Số nghiệm của phương trình: $9^{x+{\log }_{3}2}-2=3^{x+{\log }_{3}2}$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xét các số thực a; b  thỏa mãn a > b > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất P_min của biểu thức $P={\log }_{\frac{a}{b}}^2\left(a^2\right)+3 {\log }_b\frac{a}{b}$

A.19

B.13

C.14

D.15

Cho hai số thực dương a; b thỏa mãn  log₂(a + 1) + log₂(b + 1) ≥ 6  Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = a + b là

A.12

B.14

C. 8

D.16

Xét các số thực dương thỏa mãn ${\log }_3\frac{1-xy}{x+2y}=3xy+x+2y-4$. Tìm giá trị nhỏ nhất S_min  của S = x + y

A. $S_{min}=\frac{9\sqrt{11}}{9}-1$

B. $S_{min}=\frac{9\sqrt{11}-9}{9}$

C. $S_{min}=\frac{2\sqrt{11}-9}{9}$

D. Đáp án khác

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=5^{\sqrt{x}}+5^{1-\sqrt{x}}$ trên đoạn [0;1] là:

A. $\underset{\left[0;1\right]}{min}y=2\sqrt{5};\underset{\left[0;1\right]}{max}y=6$

B. $\underset{\left[0;1\right]}{min}y=2\sqrt{5};\underset{\left[0;1\right]}{max}y=5$

C. $\underset{\left[0;1\right]}{min}y=2;\underset{\left[0;1\right]}{max}y=6$

D. $\underset{\left[0;1\right]}{min}y=2;\underset{\left[0;1\right]}{max}y=5$

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 4^x - 2^x+1 trên đoạn [- 1;1]

A. $\underset{\left[-1;1\right]}{min} y=-\frac{3}{4};\underset{\left[-1;1\right]}{max} y=2$

B. $\underset{\left[-1;1\right]}{min} y=-\frac{3}{4};\underset{\left[-1;1\right]}{max} y=0$

C. $\underset{\left[-1;1\right]}{min} y=-1;\underset{\left[-1;1\right]}{max} y=1$

D. $\underset{\left[-1;1\right]}{min} y=-1;\underset{\left[-1;1\right]}{max} y=0$

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2^{{\sin }^{2}x}+2^{{\cos }^{2}x}$ là:

A. $\underset{\mathrm{ℝ}}{min}y=2\sqrt{2};\underset{\mathrm{ℝ}}{max}y=3$

B. $\underset{\mathrm{ℝ}}{min}y=2;\underset{\mathrm{ℝ}}{max}y=3$

C. $\underset{\mathrm{ℝ}}{min}y=3;\underset{\mathrm{ℝ}}{max}y=3\sqrt{2}$

D. $\underset{\mathrm{ℝ}}{min}y=2;\underset{\mathrm{ℝ}}{max}y=3\sqrt{2}$

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)$ là:

A. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$

B. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x+\sqrt{x^2+1}}$

C. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x+\sqrt{x^2+1}}\left(1+\frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}\right)$

D. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2x}{\sqrt{x^2+1}}$

Đạo hàm của hàm số $y=\ln \sqrt{\frac{x+1}{x-1}}$ là:

A. $y\text{'}=\frac{-1}{x^2-1}$

B. $y\text{'}=\frac{1}{x^2-1}$

C. $y\text{'}=\frac{1}{2\left(x^2-1\right)}$

D. $y\text{'}=\frac{-1}{2\left(x^2-1\right)}$

Đạo hàm của hàm số $y=\ln \sqrt{x^2+2x+3}$ là:

A. $y\text{'}=\frac{x+1}{2\sqrt{x^2+2x+3}}$

B. $y\text{'}=\frac{2x+2}{\sqrt{x^2+2x+3}}$

C. $y\text{'}=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x+3}}$

D. $y\text{'}=\frac{x+1}{x^2+2x+3}$

Đạo hàm của hàm số $y=\ln \left|x-2\right|+2^x$ là:

A. $y\text{'}=\frac{1}{\left|x-2\right|}+2^x\ln 2$

B. $y\text{'}=\frac{1}{\left|x-2\right|}+2^x$

C. $y\text{'}=\frac{1}{x-2}+2^x\ln 2$

D. $y\text{'}=\frac{1}{x-2}+2^x$

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{\sin \left(x^2+1\right)}{2^x}$ là:

A. $\frac{\cos \left(x^2+1\right)-\ln 2.\sin \left(x^2+1\right)}{2^x}$

B. $\frac{\cos \left(x^2+1\right)-\ln 2.\sin \left(x^2+1\right)}{4^x}$

C. $\frac{2x\cos \left(x^2+1\right)-\ln 2.\sin \left(x^2+1\right)}{2^x}$

D. $\frac{-2x\cos \left(x^2+1\right)-\ln 2.\sin \left(x^2+1\right)}{2^x}$

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_{\sqrt{2}}\left|2x-1\right|$ là:

A. $y\text{'}=\frac{1}{\left(2x-1\right)\ln 2}$

B. $y\text{'}=\frac{4}{\left(2x-1\right)\ln 2}$

C. $y\text{'}=\frac{2}{\left(2x-1\right)\ln 2}$

D. $y\text{'}=\frac{1}{\left|2x-1\right|\ln 2}$

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_{\frac{3}{2}}\left|x\right|$ là:

A. $y\text{'}=\frac{-1}{x\left(\ln 3-\ln 2\right)}$

B. $y\text{'}=\frac{1}{\left|x\right|\left(\ln 3-\ln 2\right)}$

C. $y\text{'}=\frac{1}{x\left(\ln 3-\ln 2\right)}$

D. $y\text{'}=\frac{3}{2x\left(\ln 3-\ln 2\right)}$

Đạo hàm của hàm số $y=e^{\sqrt{x}}-e^{-\sqrt{x}}$ là:

A. $y\text{'}=\frac{e^{\sqrt{x}}+e^{-\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}}$

B. $y\text{'}=\frac{e^{\sqrt{x}}-e^{-\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}}$

C. $y\text{'}=\frac{e^{\sqrt{x}}-e^{-\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$

D. $y\text{'}=\frac{e^{\sqrt{x}}+e^{-\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$

Tập xác định của hàm số y = log₂( log₃x - 1) là:

A. $D=\left(0;+\infty \right)$

B. $D=\left(3;+\infty \right)$

C. $D=\left(1;+\infty \right)$

D. $D=\left(\frac{1}{3};+\infty \right)$

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{\ln \left(e{x}^2\right)-2}$ là:

A. $D=\left(\sqrt{e};+\infty \right)$

B. $D=\left(0;+\infty \right)$

C. $D=\left(\frac{e}{2};+\infty \right)$

D. $D=\left(-\infty ;\sqrt{e}\right)\cup \left(\sqrt{e};+\infty \right)$

Cho hai số thực dương a ; b khác 1 Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục hoành mà cắt các đường y = a^x; y =b^x và  trục tung lần lượt tại M ; N ; A thì  AN = 3AM ( hình vẽ bên ).

Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ?

A. ab² = 1

B. b = 3a

C. a³b = 1

D. ab³ = 1

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{e^x-m-2}{e^x-m^2}$ đồng biến trên khoảng $\left(\ln \frac{1}{4};0\right)$

A. 1 < m < 2

B. $m\in \left[-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right]$

C. $m\in \left[-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right]\cup \left(1;2\right) \backslash \left\{0\right\}$

D. 1 ≤ m ≤ 2

Cho hàm số $y=\frac{m\ln x+1}{\ln x-m}$ có giá trị nhỏ nhất trên [1; e] bằng -3. Chọn khẳng định đúng về tham số m?

A. m > 2

B. m > 5

C. m < 3

D. m < 0

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3^x+m²=10m-9 có nghiệm thực?

A. 7

B. 9

C. 6

D. 10

Trong hình vẽ bên đồ thị (1) là của hàm số y = log_ax và đồ thị (2) là của hàm số y = log_bx. Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. a > b > 1

B. b > a > 1

C. 1 > a > b > 0

D. 1 > b > a > 0

Cho $\alpha ,\beta$ là các số thực. Đồ thị các hàm số $y=x^{\alpha },y=x^{\beta }$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ được cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $0<\beta <1<\alpha$

B. $\beta <0<1<\alpha$

C. $0<\alpha <1<\beta$

D. $\alpha <0<1<\beta$

Cho hàm số sau: y = f(x) = ( x² - 2( m + 4) x + 2m + 12).e^x. Tìm tổng các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên TXĐ là S thì giá trị của S sẽ là:

A. 15

B. -12

C. -15

D. -10

Đồ thị hàm số trong hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây.

A. y = ln( x - 1)

B. $y={\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-1\right)$

C. y = 2^x-1

D. $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^{x-1}$

Cho x; y là các số thực dương thỏa ${\log }_{9}x={\log }_{6}y={\log }_4\left(\frac{x+y}{6}\right)$. Tính tỉ số x/y

A. x/y = 4

B. x/y = 3

C. x/y = 5

D. x/y = 2

Cho hàm số $y=\sqrt[3]{{\ln }^2\left(x^2+1\right)+2}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $y\text{'}=\frac{4\ln \left(x^2+1\right)}{3y^2\left(x^2+1\right)}$

B. $y\text{'}=\frac{2x\ln \left(x^2+1\right)}{3y^2\left(x^2+1\right)}$

C. $y\text{'}=\frac{4x\ln \left(x^2+1\right)}{3y^2\left(x^2+1\right)}$

D. $y\text{'}=\frac{2\ln \left(x^2+1\right)}{3y^2\left(x^2+1\right)}$

$y={\log }_2\left(\frac{4^x+2^{x+1}+10}{2^x+1}-m\right)$ có tập xác định D = R khi đó có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m ?

A. 1

B. 5

C. 10

D. 13

Cho hàm số y = log₂( 4^x - 2^x  + m) có tập xác định D = R khi:

A. $\mathrm{m}\ge \frac{1}{4}$

B. m > 1/4

C. m < -1/4

D. m > 0

Với giá trị nào của m  thì biểu thức T = 34 + ln( 4m - x) xác định với mọi $x\in \left(-\infty ;-1\right)$ ?

A. m > -4

B. m > -1/4

C. m < -4

D. m < -1/4

Biểu thức T = log₂( ax² - 4x + 1)  có nghĩa với mọi x khi

A. 0 < a < 4

B. a > 0

C. a > 4

D. $a\in \varnothing$

Tìm x để ba số ln2; ln( 2^x - 1); ln( 2^x + 3)  theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

A. 1

B. 2

C. log₂5

D. log₂3

Biểu thức ln( x² - 2mx + 4) có nghĩa với mọi x  khi

A. m = 2

B. -2 < m < 2

C.

D. m < 2

Với giá trị nào của m thì biểu thức $f\left(x\right)={\log }_{\sqrt{5}}\left(x-m\right)$ xác định với mọi $\mathrm{x}\in \left(-3;+\infty \right)$?

A. m > -3

B. m < 3

C. $m\le -3$

D. $m\ge -3$

Cho a; b là các số thực dương thoả mãn a² + b² = 14ab . Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. $\ln \frac{a+b}{4}=\frac{\ln {\displaystyle a}{\displaystyle +}{\displaystyle \ln }{\displaystyle b}}{2}$

B. 2log₂(a + b) = 4 + log₂a + log₂b.

C. 2log₄(a + b) = 4 + log₄a + log₄b.

D. $2\log \frac{a+b}{4}=\log a+\log b$

Cho a; b; c> 0  đôi một khác nhau và khác 1, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. ${\log }_{\frac{a}{b}}^2\frac{c}{b}.{\log }_{\frac{{\displaystyle b}}{{\displaystyle c}}}^2\frac{{\displaystyle a}}{{\displaystyle c}}.{\log }_{\frac{{\displaystyle c}}{{\displaystyle a}}}^2\frac{{\displaystyle b}}{{\displaystyle a}}=1$

B. ${\log }_{\frac{a}{b}}^2\frac{c}{b}.{\log }_{\frac{{\displaystyle b}}{{\displaystyle c}}}^2\frac{{\displaystyle a}}{{\displaystyle c}}.{\log }_{\frac{{\displaystyle c}}{{\displaystyle a}}}^2\frac{{\displaystyle b}}{{\displaystyle a}}>1$

C. ${\log }_{\frac{a}{b}}^2\frac{c}{b}.{\log }_{\frac{{\displaystyle b}}{{\displaystyle c}}}^2\frac{{\displaystyle a}}{{\displaystyle c}}.{\log }_{\frac{{\displaystyle c}}{{\displaystyle a}}}^2\frac{{\displaystyle b}}{{\displaystyle a}}>-1$

D. ${\log }_{\frac{a}{b}}^2\frac{c}{b}.{\log }_{\frac{{\displaystyle b}}{{\displaystyle c}}}^2\frac{{\displaystyle a}}{{\displaystyle c}}.{\log }_{\frac{{\displaystyle c}}{{\displaystyle a}}}^2\frac{{\displaystyle b}}{{\displaystyle a}}<1$ 

Cho  x; y > 0  và x² + 4y² = 12xy . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. log_{2$\left(\frac{x+2y}{4}\right)$}=log₂x-log₂y

B. log2(x+2y)=2+$\frac{1}{2}$(log₂x+log₂y)

C. log₂(x + 2y) = log₂x+log₂y+1

D. 4log₂( x + 2y) = log₂x + log₂y.

Cho các số dương a; b thõa mãn 4a² + 9b² = 13ab . Chọn câu trả lời đúng.

A. log$\sqrt{2a+3b}$=log$\sqrt{a}$+2log$\sqrt{b}$

B. $\frac{1}{4}$log(2a+3b)=3log a+2logb

C. log$\left(\frac{2a+3b}{5}\right)$=$\frac{1}{2}$(loga+logb)

D. log$\left(\frac{2a+3b}{4}\right)$=$\frac{1}{2}$(loga+logb)

Cho x; y; z là các số thực dương tùy ý khác 1 và xyz khác 1. Đặt a = log_xy; b = log_zy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ${\log }_{xyz}\left(y^3{z}^2\right)=\frac{3ab+2a}{a+b+1}$

B. ${\log }_{xyz}\left(y^3{z}^2\right)=\frac{3ab+2b}{ab+a+b}$

C. ${\log }_{xyz}\left(y^3{z}^2\right)=\frac{3ab+2a}{ab+a+b}$

D. ${\log }_{xyz}\left(y^3{z}^2\right)=\frac{3ab+2b}{a+b+1}$

Cho a; b > 0 thỏa mãn a² + b ² = 7ab. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A.  3log(a+b) = $\frac{1}{2}$(loga+logb)

B. $\log \frac{a+b}{3}=\frac{1}{2}(\log a+\log b)$

C.  2( loga + logb) = log( 7ab) .

D. log(a+b) =$\frac{3}{2}$(loga+logb)