Cho khối chóp S.ABC có $M\in SA, N\in SB$ sao cho $\overrightarrow{MA}=-2\overrightarrow{MS}, \overrightarrow{NS }=-2\overrightarrow{NB}$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  đi qua hai điểm M, N và song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó (số bé chia số lớn).

A. $\frac{3}{5}$

B. $\frac{4}{5}$

C. $\frac{4}{9}$

D. $\frac{3}{4}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=8$ và điểm $M\left(-1;1;2\right).$ Hai đường thẳng $d_1,d_2$ qua điểm M và tiếp xúc với mặt cầu (S) lần lượt tại A, B. Biết góc giữa $d_1$ và $d_2$bằng $\alpha$, với $cos\alpha =\frac{3}{4}.$ Tính độ dài đoạn  AB

A. $\sqrt{7}.$

B. $\sqrt{11}.$

C. $\sqrt{5}.$

D. 7

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[0;1\right]$ và $f\left(0\right)+f\left(1\right)=0.$ Biết rằng tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx=\frac{1}{2},\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\text{'}\left(x\right).cos\pi xdx=\frac{\pi }{2}.$Tính tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx?$

A. $\frac{3\pi }{2}.$

B. $\frac{2}{\pi }.$

C. $\pi .$

D. $\frac{1}{\pi }.$

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với $M\left(0;1;0\right),N\left(100;10\right)$ và $P\left(100;0\right).$ Gọi S là tập hợp tất cả các điểm $A\left(x;y\right)$ với $x,y\in \mathbb{Z}$ nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP . Lấy ngẫu nhiên một điểm $A\left(x;y\right).$ Xác suất để $x+y\le 90$ bằng:

A. $\frac{845}{1111}.$

B. $\frac{473}{500}.$

C. $\frac{169}{200}.$

D. $\frac{86}{101}.$

Cho các phát biểu sau (1): Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+1$ có đồ thị là (C) không có cực trị (2).Hàm số$\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+1$ có điểm uốn là U(-1;0) (3). Đồ thị hàm số  $\mathrm{y}=\frac{3\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}-2}$ có dạng.Hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}+1}$ có$\underset{\mathrm{x}\to 1^{+}}{\lim }\frac{2x+1}{x+1}=-\infty$ và $\underset{\mathrm{x}\to 1^{-}}{\lim }\frac{2x+1}{x+1}=+\infty$.Số các phát biểu đúng là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Với các giá trị nào của m thì hàm số $\mathrm{y}=\frac{\left(m+1\right)\mathrm{x}+2\mathrm{m}+2}{\mathrm{x}+\mathrm{m}}$ nghịch biến trên $\left(-1;+\infty \right)$:

A. $\mathrm{m}<1$

B. $\mathrm{m}>2$

C. $\mathrm{m}<1\vee \mathrm{m}>2$

D. $1\le \mathrm{m}<2$

Đường thẳng $\mathrm{d}: \mathrm{y}=-\mathrm{x}+\mathrm{m}$ cắt đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}$ tại mấy điểm:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $10m\in \mathbb{Z}$ và phương trình $2{\log }_{mx-5}\left(2x^2-5x+4\right)={\log }_{\sqrt{mx-5}}\left(x^2+2x-6\right)$ có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S

A. 15

B. 14

C. 13

D. 16

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có $AB=1,AC=2,\text{AA}\text{'}=3$ và $BAC={120}^0.$ Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh BB’, CC’ sao cho $BM=3B\text{'}M;CN=2C\text{'}N.$ Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng $\left(A\text{'}BN\right).$

A. $\frac{9\sqrt{138}}{184}$

B. $\frac{3\sqrt{138}}{46}$

C. $\frac{9\sqrt{3}}{16\sqrt{46}}$

D. $\frac{9\sqrt{138}}{46}$

Cho ba số phức $z_1, z_2, z_3$  thỏa mãn điều kiện $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|=1$  và  $z_1+ z_2 + z_3=0$. Tính $A= {z_1}^2+ {z_2}^2 + {z_3}^2$

A. 1

B. 0

C. -1

D. 1+i

Cho hàm số  f( x) thỏa mãn ${\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^2+f\left(x\right).f"\left(x\right)=15x^4+12x,\forall \in ℝ$ và $f\left(0\right)=f\text{'}\left(0\right)=1.$ Giá trị của $f^2\left(1\right)$ bằng

A. 8

B. $\frac{9}{2}.$

C. 10

D. $\frac{5}{2}.$

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị (C). Giả sử A, B là hai điểm thuộc (C) và đối xứng với nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vuông AEBF. Tìm diện tích nhỏ nhất của hình vuông AEBF.

A. $S_{\min }=8\sqrt{2}.$

B. $S_{\min }=4\sqrt{2}.$

C. $S_{\min }=8.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x+y-2z-2=0$ và đường thẳng có phương trình $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+3}{2}$ và điểm $A\left(\frac{1}{2};1;1\right).$ Gọi $∆$ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right),$song song với d, đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng $∆$ cắt mặt phẳng (Oxy)  tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

A. $\frac{7}{3}.$

B. $\frac{7}{2}.$

C. $\frac{\sqrt{21}}{2}.$

D. $\frac{3}{2}.$

Cho ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx=-5, {\int }_1^3\left[f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right]dx=9$. Tính $I={\int }_1^{3}g\left(x\right)dx$.

A. I = 14

B. I = -14

C. I = 7

D. I = -7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;0;-6), B(0;1;-8), C(1;2;-5), D(4;3;8). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?

A. Vô số

B. 1 mặt phẳng

C. 7 mặt phẳng

D. 4 mặt phẳng

Giả sử $z_1,z_2$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $\left|iz+\sqrt{2}-i\right|=1$ và $\left|z_1-z_2\right|=2.$  Giá trị lớn nhất của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng

A. 3

B. $2\sqrt{3}.$

C. $3\sqrt{2}.$

D. 4

Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp hang tháng. Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định 0,55%/tháng. Lần đầu tiên người đó gửi 2.000.000 đồng. Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều hơn số tiền đã gửi trước đó là 200.000 đồng. Hỏi sau 5 năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

A. 618051620 đồng

B. 484692514 đồng

C. 597618514 đồng

D. 539447312 đồng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình bên. Hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 1

C. 2

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho $∆ABC$ có A(2;4), B(5;1), C(-1;-2). Phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{BC}}$ biến $∆ABC$ thành $∆A\text{'}B\text{'}C\text{'}$  Tìm tọa độ trọng tâm của $∆A\text{'}B\text{'}C\text{'}$

A. (-4;2)

B. (4;2)

C. (4;-2)

D. (-4;-2)

Giả sử a, b là các số thực sao cho $x^3+y^3=a{.10}^{3x}+b{.10}^{2x}$ đúng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn $\log \left(x+y\right)=z$ và $\log \left(x^2+y^2\right)=z+1.$ Giá trị của a+b bằng:

A. $-\frac{31}{2}.$

B. $-\frac{25}{2}.$

C. $\frac{31}{2}.$

D. $\frac{29}{2}.$

Tính tổng $S=\frac{1}{2017}\left(2.3C_{2017}^2+3.3^2{C}_{2017}^3+4.3^3{C}_{2017}^4+...+k.3^{k-1}{C}_{2017}^k+...+2017.3^{2016}{C}_{2017}^{2017}\right)$

A. $4^{2016}-1$

B. $3^{2016}-1$

C. $3^{2016}$

D. $4^{2016}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{y}+\mathrm{z}-3=0$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{Q}\right):-2\mathrm{x}+4\mathrm{y}-2\mathrm{z}-7=0.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\left(\mathrm{P}\right)\equiv \left(\mathrm{Q}\right)$

B. $\left(\mathrm{P}\right)$ cắt $\left(\mathrm{Q}\right)$

C. $\left(\mathrm{P}\right)\perp \left(\mathrm{Q}\right)$

D. $\left(\mathrm{P}\right)//\left(\mathrm{Q}\right)$

Cho hàm số $y={\mathrm{\pi }}^{\mathrm{x}}.{\mathrm{x}}^{\mathrm{\pi }}$. TÍnh đạo hàm y’ của hàm số.

A. $y\text{'}=x^{\mathrm{\pi }}.{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{x}-1}\left(\mathrm{\pi }+\mathrm{xln}\left(\mathrm{\pi }\right)\right)$

B. $y\text{'}={\mathrm{\pi }}^{\mathrm{x}}.{\mathrm{x}}^{\mathrm{\pi }-1}\left(\mathrm{xln}\left(\mathrm{\pi }\right)-\mathrm{\pi }\right)$

C. $y\text{'}={\mathrm{\pi }}^{\mathrm{x}}.{\mathrm{x}}^{\mathrm{\pi }-1}\left(\mathrm{xln}\left(\mathrm{\pi }\right)+\mathrm{\pi }\right)$

D. $y\text{'}={\mathrm{\pi }}^{\mathrm{x}}.{\mathrm{x}}^{\mathrm{\pi }-1}\left(\mathrm{\pi }-\mathrm{xln}\left(\mathrm{\pi }\right)\right)$

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số $y=x^3+\left(a+10\right)x^2-x+1$ cắt trục hoành tại đúng một điểm?

A. 9

B. 8

C. 11

D. 10

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x^3}{x-2}-27$ song song với trục hoành là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Tìm a để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $\mathrm{y}=\frac{3}{\mathrm{x}},$ đường thẳng $x=1$ đường thẳng $\mathrm{x}=\mathrm{a}\left(\mathrm{a}>1\right)$ bằng 3.

A. 3e

B. e

C. 2e

D. $e^2$

Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng $\left(P\right):x-y+2z+1=0,\left(Q\right):2x+y+z-1=0$ Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu.

A. $r=\sqrt{3}.$

B. $r=\sqrt{2}.$

C. $r=\sqrt{\frac{3}{2}}.$

D. $r=\frac{3\sqrt{2}}{2}.$

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2\sqrt{x}-m khi x\ge 0\\ mx+2 khi x<0\end{array}\right.$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$.

A. m = 2

B. m = $\pm 2$

C. m = -2

D. m = 0

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 5, 6, 7, 8, 9. Tính tổng tất các số thuộc tập S

A. 9333420

B. 46666200

C. 9333240

D. 46666240

Một người gửi tiền vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 12%/năm, lãi được tính theo từng tháng. Hỏi sau bao lâu, số tiền trong tài khoản của người đó gấp 4 lần số tiền ban đầu?

A. 140 tháng

B. 12 năm

C. 120 tháng

D. 136 tháng

Trong không gian có hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(0;-2;0), C(-1;0;1). Mặt phẳng (P) đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

A. 4x + 2y - z + 4 = 0

B. 4x + 2y + z - 4 = 0

C. 4x - 2y - z + 4 = 0

D. 4x - 2y + z + 4 = 0

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2\left(x^2-2x\right),$ với mọi $x\in ℝ.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=f\left(x^2-8x+m\right)$ có 5 điểm cực trị?

A. 16

B. 17

C. 15

D. 18

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 3a. Diện tích xung quanh S_xq của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A′B′C′D′ và có đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là

A. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{xq}}=\frac{\sqrt{13}{\mathrm{\pi a}}^2}{4}$

B.${\mathrm{S}}_{\mathrm{xq}}=\frac{\sqrt{37}{\mathrm{\pi a}}^2}{12}$

C.${\mathrm{S}}_{\mathrm{xq}}=\frac{\sqrt{13}{\mathrm{\pi a}}^2}{12}$

D.${\mathrm{S}}_{\mathrm{xq}}=\frac{\sqrt{37}{\mathrm{\pi a}}^2}{4}$

Cho $f\left(x\right)=\sqrt{1+3x}-\sqrt[3]{1+2x},g\left(x\right)=\sin x$. Tính giá trị của $\frac{f\text{'}\left(0\right)}{g\text{'}\left(0\right)}$.

A. $\frac{5}{6}$

B. $-\frac{5}{6}$

C. 0

D. 1

Cho hàm số y=f(x)(x-1) xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y=m^2-m$ cắt đồ thị hàm số $f\left(x\right)\left|x-1\right|$  tại 2 điểm có hoành độ nằm ngoài đoạn [-1;1]

A. $m>0$

B. $[\begin{array}{rcl}m& >& 1\\ m& <& 0\end{array}$

C. $m<1$

D. $0<m<1$

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(\frac{2}{{\mathrm{x}}^3}-{\mathrm{x}}^2\right)}^{10}$ là

A. 16

B. -16

C. 32

D. -32

Cho ${\log }_a\left(4\right)=u$ và ${\log }_a\left(3\right)=v$. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ${{\log }^2}_a\left(12\right)={\left(u+v\right)}^2$

B. ${{\log }^2}_a\left(12\right)={\left(u-v\right)}^2$

C. ${{\log }^2}_a\left(12\right)=u^2{v}^2$

D. ${{\log }^2}_a\left(12\right)=\frac{u^2}{v^2}$

Một kỹ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng. Cứ sau hai năm lương mỗi tháng của kỹ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại. Tính tổng số tiền T (đồng) kỹ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc.

A. 633.600.000

B. 635.520.000

C. 696.960.000

D. 766.656.000

Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}+3$có giá trị cực đại là

A. 7

B. 5

C. -1

D. 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{1}$ và $d_2:\frac{x-5}{-2}=\frac{y}{1}=\frac{z-3}{-1}$. Xét vị trí tương đối của $d_1$ và $d_2$

A. $d_1$ và $d_2$trùng nhau

B. $d_1$ và $d_2$ song song

C. $d_1$ và $d_2$ cắt nhau

D. $d_2$ và $d_2$ chéo nhau.