sqrt{a^2+b^2}$

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là những tam giác đều cạnh bằng 1, $AD=\sqrt{2}.$ Gọi O là trung điểm cạnh AD. Xét hai khẳng định sau:

$\left(I\right)O$là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

$\left(II\right)O\text{.}ABC$ là hình chóp tam giác đều.

Hãy chọn khẳng định đúng

A. Chỉ (II) đúng

B. Cả (I) và (II) đều sai

C. Cả (I) và (II) đều đúng

D. Chỉ (I) đúng

Biết phương trình $9^x-2^{x+\frac{1}{2}}=2^{x+\frac{3}{2}}-3^{2x-1}$ có nghiệm là a. Tính giá trị biểu thức $P=a+\frac{1}{2}{\log }_{\frac{9}{2}}2$

A. $P=\frac{1}{2}$

B. $P=1$

C. $P=1-\frac{1}{2}{\log }_{\frac{9}{2}}2$

D. $P=1-{\log }_{\frac{9}{2}}2$

Cho a b, là độ dài hai cạnh góc vuông c, là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông và $c-b\ne 1,c+b\ne 1.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ${\log }_{c+b}a+{\log }_{c-b}a={\log }_{c+b}a.{\log }_{c-b}a$

B. ${\log }_{c+b}a+{\log }_{c-b}a=2{\log }_{c+b}a.{\log }_{c-b}a$

C. ${\log }_{c+b}a+{\log }_{c-b}a={\log }_{c+b}\left(c-b\right)$

D. ${\log }_{c+b}a+{\log }_{c-b}a={\log }_{c+b}\left(2a\right).{\log }_{c-b}\left(2b\right)$