Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = e^3x.

A. $\int f\left(x\right)\text{d}x=\frac{{\text{e}}^{3x+1}}{3x+1}+C$

B. $\int f\left(x\right)\text{d}x=3{\text{e}}^{3x}+C$

C. $\int f\left(x\right)\text{d}x={\text{e}}^3+C$

D. $\int f\left(x\right)\text{d}x=\frac{{\text{e}}^{3x}}{3}+C$  

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x²+sinx là

A. $x^3+\cos x+C$

B. $6x+\cos x+C$

C. $x^3-\cos x+C$

D. $6x-\cos x+C$  

Nghiệm của phương trình log₄(3x-2) = 2 là

A. x=6

B. x=3

C. x=$\frac{10}{3}$

D. x=$\frac{7}{2}$   

Nghiệm của phương trình $2^{x-1}=\frac{1}{16}$ có nghiệm là

A. x= -3 

B. x= 5 

C. x= 4 

D. x=3  

Cho số thực dương x. Viết biểu thức $P=\sqrt[3]{x^5}.\frac{1}{\sqrt{x^3}}$ dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết quả.

A. $P=x^{\frac{19}{15}}$

B. $P=x^{\frac{19}{6}}$

C. $P=x^{\frac{1}{6}}$

D. $P=x^{-\frac{1}{15}}$  

Tính đạo hàm của hàm số y = 6^x.

A. $y^{\text{'}}=6^x$

B. $y^{\text{'}}=6^x\ln 6$

C. $y^{\text{'}}=\frac{6^x}{\ln 6}$

D. $y^{\text{'}}=x{.6}^{x-1}$  

Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $\log a^3=\frac{1}{3}\log a$

B. $\log \left(3a\right)=3\log a$

C. $\log \left(3a\right)=\frac{1}{3}\log a$

D. $\log a^3=3\log a$  

Đồ thị hàm số y = -x⁴+x²+2 cắt trục Oy tại điểm

A. A(0; 2) 

B. A(2; 0)

C. A(0; -2)

D. A(0; 0)   

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. $y=-x^2+x-1$

B. $y=-x^3+3x+1$

C. $y=x^4-x^2+1$

D. $y=x^3-3x+1$   

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2-x}{x+3}$ là

A. x=2

B. x=-3 

C. y=-1 

D. y=-3  

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số không có cực trị.

B. Hàm số đạt cực đại tại x=0. 

C. Hàm số đạt cực đại tại x=5.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x=1.  

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. x=-1

B. x=1

C. x=2

D. x=0

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-\infty ;-1\right)$

B. $\left(0;1\right)$

C. $\left(-1;0\right)$

D. $\left(-\infty ;0\right)$  

Cho một cấp số cộng có u₄ = 2, u₂ = 4. Hỏi u₁ và công sai d bằng bao nhiêu?

A. u₁ = 6 và d = 1 

B. u₁ = 1 và d = 1 

C. u₁ = 5 và d = -1 

D. u₁ = -1 và d = -1  

Một tổ gồm có 10 học sinh. Số cách chọn ra hai bạn học sinh làm tổ trưởng và tổ phó là:

A. $A_{10}^2$

B. ${10}^2$

C. $C_{10}^2$

D. 20  

Cho khối đa diện tám mặt đều (bát diện đều) có thể tích bằng V. Gọi V' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối tám mặt đều đã cho. Tính tỉ số $\frac{V^{\text{'}}}{V}.$

$A. \frac{1}{3}.$

$B. \frac{2}{3}.$

$C. \frac{1}{9}.$

$D. \frac{2}{9}.$

Cho hình trụ (T) có bán kính đáy và chiều cao đều bằng R, hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'). Gọi AA' và BB' là hai đường sinh bất kì của (T) và M là một điểm di động trên đường tròn (O). Thể tích lớn nhất của khối chóp M.AA'B'B bằng bao nhiêu?

$A. \frac{R^3\sqrt{3}}{4}.$

$B. \frac{R^3\sqrt{3}}{2}.$

$C. \frac{3R^3\sqrt{3}}{4}.$

$D. \frac{R^3\sqrt{3}}{3}.$

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-1+3i\right|=4$ và $\left|z_2-1+i\right|=\left|\overline{z_2}+2+3i\right|.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\left|z_1-z_2\right|$ bằng bao nhiêu?

$A. \frac{1}{2}.$

$B. \frac{1}{15}.$

$C. \frac{1}{10}.$

$D. \frac{3}{2}.$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_1=2$ và $u_{n+1}=\frac{2u_n}{\sqrt[3]{3u_n^3+8}}$ với $\forall n\ge 1.$ Hỏi có tất cả bao nhiêu số hạng của dãy $\left(u_n\right)$ có giá trị thuộc đoạn $\left[\frac{1}{\sqrt[9]{2018}};1\right]?$

A. 31

B. 30

C. 2017

D. 2018

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên như sau. Khi đó phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=m$ có bốn nghiệm $x_1,x_2,x_3,x_4$ thỏa mãn $x_1<x_2<x_3<1<x_4.$ khi và chỉ khi

A. 0<m<6

B. 3<m<6

C. 2<m<6

D. 4<m<6

Có bao nhiêu giá trị nguyên $m\in \left[-10;10\right]$ để phương trình ${2018}^{\sin \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)-\frac{m}{2}}.{\log }_{2019}\left(\sin 2x-m+12\right)={\log }_{2019}\left(\sqrt{3}\cos 2x+12\right)$ có 4 nghiệm thuộc $\left[\frac{\pi }{6};\frac{5\pi }{3}\right]?$

A. 3

B. 1

C. 9

D. 2

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(m^3-1\right)x^3+3x^2+3\left(m-2\right)x+4.$ Biết $f\left(x\right)\le 0$ với $\forall x\in \left[3;5\right].$ Khi đó có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn $\left[-100;100\right]?$

A. 100

B. 101

C. 99

D. 201

Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) VÀ (DBC) chứa trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Biết $BC=a,\widehat{BAC}=60°,\widehat{BDC}=30°.$ Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là

$A. V=\frac{\sqrt{39}\pi a^3}{54}.$

$B. V=\frac{13\sqrt{39}\pi a^3}{54}.$

$C. V=\frac{13\sqrt{39}\pi a^3}{27}.$

$D. V=\frac{\pi a^3}{27}.$

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A\left(-1;-4;4\right),B\left(1;7;-2\right),C\left(1;4;-2\right).$ Mặt phẳng $\left(P\right):2x+by+cz+d=0$ đi qua điểm A. Đặt $h_1=d\left(B,\left(P\right)\right);h_2=2d\left(C,\left(P\right)\right).$ Khi $h_1+h_2,$ đạt giá trị lớn nhất, tính T=b+c+d

A. T=52

B. T=33

C. T=65

D. T=77

Gọi S là tập hợp các số có ba chữ số có dạng $\overline{abc}.$ Tính xác suất để rút ngẫu nhiên 1 số từ tập S thỏa mãn a, b, c là ba cạnh của một tam giác cân, đồng thời là tam giác nhọn

$A. \frac{1}{72}.$

$B. \frac{3}{50}.$

$C. \frac{4}{25}.$

$D. \frac{61}{900}.$

Xét hàm số $f\left(x\right)=e^x\left(a\sin x+b\cos x\right)$ với a, b là tham số thực. Biết rằng tồn tại $x\in ℝ$ để $f^{\text{'}}\left(x\right)+{f^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(x\right)=10e^x.$ Khi đó, nhận định nào sau đây đúng?

$A. a^2+b^2=10.$

$B. a^2+b^2\ge 10.$

$C. \left|a-b\right|\le \sqrt{10}.$

$D. a+b=\sqrt{10}.$

Cho số phức z thỏa mãn $\left(2-i\right)\left|z\right|-\frac{25}{\overline{z}}=6-2i.$ Khi đó $\left|z\right|$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (2;4)

B. (4;6)

C. (9;11)

D. (11;14)

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{dx}{ax+b}=\frac{2}{a}\ln 2$ và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{dx}{bx+a}=\frac{1}{b}\ln \frac{2a+1}{3}.$ Khi đó tổng T=a+b bằng bao nhiêu ?

A. T=7

B. T=3

C. T=9

D. T=5

Tính $\underset{x\to \frac{\pi }{2}}{\lim }\frac{{\left(\sin x+\cos x+1\right)}^{2018}+2^{2018}.\left(\sin x-2\right)}{4x^3-{\pi }^{2}x}.$

$A. \frac{2^{2019}}{{\pi }^2}.$

$B. -\frac{{1009.2}^{2017}}{{\pi }^2}.$

$C. -\frac{2^{2018}}{{\pi }^2}.$

$D. \frac{{1009.2}^{2018}}{{\pi }^2}.$

Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại $\left\{5;3\right\}$ là

$A. 12\pi .$

$B. 18\pi .$

$C. 24\pi .$

$D. 36\pi .$

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}.$

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ad > bc > 0

B. 0 > ad > bc

C. ad < bc < 0

D. 0 < ad < bc

Trong không gian Oxyz, cho vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và $x=\pi ,$ biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x, $\left(0\le x\le \pi \right)$ là một tam giác đều cạnh là $2\sqrt{\sin x}.$ Tính thể tích của vật thể đó

$A. V=2\sqrt{3}\pi .$

B. V=8

$C. V=2\sqrt{3}.$

$D. V=8\mathrm{\pi }$

Cho hàm số $y=\sqrt{{\log }_{\frac{1}{5}}\left({\log }_5\frac{x^2+1}{x+3}\right)}$ có tập xác định là D. Khi đó có bao nhiêu số thuộc tập hợp D là số nguyên ?

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Cho hàm số y=f(x) liên tục, có đạo hàm cấp hai trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị (C) như hình vẽ. Biết $∆$ là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x=0. Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}x{f^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(x^2\right)dx.$

$A. \frac{1}{4}.$

B. 2

C. 4

$D. \frac{1}{2}.$

Biết y=2017x-2018 là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ $x=x_0.$ Biết $g\left(x\right)=xf\left(x\right)-2017x^2+2018x-1.$ Tính giá trị của $g^{\text{'}}\left(x_0\right).$

$A. g^{\text{'}}\left(x_0\right)=0.$

$B. g^{\text{'}}\left(x_0\right)=1$

$C. g^{\text{'}}\left(x_0\right)=-2018$

$D. g^{\text{'}}\left(x_0\right)=2017$

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và AB=2a, BC=a. Biết hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy (ABCD) là trung điểm H của AB. Biết góc tạo bởi 2 mặt (SBC) và (ABCD) bằng $60°.$ Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SC và HD

$A. h=\frac{a\sqrt{66}}{11}.$

$B. h=\frac{a\sqrt{264}}{11}.$

$C. h=\frac{a\sqrt{30}}{5}.$

$D. h=\frac{a\sqrt{30}}{3}.$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-mz+2=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{-2}=\frac{y}{n}=\frac{z+2}{4}$ (với $m,n\in ℝ$ và $n\ne 0$). Biết $\Delta$ vuông góc với (P). Khi đó tổng m+n bằng bao nhiêu?

A. m+n=-2

B. m+n=2

C. m+n=7

D. m+n=-5

Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' có thể tích là V. Một hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và đỉnh là tâm của hình vuông A'B'C'D' Khi đó thể tích của khối nón đó là

$A. \frac{V}{3}.$

$B. \frac{V}{6}.$

$C. \frac{\pi V}{12}.$

$D. \frac{\pi V}{6}.$

Biết $\underset{3}{\overset{4}{\int }}\frac{dx}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=a\ln 2+b\ln 5+c,$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính $S=a-3b+c.$

A. S=3

B. S=2

C. S=-2

D. S=0

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC}=\widehat{ASC}=60°.$ Biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

$A. V=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}.$

$B. V=\frac{3a^3}{2}.$

$C. V=\frac{a^3}{2}.$

$D. V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}.$