Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2\left(m^2+m+2\right)x+\left(m^2-1\right)y+\left(m+2\right)z+m^2+m+1=0$ luôn chứa đường thẳng $\Delta$ cố định khi m thay đổi. Khoảng cách từ gốc toạ độ đến $\Delta$ là

$A. \frac{1}{\sqrt{3}}.$

$B. \frac{2}{\sqrt{3}}.$

$C. \frac{\sqrt{2}}{3}.$

$D. \frac{2}{3}.$

Một trang chữ của một quyển sách giáo khoa Toán học cần diện tích 384cm². Biết rằng trang giấy được căn lề trái 2cm, lề phải 2cm, lề trên 3cm, lề dưới là 3cm. Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì có chiều dài và chiều rộng là:

A. 45cm và 25cm

B. 40cm và 20cm

C. 30cm và 25cm

D. 30cm và 20cm

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho (E) có phương trình $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,\left(a,b>0\right)$ với ab = 100 và đường tròn $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=10.$ Tỉ số diện tích elip (E) so với diện tích hình tròn (C) là

A. 20

B. 10

C. 0,5

D. 0,1

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. 0<ad<bc

B. ad<bc<0

C. bc<ad<0

D. ad<0<bc

Tìm hệ số của đơn thức $a^3{b}^2$ trong khai triển nhị thức ${\left(a+2b\right)}^5.$

A. 40

$B. 40a^3{b}^2.$

C. 10

$D. 10a^3{b}^2.$

Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

$A. {60}^0.$

$B. {90}^0.$

$C. {45}^{°}$

$D. {30}^0.$

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=1$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-2z+m=0$. Tìm giá trị không âm của tham số m để mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) tiếp xúc với nhau

A. m=2

B. m=1

C. m=5

D. m=0

Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN được hình trụ (T). Diện tích toàn phần của hình trụ (T) là

$A. 64\pi \left(c{m}^2\right).$

$B. 80\pi \left(c{m}^2\right).$

$C. 96\pi \left(c{m}^2\right).$

$D. 192\pi \left(c{m}^2\right).$

Tìm các số $x,y\in ℝ$ thoả mãn $\left(1+2y\right)i=\left(2i-1\right)x+1+i.$

A. x=1,y=1

B. x=-1,y=-1

C. x=1,y=-1

D. x=-1,y=1

Số phức nào sau đây là số đối của số phức z, biết z có phần thực dương thoả mãn $\left|z\right|=2$ và biểu diễn số phức z thuộc đường thẳng $y-\sqrt{3}x=0.$

$A. 1+\sqrt{3}i.$

$B. 1-\sqrt{3}i.$

$C. -1-\sqrt{3}i.$

$D. -1+\sqrt{3}i.$

Giả sử khi tính tích phân $K=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{x-1}{x^2}{e}^{x}dx$ ta được kết quả là $\frac{a}{b}.e^2+c.e$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó tổng S = a + b + c bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Cho đồ thị các hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x$ như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $0<b<a<1.$

$B. 0<a<1<b.$

$C. a>b>1.$

$D. 0<b<1<a.$

Cho điểm M(3;-2;4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC):

$A. 6x-4y-3z-12=0.$

$B. 3x-6y-4z+12=0.$

$C. 4x-6y-3z+12=0.$

$D. 4x-6y-3z-12=0.$

Tập nghiệm S của bất phương trình $3^x<e^x$ là

$A. S=\left(0;+\text{}\infty \right).$

$B. S=ℝ\backslash \left\{0\right\}.$

$C. S=\left(-\infty ;0\right).$

$D. S=\mathrm{ℝ}$

Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng?

$A. y=\frac{2x^2-5x+3}{x^2-1}.$

$B. y=\frac{x-1}{\sqrt{x-1}}.$

$C. y=\frac{3x+1}{x-1}.$

$D. y=\frac{x-1}{2x+1}.$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a. Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là

$A. V=a^3.$

$B. V=\frac{2a^3}{3}.$

$C. V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{3}.$

$D. V=\frac{a^3}{3}.$

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $[0;+\text{}\infty ),$ liên tục trên khoảng $(0;+\text{}\infty ),$ và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f(x) = m có hai nghiệm $x_1,x_2$ thoả mãn $x_1\in \left(0;2\right)$ và $x_2\in \left(2;+\text{}\infty \right).$

A. (-1;0)

B. (-2;-1)

C. (-3;-1)

D. (-2;0)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(x-1\right){\left(x+1\right)}^6{\left(x-2\right)}^5.$ Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Phương trình ${\log }_2\frac{x-2}{\sqrt{x-3}}={\log }_3\frac{\sqrt{x-3}}{x-2}$ có mấy nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Cho hàm số $y=\sqrt{x+\frac{1}{x}}$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $(0;+\text{}\infty )$ bằng

A. 2

$B. \sqrt{2}.$

C. 0

D. 1

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{mx-6}{x-m+1}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

A. 4

B. 6

C. Vô số

D. 2

Một lớp có 30 học sinh, số cách chọn 3 học sinh trong lớp để làm lớp trưởng, bí thư đoàn và lớp phó là:

$A. C_{30}^3.$

$B. A_{30}^3.$

$C. P_{30}.$

$D. P_3.$

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}$ và đường thẳng $d:\frac{x+2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{2}.$ Góc giữa d và $∆$ bằng

$A. 0^0.$

$B. {30}^0.$

$C. {60}^0.$

$D. {90}^0.$

Cho tam giác SOA vuông tại O có OA = 3 cm, SA = 5 cm, quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là

$A. 12\pi \left(c{m}^3\right).$

$B. 15\pi \left(c{m}^3\right).$

$C. \frac{80\pi }{3}\left(c{m}^3\right).$

$D. 36\pi \left(c{m}^3\right).$

Cho hình bát diện đều cạnh 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Khi đó S bằng

A. S=32

$B. S=8\sqrt{3}.$

$C. S=4\sqrt{3}.$

$D. S=16\sqrt{3}.$

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3^x+x^2$ là

$A. \int f\left(x\right)dx=\frac{3^x}{\ln 3}+\frac{x^3}{3}+C.$

$B. \int f\left(x\right)dx=\frac{3^x}{\ln 3}+1+C.$

$C. \int f\left(x\right)dx=3^x\ln 3+\frac{x^3}{3}+C.$

$D. \int f\left(x\right)dx=\frac{1}{3^x.\ln 3}+\frac{x^3}{3}+C.$

Điều nào sau đây là đúng?

$A. a^m<a^n\iff m>n$

$B. a^m>a^n\iff m>n$

$C. {\left(\frac{\pi }{4}\right)}^9>{\left(\frac{\pi }{4}\right)}^3$

D. Nếu 0<a<b và $a^m<b^m$ thì m>0

Một bữa tiệc có 13 người, lúc ra về mỗi người đều bắt tay người khác một lần, riêng chủ bữa tiệc chỉ bắt tay ba người. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?

A. 69

B. 80

C. 82

D. 70

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;-2), B(2;1;-1). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB

$A. G\left(-1;\frac{1}{3};1\right)$

$B. G\left(1;-\frac{1}{3};1\right)$

$C. G\left(1;\frac{1}{3};-1\right)$

$D. G\left(\frac{1}{3};1;-1\right)$

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

$A. y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x.$

$B. y={\left(\sqrt{3}\right)}^x.$

$C. y=2^x+\frac{5}{2}.$

$D. y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x.$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;1) và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z – 1 = 0. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng

$A. \frac{2}{3}.$

$B. \frac{1}{3}.$

C. 1

D. 2

Một cấp số cộng gồm 5 số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20. Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho

A. d=-5

B. d=4

C. d=-4

D. d=5

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

$A. y=x^4+2x^2-3.$

$B. y=x^4-3x^2-3.$

$C. y=x^4-2x^2-3.$

$D. y=-\frac{1}{4}{x}^4+3x^2-3.$

Nếu ${\log }_{8}a+{\log }_4{b}^2=5$ và ${\log }_4{a}^2+{\log }_{8}b=7$ thì giá trị của ab là

$A. 2^9.$

$B. 2^{18}.$

C. 8

D. 2

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2

B. Hàm số đạt cực đại tại x =3 

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 4

D. Hàm số đạt cực đại tại x = –2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=4$

Xét đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-mt\\ z=\left(m-1\right)t\end{array}\right.$, m là tham số thực.

Giả sử (P) và (P') là hai mặt phẳng chứa d và tiếp xúc với (S) lần lượt tại T và T'. Khi m thay đổi, giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng TT' là

$A. \frac{4\sqrt{13}}{5}$

$B. 2\sqrt{2}$

C. 2

$D. \frac{2\sqrt{11}}{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng $\left({\alpha }_1\right):y+2\text{z}-4=0$, $\left({\alpha }_2\right):x+y-5\text{z}-5=0$ và vuông góc với mặt phẳng $\left({\alpha }_3\right):x+y+z-2=0$. Phương trình của mặt phẳng (P) là

$A. x+2y-3\text{z}-9=0$

$B. 3x+2y+5\text{z}-5=0$

$C. 3x+2y+5\text{z}+4=0$

$D. 3x+2y-5\text{z}+5=0$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, thể tích là V. Gọi M là trung điểm của cạnh SA, N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SN=2NB; mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ di động qua các điểm M, N và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại hai điểm phân biệt K, Q. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.MNKQ

$A. \frac{V}{2}$

$B. \frac{V}{3}$

$C. \frac{3V}{4}$

$D. \frac{2V}{3}$

Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là M và . Số phức z(4+3i) và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N và . Biết rằng  là một hình chữ nhật. tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|z+4i-5\right|$.

$A. \frac{5}{\sqrt{34}}$

$B. \frac{2}{\sqrt{5}}$

$C. \frac{1}{\sqrt{2}}$

$D. \frac{4}{\sqrt{13}}$

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm liên tục trên $\left[0;\pi \right]$ thỏa mãn $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}f\left(x\right)\cos xdx=A$, $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=0$ và $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}{\left(f^{\text{'}}\left(x\right)\right)}^{2}dx=\frac{2A^2}{\pi }$, ở đó A là hằng số. Tính $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}f\left(2x\right)dx$ theo A

A. 4A

$B. \frac{A}{2}$

$C. \frac{A}{\pi }$

$D. {\pi }^{2}A$