Một người đang viết chương trình cho trò chơi bóng đá rô bốt. Gọi A(−1; 1), B(9; 6), C(5; −3) là ba vị trí trên màn hình.

a) Viết phương trình các đường thẳng AB, AC, BC.

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm S(x; y) di động trên đường thẳng d: 12x − 5y + 16 = 0. Tính khoảng cách ngắn nhất từ điểm M(5; 10) đến điểm S.

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:

Δ: 3x + 4y – 10 = 0

Δ′: 6x + 8y – 1 = 0.

Cho đường thẳng d có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=5+3t\end{array}\right.$ . Tìm giao điểm của d với hai trục tọa độ.

b) Δ đi qua B(−1; 4) và vuông góc với đường thẳng 2x – y – 2 = 0.

Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng Δ trong mỗi trường hợp sau:

a) Δ đi qua A(2; 1) và song song với đường thẳng 3x + y + 9 = 0;

c) Lập phương trình của đường cao AH.

b) Lập phương trình tham số của trung tuyến AM

Cho tam giác ABC, biết A(2; 5), B(1; 2) và C(5; 4).

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC.

b) d đi qua điểm B(4; −2) và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}$  = (3; −2)

Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua điểm A(−1; 5) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ = (2; 1)

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d₁: 4x − 3y + 2 = 0 và d₂: 4x − 3y + 12 = 0.

Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng là đồ thị của hàm số y = x và y = 2x + 1.

Cho hai đường thẳng

Δ₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0 (a₁² + b₁² > 0) và Δ₂: a₂x + b₂y + c₂ = 0 (a₂² + b₂² > 0)có vectơ pháp tuyến lần lượt là  $\overrightarrow{n_1}$ và  $\overrightarrow{n_2}$. Tìm tọa độ của  $\overrightarrow{n_1} , \overrightarrow{n_2}$ và tính cos( $\overrightarrow{n_1} , \overrightarrow{n_2}$).

b) Đi qua điểm B(4; −1) và vuông góc với đường thẳng d₃: 3x − y + 1 = 0.

Viết phương trình đường thẳng d₁:

a) Đi qua điểm A(2; 3) và song song với đường thẳng d₂: x + 3y + 2 = 0;

b) d₁: 3x − 4y + 9 = 0 và d₂:  $\left\{\begin{array}{l}x=1+4t\\ y=1+3t\end{array}\right.$

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ trong các trường hợp sau:

a) d₁: x − 5y + 9 = 0 và d₂: 10x + 2y + 7 = 10;

c) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quả của đường thẳng d.

b) Gọi y = f(x) là hàm số xác định được từ câu a). Vẽ đồ thị d của hàm số này.

Một người bắt đầu mở một vòi nước. Nước từ vòi chảy với tốc độ là 2 m³/h vào một cái bể đã chứa sẵn 5 m³ nước.

a) Viết biểu thức tính thể tích y của nước có trong bể sau x giờ.

Tìm các hàm số bậc nhất có đồ thị là các đường thẳng trong Thực hành 2.

b) Tìm tọa độ của điểm M khi Δ cắt trục hoành.

Một người đang lập trình một trò chơi trên máy tính. Trên màn hình máy tính đã xác định trước một hệ trục tọa độ Oxy. Người đó viết lệnh để một điểm M(x; y) từ vị trí A(1; 2) chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc  $\overrightarrow{v}$ = (3; −4).

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng Δ biểu diễn đường đi của điểm M.

c) Đường thẳng Δ đi qua hai điểm M(4; 0), N(0; 3).

b) Đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ = (2; − 7)

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng Δ trong các trường hợp sau:

a) Đường thẳng Δ đi qua điểm A(1; 1) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ = (3; 5);

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M₀(x₀;y₀) và nhận $\overrightarrow{n}$ = (a; b) làm vectơ pháp tuyến. Với mỗi điểm M(x; y) thuộc Δ, chứng tỏ rằng điểm M(x; y) có tọa độ thỏa mãn phương trình:

a(x – x₀) + b(y – y₀) = 0 hay ax + by + c = 0 (với c = −ax₀ – by₀)

b) Tìm tọa độ của xe ứng với t = 2; t = 4.

Một trò chơi đua xe ô tô vượt sa mạc trên máy tính đã xác định trước một hệ trục tọa độ Oxy. Cho biết một ô tô chuyển động thẳng đều từ điểm M(1; 1) với vectơ vận tốc $\overrightarrow{v}$  = (40; 30).

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d biểu diễn đường đi của ô tô.

b) Tìm tọa độ điểm P trên Δ, biết P có tung độ bằng 1.

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm B(−9; 5) và nhận   $\overrightarrow{v}$ = (8; −4) làm vectơ chỉ phương.

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M₀(x₀;y₀) và nhận vectơ $\overrightarrow{u}$ = (u₁; u₂)  làm vectơ chỉ phương. Với mỗi điểm M(x; y) thuộc Δ, tìm tọa độ của M theo tọa độ của M₀ và $\overrightarrow{u}$.

b) Gọi M(x; y) là điểm di động trên Δ. Chứng tỏ rằng vectơ  $\overrightarrow{M_{0}M}$ luôn cùng phương với vectơ $\overrightarrow{u}$ và luôn vuông góc với vectơ $\overrightarrow{n}$

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M₀(x₀;y₀) và cho hai vectơ  $\overrightarrow{n}$ = (a; b) và $\overrightarrow{u}$ = (b; −a) khác vectơ-không. Cho biết   có giá song song hoặc trùng với Δ.

a) Tính tích vô hướng $\overrightarrow{n}. \overrightarrow{u}$ và nêu nhận xét về phương của hai vectơ $\overrightarrow{n}, \overrightarrow{u}$ .

Tìm các giá trị của tham số a, b, c để phương trình ax + by + c = 0 có thể biểu diễn được các đường thẳng dưới đây.

b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành.

Cho ba điểm A(2; 2); B(3; 5), C(5; 5).

a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

e) Điểm C đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ.