Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:

a) (C) có tâm I(- 6; 2) bán kính 7.

Tìm k sao cho phương trình: x² + y² – 6x + 2ky + 2k + 12 = 0 là phương trình đường tròn.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x-6\right)}^2+{\left(y-7\right)}^2=16$ . Hai điểm M, N chuyển động trên đường tròn (C). Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 3)² + (y – 4)² = 25. Tiếp tuyến tại điểm M(0; 8) thuộc đường tròn có một vectơ pháp tuyến là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn tâm I(- 4; 2) bán kính R = 9 có phương trình là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=4$  . Bán kính của (C) bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x+8\right)}^2+{\left(y-10\right)}^2=36$ . Tọa độ tâm I của (C) là:

A. (8; - 10);

Phương trình nào sau đây không là phương trình đường tròn?

b) Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát hai tàu gần nhau nhất?

Có hai tàu điện ngầm A và B chạy trong nội đô thành phố cùng xuất phát từ hai ga, chuyển động đều theo đường thẳng. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), sau khi xuất phát t (giờ) (t ≥ 0), vị trí của tàu A có tọa độ được xác định bởi công thức $\left\{\begin{array}{c}x=7+36t\\ y=-8+8t\end{array}\right.$  , vị trí của tàu B có tọa độ là (9 + 8t; 5 – 36t)

a) Tính côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A và B.

Cho ba điểm A(- 2; 2), B(4; 2), C(6; 4). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua B đồng thời cách đều A và C?

b) ∆₁ ⊥ ∆₂.

Cho hai đường thẳng ∆₁: mx – 2y – 1 = 0 và ∆₂: x – 2y + 3 = 0. Với giá trị nào của tham số m thì:

a) ∆₁ // ∆₂;

Cho hai đường thẳng song song ∆₁: ax + by + c = 0 và ∆₂: ax + by + d = 0. Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ bằng $\frac{\left|d-c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}$ .

b) B(1; - 3) và ${\Delta }_2:\left\{\begin{array}{c}x=-3+3t\\ y=1-t\end{array}\right.$ .

Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong các trường hợp sau:

a) A(- 3; 1) và ∆₁: 2x + y – 4 = 0;

c) ${\Delta }_5:-\sqrt{3}x+3y+2=0$  và ${\Delta }_6:\left\{\begin{array}{c}x=3t\\ y=1-\sqrt{3}t\end{array}\right.$ .

b) ${\Delta }_3:\left\{\begin{array}{c}x=2+\sqrt{3}t\\ y=-1+3t\end{array}\right.$  và ${\Delta }_4:\left\{\begin{array}{c}x=3-\sqrt{3}t\text{'}\\ y=-t\text{'}\end{array}\right.$ ;

Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng của mỗi cặp đường thẳng sau:

a) ∆₁: 3x + y – 5 = 0 và ∆₂: x + 2y – 3 = 0;

b) $d_3:\left\{\begin{array}{c}x=-1-3t\\ y=3+t\end{array}\right.$  và d₄: x + 3y – 5 = 0;

Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:

a) d₁: 2x – 3y + 5 = 0 và d₂: 2x + y – 1 = 0;

Khoảng cách từ điểm M(5; - 2) đến đường thẳng ∆: - 3x + 2y + 6 = 0 là:

A. 13;

Cho  ${\Delta }_1:\left\{\begin{array}{c}x=-2+\sqrt{3}t\\ y=1-t\end{array}\right.$ và ${\Delta }_2:\left\{\begin{array}{c}x=-1+\sqrt{3}t\text{'}\\ y=2+t\text{'}\end{array}\right.$ . Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ là:

A. 30⁰;

Cho ∆₁: x – 2y + 3 = 0 và ∆₂: – 2x – y + 5 = 0. Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ là:

A. 30⁰;

Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(3; - 4) và vuông góc với đường thẳng d: x – 3y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là:

A. x – 3y – 15 = 0;

Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(- 1; 2) và song song với đường thẳng d: 2x – y – 5 = 0 có phương trình tổng quát là:

A. 2x – y = 0;

Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của một đường thẳng vuông góc với đường thẳng  $\left\{\begin{array}{c}x=-1+3t\\ y=1-2t\end{array}\right.$?

Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của một đường thẳng song song với đường thẳng x – 2y + 3 = 0?

b*) Tìm tọa độ điểm N thuộc ∆ sao cho $\left|\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}\right|$  có giá trị nhỏ nhất.

Cho ba điểm A(- 2; 2), B(7; 5), C(4; - 5) và đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0.

a) Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ và cách đều hai điểm A và B.

b) Tìm tọa độ điểm N sao cho đoạn thẳng AN ngắn nhất.

Cho đường thẳng ∆: $\left\{\begin{array}{c}x=4+t\\ y=-1+2t\end{array}\right.$  và điểm A(2; 1). Hai điểm M, N nằm trên ∆.

a) Tìm tọa độ điểm M sao cho  $AM=\sqrt{17}$

Cho tam giác ABC có A(3; 7), B(-2; 2), C(6; 1). Viết phương trình tổng quát của các đường cao của tam giác ABC.

b) Viết phương trình tổng quát của các đường trung trực của tam giác ABC.

Cho tam giác ABC, biết tọa độ trung điểm các cạnh BC, CA, AB lần lượt là M(-1; 1), N(3; 4), P(5; 6).

a) Viết phương trình tham số của các đường thẳng AB, BC, CA.

Cho đường thẳng ∆: $\left\{\begin{array}{c}x=-2+2t\\ y=3-5t\end{array}\right.$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của ∆?

A. 5x + 2y – 4 = 0;

Cho đường thẳng ∆: x – 3y + 4 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của ∆?

Cho đường thẳng ∆: $\left\{\begin{array}{c}x=2-5t\\ y=-1+3t\end{array}\right.$ . Trong các điểm có tọa độ dưới đây, điểm nào nằm trên đường thẳng ∆?

A. (- 3; - 2);

Cho đường thẳng ∆:$\left\{\begin{array}{c}x=3-t\\ y=4+2t\end{array}\right.$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ∆?